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Der Stamm muss auf die rote Linie – rollen klappt leider nicht. Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Stämme verrücken wie ein Profi

Vier Meter lang ist der Holzstamm – und du möchtest ihn sechs Meter zur Seite bewegen, genau auf die Ziellinie. Du kannst ihn immer nur an einer Seite anheben. Wie gelingt das Verrücken in möglichst wenigen Zügen?

28.06.16, 07:25 28.06.16, 09:46

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Puh, der Baumstamm ist wirklich schwer! Auf vier Meter Länge haben ihn die Forstarbeiter gesägt. Aber er muss noch ein ganzes Stück zur Seite bewegt werden – und zwar sechs Meter.

Eigentlich könnte man ihn diese sechs Meter rollen, aber du bekommst das einfach nicht hin. Das liegt wahrscheinlich am unebenen Boden.

So schwer der Stamm auch ist, immerhin kannst du ihn an einer Seite anheben und um das andere, auf dem Boden liegende Ende drehen. Wenn du immer mal wieder die Seite wechselst, bekommst du den Stamm also doch wegbewegt.

Nun deine Aufgabe: Finde die kleinste Anzahl von Zügen, um den Stamm genau auf die Ziellinie zu bugsieren.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Wenn ich den Stamm an einem Ende anhebe und dann um das andere Ende drehe, das auf dem Boden liegt, laufe ich im Kreis. Der Kreis legt die Punkte fest, die ich mit einem Umlegezug erreichen kann.

Genauso kann ich einen Kreis bei der gestrichelten Linie zeichnen, dem Ziel des Stamms.

Weil der seitliche Abstand von Stamm und Ziellinie mit sechs Metern kleiner ist als die doppelte Stammlänge (2x4=8 Meter), schneiden sich die Kreise auf jeden Fall. Und damit ist klar, dass drei Züge zum Umlegen reichen (siehe Fotostrecke).

In zwei Zügen schaffe ich es nicht, weil ich dann im ersten Zug ein Baumende auf ein Ende der gestrichelten Ziellinie bugsieren müsste. Das gelingt nicht, weil der Abstand grösser als eine Baumlänge ist.

Noch ein Nachtrag zum Spiegel-Rätsel aus der Vorwoche: Eine elegante Lösung dazu hat Ralf Bülow auf Twitter gepostet – ich möchte sie dir nicht vorenthalten:

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16
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16Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • The Host 28.06.2016 20:55
    Highlight So ein einfaches Rätsel und so ein komplizierter Lösungsweg.
    6 1 Melden
  • -woe- 28.06.2016 13:56
    Highlight Zusatzfragen:
    Wieviele Löungswege gibt es? (symmetrische Lösungen = 1 Lösung)
    Bei welchem Lösungsweg muss ich am wenigsten laufen?
    0 0 Melden
    • Charlie Brown 28.06.2016 14:39
      Highlight Mit drei Zügen tippe ich auf den einen einzigen (sofern du die umgekehrte Reihenfolge mit zuerst 30 Grad im UZS und zuletzt 82 Grad im GUZS gemäss meiner Skizze unten) als symmetrische Lösung zählst. Auf wie viele kommst du?

      Die zurückgelegte Strecke wäre dann (2 x r) + (3/4 x U x pi) = 4 +4 + 18.8 = 26.8 m
      1 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 16:10
      Highlight Es gibt 3 Lösungene, um den Stamm mit drei Zügen von der Ausgangslage zur Endlage zu befördern.

      1 ist im Spoiler beschrieben (dies ist übrigens auch der kürzeste Weg!).

      2 beschreibst du in deiner Skizze. Dazu anzumerken ist, dass du den Stamm "kehrst". Das untere Ende ist nachher oben. Das ist aber von der Fragestellung aus nicht falsch, muss er doch nur "genau auf der Ziellinie" liegen. Die Ausrichtung wird nicht erwähnt.

