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Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Wie gross muss dein Spiegel sein, damit du dich vollständig sehen kannst?

Wir schauen fast jeden Tag in einen Spiegel. Aber wie gross muss er sein, damit wir uns in voller Grösse bewundern können?

25.06.16, 18:03 26.06.16, 08:44

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Im Märchen Schneewittchen der Gebrüder Grimm spielt ein Spiegel eine zentrale Rolle. Die eitle, missgünstige Königin stellt ihm immer wieder dieselbe bekannte Frage: «Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?»

Immer wieder bestätigt der Spiegel, dass die Königin dies sei. Doch eines Tages bekommt sie eine andere Antwort: «Frau Königin, Ihr seid die Schönste hier, aber Schneewittchen ist tausendmal schöner als Ihr.»

Mit der Frage, wie man die Schönheit eines Menschen berechnet, wollen wir uns hier lieber nicht beschäftigen. Die Frage ist vielmehr, wie gross ein Spiegel sein muss, damit sich die Königin darin vollständig sehen kann – also vom Kopf inklusive Krone bis zu den Füssen. Sie stellt sich immer aufrecht vor den Spiegel, der wiederum senkrecht an der Wand hängt und nicht gewölbt ist.

Welche Höhe muss der Spiegel mindestens haben?

Zwei Zusatzfragen: In welchem Abstand zum Fussboden muss er hängen? Und in welcher Entfernung zum Spiegel sollte die Königin stehen, damit dieser möglichst klein sein kann?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Wenn die Königin ihre Schuhe im Spiegel sehen kann, treffen Lichtstrahlen auf ihre Augen, die an den Schuhen starten und vom Spiegel reflektiert werden. An einem ebenen Spiegel gilt dabei die Regel: Einfallswinkel der Strahlen ist gleich Ausfallswinkel. Der tiefste Punkt der Schuhe, der unterste Punkt des Spiegels und die Augen der Königin bilden deshalb ein gleichschenkliges Dreieck. (Wir gehen bei dieser Betrachtung der Einfachheit halber davon aus, dass Schuhspitze und Augen genau senkrecht übereinander liegen.)

Die Höhe a über dem Boden, in der sich die Unterkannte des Spiegels befinden muss, ist deshalb halb so gross wie der senkrechte Abstand zwischen Schuhsohle und Augen.

Damit die Königin die Spitze ihrer Krone sehen kann, muss die Oberkante des Spiegels ein Stückchen oberhalb der Augen liegen. Diese Distanz b entspricht genau der halben senkrechten Strecke zwischen Augen und der höchsten Stelle der Krone.

Rechnet man a und b zusammen, kommt man auf die Höhe des Spiegels: Er muss mindestens halb so hoch sein wie die Königin – Schuhe und Krone inklusive.

Der Abstand der Frau zum Spiegel hat übrigens keinen Einfluss auf dessen Mindesthöhe – und auch nicht auf den Abstand des Spiegels über dem Boden. Das liegt daran, dass die Spitzen der gleichschenkligen Dreiecke immer an der gleichen Stelle bleiben, egal, wie nah die Königin vor dem Spiegel steht.

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    Alle Leser-Kommentare
  • Rodolfo 27.06.2016 21:19
    Highlight Jetzt bin ich mal ganz arrogant: Ich kann doch meinen ganzen Körper in einem Taschenspiegel sehen WENN ich mich weit genug vom Spieglein entferne - zumindest theoretisch ist es so. Oder steh ich auf irgend einem Schlauch?
    8 3 Melden
  • King Le 26.06.2016 10:07
    Highlight Muss der Spiegel nicht die Hälfte der Höhe a über dem Boden sein?
    6 0 Melden
  • Karl Müller 25.06.2016 19:18
    Highlight Die Auflösung liest sich so, als würde damit eine Grafik erklärt. Ich seh aber keine, geht das nur mir so?
    30 0 Melden
    • Azrag 25.06.2016 20:35
      Highlight Hier
      46 1 Melden

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