20.05.2016, 08:0503.06.2016, 16:16
Du rätselst gerne? Logisches Denken ist dein Steckenpferd? Dann bist du hier genau richtig. Denn das folgende Rätsel ist zwar alles andere als einfach (wir hier bei watson sind erstmal alle kläglich gescheitert) – die Lösung erscheint einem im Nachhinein aber eigentlich ganz simpel.
Wir sind gespannt, ob du die Aufgabe lösen kannst!
Die Ausgangslage:
Vor dir liegen 50 Münzen auf dem Tisch: 16 davon mit Kopf nach oben, 34 mit Zahl nach oben. Deine Augen sind verbunden und du trägst Handschuhe – du kannst somit weder mit den Augen noch mit dem Tastsinn eruieren, ob eine Münze mit Kopf oder Zahl nach oben liegt.
34 Münzen mit Zahl nach oben, 16 mit Kopf nach oben – so weit, so gut.Bild: watson
Die Aufgabe:
Sortiere die Münzen in zwei Gruppen, indem du eine beliebige Anzahl von ihnen auf die Seite legst. Du darfst zudem eine beliebige Anzahl von Münzen umdrehen. Danach sollen in beiden Gruppen gleich viele Münzen mit Kopf nach oben liegen.
Na, weisst du, wie dir das gelingt? Nicht vergessen: Deine Augen sind verbunden und ertasten kannst du die Münzen auch nicht ...
Lass dir ruhig etwas Zeit beim Nachdenken. Weiter unten folgt dann die Auflösung.
Die Lösung:
Du nimmst 16 beliebige Münzen aus dem Haufen und legst sie auf die Seite. Diese 16 Münzen drehst du alle um. Jetzt nimmst du die Augenbinde ab und schaust nach. Du wirst sehen: In der zur Seite gelegten 16er-Gruppe hat es gleich viele Kopf-Münzen wie in der grossen Gruppe der Münzen, die du liegen gelassen hast.
Die allgemeine Regel lautet:
Wenn du eine Anzahl N von Münzen hast, von denen eine Anzahl X mit Kopf nach oben liegt, nimm X Münzen aus dem Haufen und dreh diese um.
Warum ist das so?
- Im vorliegenden Beispiel legen wir 16 beliebige Münzen auf die Seite. Wir wissen nicht, wie viele davon mit Kopf nach oben liegen. Nennen wir diese unbekannte Anzahl Kopf-Münzen k.
- Unsere auf die Seite gelegte Gruppe besteht also aus
k Kopf-Münzen + (16 − k) Zahl-Münzen. - Im ursprünglichen Haufen liegen jene Kopf-Münzen, die wir nicht erwischt haben. Das sind also 16 − k Kopf-Münzen.
- Jetzt drehen wir die zur Seite gelegten Münzen allesamt um. Aus den 16 − k Zahl-Münzen werden damit 16 − k Kopf-Münzen (und die k Kopf-Münzen werden zu k Zahl-Münzen).
- Das heisst: Wir haben im ursprünglichen Haufen 16 − k Kopf-Münzen – und wir haben im zur Seite gelegten Haufen ebenfalls 16 − k Kopf-Münzen.
Der Beweis:
Wir nehmen 16 beliebige Münzen aus dem Haufen und legen sie nach rechts:
Bild: watson
Jetzt haben wir auf der linken Seite diese 34 Münzen – in unserem Beispiel zeigen fünf davon mit der Kopf-Seite nach oben:
Bild: watson
Und das sind die 16 Münzen, die wir auf die rechte Seite geschoben haben.
Bild: watson
Die drehen wir alle um. Das Ergebnis: Auch in diesem Haufen liegen nun fünf Kopf-Münzen!
Bild: watson
Falls du uns trotzdem nicht glaubst, dass das Experiment aufgeht: Probier's selbst aus. Es klappt immer!
(dhr/viw)
Zum Trost (falls du das Rätsel nicht lösen konntest): Diese kreuzfalschen Prüfungsantworten verdienen die Bestnote
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Diese kreuzfalschen Prüfungsantworten verdienen die Bestnote
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