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Rätsel der Woche: Plus oder mal? Ist doch egal!

Wer nicht genau hinhört und deshalb eine Mathefrage falsch beantwortet, ist selbst schuld. Manchmal geht die Sache trotzdem gut – wie bei der Rechenaufgabe in diesem Rätsel.

10.05.16, 15:00 10.05.16, 15:27

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Mathestunde in der Schule. Die Lehrerin testet die Kopfrechenkünste der Kinder. Sie nennt drei natürliche Zahlen grösser als Null. Die Aufgabe besteht darin, das Produkt aus diesen drei Zahlen auszurechnen. Jeder schreibt das Ergebnis auf einen kleinen Zettel und gibt ihn ab.

Hinterher unterhalten sich zwei Schüler. «Oh Mist», sagt einer, «ich habe plus statt mal gerechnet». Der andere denkt kurz nach und erklärt dann: «Ist nicht so schlimm, dein Ergebnis stimmt trotzdem.»

Welche drei Zahlen sollten die Kinder miteinander multiplizieren?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Auf den ersten Blick scheint die Aufgabe unlösbar zu sein. Drei Unbekannte – wir nennen sie a, b und c. Aber nur eine Gleichung:

a*b*c = a+b+c

Wie soll man da weiterkommen?

Der Lösung kommt man schnell näher, wenn man sich klarmacht, dass das Produkt aus drei natürlichen Zahlen (grösser Null) eigentlich fast immer grösser ist als ihre Summe. Womöglich gibt es nur wenige spezielle Lösungen – oder sogar keine einzige!

Wir nehmen an, dass a die grösste der drei gesuchten Zahlen ist. Es muss also gelten b =< a und c =< a (Das =< bedeutet kleiner gleich!). Dies setzen wir nun in die Ausgangsgleichung ein:

a*b*c = a + b + c =< 3*a

Wir können also auch schreiben:

a*b*c =< 3*a

Diese Ungleichung dividieren wir durch a und erhalten:

b*c =< 3

Wir wissen, das b und c natürliche Zahlen grösser als Null sind. Ignoriert man mögliche Vertauschungen von b und c, kommen nur folgende Paare als Lösung in Frage:

Wir setzen diese Zahlen für b und c in die Ausgangsgleichung ein und erhalten, wenn wir Vertauschungen ignorieren, als einzige ganzzahlige Lösung 3, 2, 1. Das waren auch die drei Zahlen, welche die Schüler miteinander multiplizieren sollten.

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Zeno Hirt, 25.6.2017
Immer wieder mal schmunzeln und sich freuen an dem, was da weltweit alles passiert! Genial!
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5Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • kusi2 23.05.2016 19:25
    Highlight Man muss sich nur klar werden dass es ein 1 braucht da das die einzige Zahl ist, welche das Produkt nicht erhöht die Summe aber schon dann kommt man relativ einfach auf die Lösung. Warum habt ihr das so kompliziert gerechnet??0.o
    1 0 Melden
  • Matrixx 11.05.2016 06:14
    Highlight Ihr rechnet das?
    Ich habs geraten.

    Interessant wäre hierbei aber die Wahrscheinlichkeit zu erfahren, dass bei ganzen Zahlen grösser Null die Zahlen 1,2 und 3 genannt werden.

    Irgendjemand?
    3 1 Melden
  • Capoditutticapi 10.05.2016 16:58
    Highlight Da musste ich ja nichtmal nachdenken:)
    15 3 Melden
  • one0one 10.05.2016 16:57
    Highlight An alle die sehr leicht angegeben haben: habt ihr das mittels der Gleichung gelöst oder einfach mal 1, 2, 3 probiert? Ich denke die einfachheit dieses Raetsels liegt darin dass der erste Versuch bei den Meisten erfolgreich ist nicht weil sie kapiert haben wie man die Gleichung löst... :)
    14 6 Melden
    • Anded 10.05.2016 18:23
      Highlight Ein Produkt ist meist um ein Vielfaches grösser als eine Summe. Bei drei Zahlen muss sicher eine 1 dabei sein (weil 2*2*2 bereits grösser als 2+2+2). Also braucht man noch zwei Zahlen, wo das Produkt nur um 1 grösser als die Summe ist. Eine weitere 1 kommt nicht in Frage, da dann Summe>Produkt. Bei 2 und 2 ist Summe=Produkt und bei 2 und 3 passt es dann. Geht also auch mit Logik aber ohne Gleichung
      41 0 Melden

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(dhr)

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