      3 ist streng genommen die (punkt-)symmetrische Lösung zur Lösung 2. Zuerst Winkel 3, dann 2, dann 1.
      0 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 16:13
      Highlight Kann mir jemand erklären, wie man den Weg berechnet? Die Formel, die Charlie anwendet, verstehe ich nicht (mehr). Meine Schulzeit ist nun doch schon über 30 Jahre her...
      0 0 Melden
    • Charlie Brown 28.06.2016 16:41
      Highlight @woe: Du rechnest den Kreisumfang, der ist Umfang (oder Radius x 2) x pi (3.141), rund 25m. Dann kennst du die Strecke, die 360 Grad ausmachen. Danach rechnest du die Summe der Winkel.

      Im Fall 1 ist der "grosse Winkel" bei Schritt 2 rund 97 Grad (kannst du online ausrechnen lassen, wenn du die Formel - wie auch ich - nicht mehr präsent hast, https://rechneronline.de/pi/dreieck.php ). Die beiden "kleinen Winkel" bei Schritt 1 und 3 sind zusammen gleich wie der bei Schritt 2, gibt also alles in allem 194 Grad. 194/360 * U = 13.5m plus 2 mal dem Stamm entlang gibt 21.5m -> kürzer, qed :-)
      2 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 17:06
      Highlight Danke!

      0 0 Melden
    • Charlie Brown 28.06.2016 17:11
      Highlight P.S: Den Spoiler habe ich erst nach deinem Kommentar gesehen...
      1 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 21:27
      Highlight @Charlie

      Lust, noch etwas weiter zu "spinnen"?

      Die Lösung besteht nun ja aus 21.5 m Weg, davon 13.5 m mit Stamm schleppen.

      Ich habe nun eine Lösung gefunden, bei der du den Stamm nur 10.5 m schleppen musst...
      1 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 21:51
      Highlight @Charlie

      Haaaalt, bevor du dich hintersinnst!
      Fehler meinerseits!

      Es sind ca. 12.6 m Stamm schleppen (also noch immer weniger Stamm schleppen als bei der offiziellen Lösung....)
      0 0 Melden
    • Charlie Brown 28.06.2016 22:18
      Highlight @woe: Jetzt forderst du mich aber ;-) Mit auch nur drei Zügen? Packst du den Stamm einfach etwas weiter gegen die Mitte?
      0 0 Melden
    • -woe- 28.06.2016 23:04
      Highlight Nein, nein. Ein bisschen mehr als drei Züge benötigst du...

      Das Ganze - so habe ich selber festgestellt - entpuppt sich als Grenzwert-Rechnung. Je mehr Züge du machst, desto mehr nähert sich der Weg mit Stamm dem Ideal von 12 m. Weniger geht natürlich nicht. Mit unendlich Zügen strebt der Grenzwert gegen 12 m.
      Zur Veranschaulichung die Skizze unten. Mit jedem zusätzlichen Zug werden die beiden Wellen flacher. Aber du läufst hin und her...

      Hätte nicht gedacht, dass ich Mathematik in meinen grauen Zellen noch finde. Die Lehrer Pelizzari und Fischer von der Kanti Wattwil würden sich wundern...
      1 0 Melden
  • pamayer 28.06.2016 11:43
    Highlight wenn es ein isländischer stamm wäre, würde er sich selbst auf die ziellinie bewegen können.
    stammson.
    13 1 Melden
  • Charlie Brown 28.06.2016 08:48
    Highlight Ich habs mal über rechtwinklige und gleichschenklige Dreiecke gelöst...
    8 1 Melden
    • indigo 28.06.2016 11:10
      Highlight Und ich hab das Rätsel mit logischem denken gelöst. :)
      9 1 Melden
    • Charlie Brown 28.06.2016 11:43
      Highlight @indigo: Das habe ich auch noch ein wenig gebraucht ;-)
      5 0 Melden

Wie viele Dreiecke findest du hier?

Wieder mal eine kleine Denkaufgabe – nein, es ist eher eine Zählaufgabe – aus der beliebten Reihe: «Wie viele Dreiecke enthält diese Figur?» 

Nun – wie viele Dreiecke sind es? Schwierig ist dieses Rätsel nicht, aber aufgepasst, man verzählt sich schneller, als man denkt.

Es sind 20 Dreiecke. 

Hier in dieser Bildstrecke sind alle 20 zu sehen: 

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(dhr)

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