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Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Treffen sich zwei Mathematiker

Zwei Zahlenfreunde laufen sich über den Weg und haben Spass daran, in Rätseln zu sprechen. Das macht Ihnen keine Schwierigkeiten, oder?

23.05.16, 10:17 03.06.16, 16:14

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Sie sehen sich nur sehr selten – die beiden Mathematiker mit einer Vorliebe für Zahlen. Nur gelegentlich besuchen sie Fachkongresse – und das ist dann auch die einzige Gelegenheit, ihr Faible für Rätsel öffentlich auszuleben. Bei ihrem letzten Aufeinandertreffen entwickelte sich folgender Dialog:

«Hattest du nicht einen Sohn?», fragt der erste Mathematiker. «Ja, und mittlerweile habe ich sogar noch zwei weitere », lautet die Antwort. «Zum Glück keine Zwillinge.»

«Und wie alt sind die drei jetzt?», fragt der Erste.

«Das Produkt der Jahre entspricht genau der aktuellen Monatszahl», antwortet der Zweite.

«Hmm, das reicht mir aber noch nicht.»

«Stimmt», antwortet der dreifache Vater. «Wenn man in genau einem Jahr die Altersjahre addiert statt multipliziert, ergibt sich wieder genau die aktuelle Monatszahl.»

Wie alt sind die drei Söhne?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich die Geburtstage zweier Geschwister um mindestens ein Kalenderjahr unterscheiden, sofern sie weder Zwillinge noch Drillinge sind.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Wir suchen also alle Zerlegungen der Zahlen von 1 bis 12 in drei verschiedene Faktoren, wobei als Faktor natürlich auch die 1 erlaubt ist. Die Monate 2, 3, 5, 7, 11 fallen auf jeden Fall heraus, weil es Primzahlen sind und sie nur als Produkt zweier Zahlen, etwa 1*2 und 1*3 aufgeschrieben werden können.

Bei den Monatszahlen 1, 4 und 9 gibt es nur die Zerlegung 1*1*1, 1*2*2 beziehungsweise 1*3*3 – in allen Fällen wären mindestens zwei Brüder gleich alt, was laut Aufgabe nicht erlaubt ist.

Einzig mögliche Monatszahlen sind also:

Nun gilt noch die Einschränkung, dass nach einem Jahr die Summe der Jahre wieder die aktuelle Monatszahl ergeben soll. Das Produkt der Jahre, das die aktuelle Monatszahl angibt, muss also genauso gross sein, wie die Summe der Jahre nach einem Jahr.

Dies trifft nur für 1, 2, 6 zu, denn das Produkt ist 12 und die Summe ein Jahr später auch (2+3+7=12). Deshalb sind die Söhne 1, 2 und 6 Jahre alt.

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17
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17Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • -woe- 23.05.2016 18:59
    Highlight Eine Abwandlung:
    Folgender Dialog findet statt.
    Heiri: "Ich habe 3 Kinder."
    Fritz: "Wie alt sind sie?"
    Heiri: "Das Produkt der Jahre ergibt 36."
    Fritz: "Das reicht mir nicht."
    Heiri: "Ok, da hast du natürlich recht. Die Summe entspricht der Hausnummer dort drüben."
    Fritz: "Das reicht mir aber immer noch nicht".
    Heiri: "Stimmt. Der Älteste spielt gern LEGO."

