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Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Treffen sich zwei Mathematiker

Zwei Zahlenfreunde laufen sich über den Weg und haben Spass daran, in Rätseln zu sprechen. Das macht Ihnen keine Schwierigkeiten, oder?

23.05.16, 10:17 03.06.16, 16:14

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Sie sehen sich nur sehr selten – die beiden Mathematiker mit einer Vorliebe für Zahlen. Nur gelegentlich besuchen sie Fachkongresse – und das ist dann auch die einzige Gelegenheit, ihr Faible für Rätsel öffentlich auszuleben. Bei ihrem letzten Aufeinandertreffen entwickelte sich folgender Dialog:

«Hattest du nicht einen Sohn?», fragt der erste Mathematiker. «Ja, und mittlerweile habe ich sogar noch zwei weitere », lautet die Antwort. «Zum Glück keine Zwillinge.»

«Und wie alt sind die drei jetzt?», fragt der Erste.

«Das Produkt der Jahre entspricht genau der aktuellen Monatszahl», antwortet der Zweite.

«Hmm, das reicht mir aber noch nicht.»

«Stimmt», antwortet der dreifache Vater. «Wenn man in genau einem Jahr die Altersjahre addiert statt multipliziert, ergibt sich wieder genau die aktuelle Monatszahl.»

Wie alt sind die drei Söhne?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich die Geburtstage zweier Geschwister um mindestens ein Kalenderjahr unterscheiden, sofern sie weder Zwillinge noch Drillinge sind.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Wir suchen also alle Zerlegungen der Zahlen von 1 bis 12 in drei verschiedene Faktoren, wobei als Faktor natürlich auch die 1 erlaubt ist. Die Monate 2, 3, 5, 7, 11 fallen auf jeden Fall heraus, weil es Primzahlen sind und sie nur als Produkt zweier Zahlen, etwa 1*2 und 1*3 aufgeschrieben werden können.

Bei den Monatszahlen 1, 4 und 9 gibt es nur die Zerlegung 1*1*1, 1*2*2 beziehungsweise 1*3*3 – in allen Fällen wären mindestens zwei Brüder gleich alt, was laut Aufgabe nicht erlaubt ist.

Einzig mögliche Monatszahlen sind also:

Nun gilt noch die Einschränkung, dass nach einem Jahr die Summe der Jahre wieder die aktuelle Monatszahl ergeben soll. Das Produkt der Jahre, das die aktuelle Monatszahl angibt, muss also genauso gross sein, wie die Summe der Jahre nach einem Jahr.

Dies trifft nur für 1, 2, 6 zu, denn das Produkt ist 12 und die Summe ein Jahr später auch (2+3+7=12). Deshalb sind die Söhne 1, 2 und 6 Jahre alt.

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13Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • -woe- 23.05.2016 18:59
    Highlight Eine Abwandlung:
    Folgender Dialog findet statt.
    Heiri: "Ich habe 3 Kinder."
    Fritz: "Wie alt sind sie?"
    Heiri: "Das Produkt der Jahre ergibt 36."
    Fritz: "Das reicht mir nicht."
    Heiri: "Ok, da hast du natürlich recht. Die Summe entspricht der Hausnummer dort drüben."
    Fritz: "Das reicht mir aber immer noch nicht".
    Heiri: "Stimmt. Der Älteste spielt gern LEGO."

    Wie alt sind die 3 Kinder?
    4 1 Melden
    • -woe- 23.05.2016 21:34
      Highlight Hallo, hallo!
      Wo sind da die Mathe-Genies?
      Wagt sich wenigstens holger dambeck an einen Lösungsversuch?
      0 0 Melden
    • Spi 23.05.2016 22:54
      Highlight 2, 2 und 9 - weiss doch jeder ;)
      3 1 Melden
    • Capoditutticapi 23.05.2016 23:50
      Highlight 9,4 und 1?
      2 2 Melden
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  • Asmodeus 23.05.2016 16:44
    Highlight Ich war faul und habs im Excel berechnet.

    Ich habe im Excel 3 Zellen erstellt.

    X
    Y
    Z

    Dann in einer Zelle das Produkt errechnet und in einer anderen Zelle die Summe + 3.

    Dann hiess es nur noch Werte eintragen bis in beiden Zellen dasselbe steht.
    6 0 Melden
  • MadScientist42 23.05.2016 11:07
    Highlight Tolles Rätsel.
    Ich persönlich würde mir etwas schwierigere Rätsel wünschen, oder zumindest solche bei denen man nicht durch ausprobieren aufd Resultat kommt.
    12 1 Melden
  • Olmabrotwurst 23.05.2016 10:26
    Highlight ich bin immernoch eine pfeiffe in mathe das ergibt keinen sinn geometrie jaa ist auch logisch aber mathe never
    8 12 Melden

Wie viele Dreiecke findest du hier?

Wieder mal eine kleine Denkaufgabe – nein, es ist eher eine Zählaufgabe – aus der beliebten Reihe: «Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?» 

Nun – wie viele Dreiecke sind es? Schwierig ist dieses Rätsel nicht, aber aufgepasst, man verzählt sich schneller, als man denkt.

Es sind 20 Dreiecke. 

Hier in dieser Bildstrecke sind alle 20 zu sehen: 

Du hast mehr gefunden? Oder weniger? Poste dein Resultat als Kommentar und begründe es! 

(dhr)

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