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Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Wettrennen auf der Rolltreppe

Ein Mann geht eine fahrende Rolltreppe nach oben – plötzlich rennt ihm eine Frau hinterher und holt ihn tatsächlich ganz am Ende ein. Wie viele Stufen hat die Treppe?

Publiziert: 14.11.16, 10:56

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Rolltreppen gibt es seit mehr als hundert Jahren. Sie ersparen uns das mühsame Treppensteigen – oder sie verkürzen es zumindest. Denn selbstverständlich kann man auch auf einer rotierenden Rolltreppe laufen, um schneller zu sein.

Im neuen Rätsel geht es um eine Verfolgungsjagd. Ein Mann ist auf der Flucht, er will aber möglichst wenig auffallen. Deshalb geht er normal schnell und versucht, sich möglichst selten umzuschauen.

Der Mann betritt eine nach oben fahrende Rolltreppe und läuft sie hoch, um zügiger voranzukommen. Er weiss nicht, dass ihm jemand dicht auf den Fersen ist.

Als der Mann genau die Hälfte der Rolltreppe hinter sich hat, betritt unten eine Frau die Rolltreppe und rennt sie hoch. Sie erreicht den nichts ahnenden Mann genau am Ende der Rolltreppe. Dabei ist sie 24 Stufen gestiegen, der Mann aber nur zwölf.

Wie viele sichtbare Stufen hat die Rolltreppe, wenn sie steht?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich Rolltreppe und die beiden Personen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Ich weiss nicht, wie es euch geht, aber ich finde Rolltreppenaufgaben ziemlich verwirrend. Ein Mann steigt zwölf Stufen, eine Frau kommt auf 24 Stufen, rennt aber erst los, als der Mann bereits die Hälfte des Weges geschafft hat. Beide kommen zugleich oben an. 

Sobald man aber das Problem gut strukturiert, ist es schon halb gelöst. Und das gelingt wie folgt: Der Mann steigt zwölf Stufen – doch zugleich bewegt sich die Rolltreppe. Einen Teil des Weges läuft der Mann, den anderen fährt er. 

Wenn a die Anzahl der Stufen ist, die der Mann nicht läuft sondern fährt, dann ist die gesuchte Gesamtzahl der Stufen a + 12.

Nun zur Frau: Sie rennt 24 Stufen und fährt nur halb so lang Rolltreppe wie der Mann. Daher kommt sie beim Fahren auch nur auf a/2 Treppenstufen. Die von ihr gemeisterte Gesamtzahl der Stufen ist demnach 24 + a/2.

Wir können nun die beiden errechneten Gesamtstufenzahlen gleichsetzen, schliesslich geht es ja um ein und dieselbe Rolltreppe:

a + 12 = 24 + a/2

Daraus ergibt sich a/2 = 12 und damit a = 24. Das setzen wir in den Ausdruck Gesamtstufenzahl = a + 12 ein und erhalten 24 + 12 = 36 Stufen.

Die Rolltreppe hat also 36 Stufen.

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  • Sämuu 17.11.2016 21:32
    Highlight Ich habe nun keine 2 sekunden gebraucht😂 12+24 nicht zu weit überlegen😉
    1 0 Melden
    600
  • John Smith (2) 14.11.2016 16:15
    Highlight Völlig weltfremdes Rätsel. Auf einer überfüllten Rolltreppe kann man nicht rennen.
    17 1 Melden
    600
  • Igowhenyougo 14.11.2016 14:23
    Highlight Achtung: Gefahr eines Missverständnisses! - Der Mann steigt INSGESAMT (also auf der ganzen Treppe) 12 Stufen. Nicht: Während die Frau 24 Stufen steigt, steigt der Mann 12 Stufen... Diesfalls wäre die Antwort wohl "24 Stufen", was nichts andreres bedeutet, als dass Rolltreppe still steht! Korrekt?
    24 0 Melden
    600
  • kaderschaufel 14.11.2016 12:49
    Highlight Endlich mal eine schöne Aufgabe, die weder lächerlich einfach, noch lächerlich unlösbar ist, danke.
    2 0 Melden
    600
  • Hippie-ster 14.11.2016 11:32
    Highlight Der Mann steigt insgesamt 12 Stufen, nachdem die Frau die Treppe betritt, steigt er nochmals 6 Stufen.

    Die Frau macht 24 Stufen, inkl. den 6 Stufen die der Mann noch macht. Das sind also 18 Stufen zwischen der Frau und dem Mann als die Frau die Treppe betritt und der Mann in der Mitte ist.

    18*2 = 36
    21 3 Melden
    • blobb 15.11.2016 16:42
      Highlight War auch mein Lösungsweg.
      2 0 Melden
    600

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