    Wie alt sind die 3 Kinder?
    4 1 Melden
    • -woe- 23.05.2016 21:34
      Highlight Hallo, hallo!
      Wo sind da die Mathe-Genies?
      Wagt sich wenigstens holger dambeck an einen Lösungsversuch?
      0 0 Melden
    • Spi 23.05.2016 22:54
      Highlight 2, 2 und 9 - weiss doch jeder ;)
      3 1 Melden
    • Capoditutticapi 23.05.2016 23:50
      Highlight 9,4 und 1?
      2 2 Melden
    • Spi 24.05.2016 10:53
      Highlight Tipp: Die Hausnummer ist irrelevant. Relevant ist die Tatsache, dass man noch die Info mit dem LEGO-Spieler braucht.
      2 1 Melden
    • Capoditutticapi 24.05.2016 12:28
      Highlight Wahrscheinlich 2 2 und 9 weil Lego eine Altersempfehlung von 3 hat
      2 2 Melden
    • Spi 24.05.2016 14:58
      Highlight *lach* - knapp daneben. Der Kommentar von p4trick ist übrigens irreführend - die Zwillingsregel vom ursprünglichen Rätsel gilt hier nicht.
      Also konkreter: Leite einmal sämtliche Möglichkeiten her und schau nochmals die letzten zwei Zitate an (insbesondere das letzte Zitat von Fritz muss richtig interpretiert werden).
      1 0 Melden
    • -woe- 24.05.2016 20:29
      Highlight Ich glaube, es ist Zeit für die Lösung:
      (1. Teil)
      Die Aussage von Heiri, dass das Produkt der Altersjahre der 3 Kinder 36 ergibt, ist für Fritz nicht eindeutig. Klar, es gibt folgende Möglichkeiten:
      1-1-36
      1-2-18
      1-3-12
      1-4-9
      1-6-6
      2-2-9
      2-3-6
      3-3-4
      Nun zeigt Heiri auf eine (uns nicht bekannte) Hausnummer. Für Fritz (der die Hausnummer ja sieht) ist das aber noch immer nicht eindeutig. Jetzt können aber bis auf 2 Varianten alle anderen Möglichkeiten ausgeschlossen werden. Wäre die Hausnummer z.B. die 21 gewesen, hätte Fritz gesagt 1-2-18, da es die einzige Möglichkeit ist.
      3 0 Melden
    • -woe- 24.05.2016 20:36
      Highlight (2. Teil)
      Nur bei der Hausnummer 13 gibt es mit 1-6-6 und 2-2-9 zwei Kombinationen.
      Nun gilt es, die letzte Aussage von Heiri ("Stimmt. Der Älteste spielt LEGO.") (mathematisch) richtig zu deuten. Die einzig logische Aussage aus diesem Satz ist, dass es einen Ältesten gibt (EINEN Ältesten). Da die Kombination 1-6-6 ZWEI Älteste hat, ist die Lösung

      2-2-9

      (Die Aussagen vom Spielalter mit LEGO etc. sind zwar originell, haben mit Mathematik aber nichts zu tun.)

      Ich hoffe, auch dieses Rätsel hat euch etwas Spass gemacht.
      6 0 Melden
    • Capoditutticapi 24.05.2016 23:47
      Highlight Sehr geiles Rätsel. Kompliment
      5 0 Melden
  • Asmodeus 23.05.2016 16:44
    Highlight Ich war faul und habs im Excel berechnet.

    Ich habe im Excel 3 Zellen erstellt.

    X
    Y
    Z

    Dann in einer Zelle das Produkt errechnet und in einer anderen Zelle die Summe + 3.

    Dann hiess es nur noch Werte eintragen bis in beiden Zellen dasselbe steht.
    6 0 Melden
  • MadScientist42 23.05.2016 11:07
    Highlight Tolles Rätsel.
    Ich persönlich würde mir etwas schwierigere Rätsel wünschen, oder zumindest solche bei denen man nicht durch ausprobieren aufd Resultat kommt.
    12 1 Melden
  • Olmabrotwurst 23.05.2016 10:26
    Highlight ich bin immernoch eine pfeiffe in mathe das ergibt keinen sinn geometrie jaa ist auch logisch aber mathe never
    8 12 Melden

Klar, die rote und die blaue Fläche sind gleich gross. Aber beweise das mal!

Es ist Wochenende – und das Wetter war auch schon besser. Das heisst: Du hast massig Zeit für dieses kleine Rätsel hier! 

Wir haben da einen Viertelkreis vor uns, in den zwei kleinere Halbkreise eingeschrieben sind: 

Deine Aufgabe: Beweise, dass die rote und die blaue Fläche gleich gross sind! 

Die Figur oben ist ein Viertelkreis. Fügt man alle vier Viertelkreise zusammen, ergibt sich dieser volle Kreis, der vier kleinere, sich überschneidende Kreise enthält: 

Wir stellen nun …

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