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Von wegen Mathe ist im Alltag unnütz

Was macht ein Mathematiker, wenn der Tisch wackelt? Die Lösung ist genial einfach

Auf unebenem Boden wackelt fast jeder Tisch. Die meisten Menschen stecken gefaltetes Papier unter ein Bein. Mathematiker lösen das Problem jedoch viel eleganter – wie ein Video zeigt. 

11.12.14, 21:56

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Ein wackelnder Tisch im Biergarten oder im Restaurant kann ziemlich nerven. Gläser klirren oder kippen gar um, beim Aufstützen gibt die Platte nach. Das Problem tritt nur bei vierbeinigen Tischen auf – mit drei Beinen kann es nicht passieren. 

Die klassische Lösung ist bekannt: Zwei, drei Bierdeckel oder eine gefaltete Serviette sorgen für Stabilität. Allerdings hilft zumindest die Serviette nur kurzzeitig, weil das Papier schnell zusammengepresst wird. Prompt wackelt der Tisch wieder. 

In einem neuen YouTube-Video zeigt Matthias Kreck von der Universität Bonn nun, wie das Problem viel eleganter gelöst werden kann. «Mathematiker sitzen niemals an wackelnden Tischen», sagt der Experte für Topologie augenzwinkernd. «Sie wissen, was zu tun ist.» 

Seine Methode mag nicht wirklich neu sein, die Erklärung des Ganzen ist jedoch sehenswert – und beinhaltet zudem einen Beweis aus dem Bereich der Analysis! 

Hier eine kurze Zusammenfassung: 

Die vier Tischbeine sollen gleich lang sein. Wegen des unebenen Bodens hängt jedoch das hintere rechte in der Luft – und zwar um die Länge a (siehe linke Hälfte der Skizze). Die kleinen schwarzen Striche in der Skizze markieren den Boden unter den Tischbeinen. 

Mathematiker und wackelnde Stühle. Bild: SPIEGEL ONLINE

Kunststück am Biertisch 

Nun beginnt das Kunststück: Wir drehen den Tisch um ein Viertel – also um 90 Grad. Die Drehrichtung ist egal, beim Beispiel hier wird entgegen des Uhrzeigersinns gedreht. Dabei achten wir darauf, dass die Beine 2, 3 und 4 permanent am Boden bleiben – Bein Nummer 1 hängt zu Beginn in der Luft. 

Wir beobachten nun, welche Höhe Bein 1 beim Drehen über dem Boden hat. Die Höhe ändert sich sicher mit dem Drehwinkel. Wir können sie als Funktion des Winkels auffassen. Bei 0 Grad ist sie genau a – aber die Funktion kann auch negative Werte annehmen. Das bedeutet, dass Bein 1 im Boden steckt, was natürlich nur bei weichem Untergrund tatsächlich geht. 

Nach einer Vierteldrehung (90 Grad) ist die Höhe von Bein 1 auf jeden Fall negativ, wie ein Blick auf den rechten Teil der Skizze zeigt. Die Beine 2, 3, 4 stehen bekanntlich auf dem Boden. Das geht jedoch nur, wenn das Ende von Bein 1 eine negative Höhe von -a hat. Denn das hintere rechte Bein (4) ist nach der 90-Grad-Drehung des Tischs genau um den Abstand a höher als das hintere linke Bein (1). Das hintere rechte Bein (4) hat infolge der Drehung, bei der 2, 3, und 4 am Boden bleiben, aber die Höhe 0. 

Funktion ist in der Regel stetig 

Die Funktion der Höhe in Anhängigkeit vom Drehwinkel ist bei 0 Grad +a, bei 90 Grad aber -a. Wir wissen ausser diesen beiden Punkten eigentlich nichts über die Funktion. Eines aber ist sicher: Solange keine Stufen im Boden sind, macht die Funktion keine Sprünge. Oder wie die Mathematiker sagen: Sie ist stetig. Man kann sie daher als, wie auch immer geformte, Linie zeichnen. Und weil diese Linie einen Punkt grösser 0 mit einem Punkt kleiner 0 verbindet, muss die Funktion irgendwo zwischen 0 und 90 Grad den Wert 0 haben. Das ist die Position, in der unser Tisch nicht mehr wackelt. 

Bild: SPIEGEL ONLINE

Übrigens: Wenn der Boden sehr wellig ist, kann die Höhe zwischen 0 und 90 Grad sogar mehrfach 0 sein – im Diagramm als gestrichelte rote Linie gezeichnet. Möglich ist natürlich auch eine Gerade (im Diagramm rot durchgezogen). Wie dem auch sei: Jede beliebige Funktion schneidet mindestens einmal die x-Achse. Der Satz aus der Analysis dazu heisst übrigens Zwischenwertsatz im konkreten Fall hier auch Nullstellensatz von Bolzano. 

Wie also gewöhnt ein Mathematiker einem Tisch das Kippeln ab? Er dreht ihn ganz langsam, bis er einen Nullpunkt der Höhenfunktion gefunden hat. Laut Matthias Kreck von der Uni Bonn sorgt die Methode sogar für weit mehr als nur einen stabilen Tisch: «Wenn man das beim nächsten Biergartenbesuch ausprobiert, werden alle zufrieden sein und das Bier schmeckt besser.»

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Zeno Hirt, 25.6.2017
Immer wieder mal schmunzeln und sich freuen an dem, was da weltweit alles passiert! Genial!
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    Alle Leser-Kommentare
  • christianlaurin 12.12.2014 13:04
    Highlight Ja ja die Mathematiker, und ein Ingenieur wie ich weiss das des Papier komprimiert wird, und macht es doppelt oder dreifach hoch. Und dann wenn das Papier unter den Bein ist wird gut gedrückt und Problem ist völlig gelöst. Und es braucht kein mathematische gefummel und braucht weniger Zeit und Geld. Aber das ist ja der Unterschied zwischen ein Mathematiker und Ingenieur. ;) ;)
    2 3 Melden
    • enemy26 13.12.2014 13:29
      Highlight Streng genommen musst du dich nach unten bücken und das Papier in der richtigen Menge (=Material, also Geld) unter das Bein stopfen, bis es passt (=Gefummel, Zeit, ...). Sorry, aber in diesem Beispiel hat der Mathematiker gewonnen - seine Lösung ist einfacher, schneller, "günstiger", und nachhaltiger. ;)
      7 0 Melden
    • gaba 15.12.2014 00:47
      Highlight ... und funktioniert nur in der Theorie. ;-)
      1 3 Melden
  • ⚡ ⚡ ⚡☢❗andre ☢ ⚡⚡ 12.12.2014 08:15
    Highlight Irgendwie noch lustig.
    2 1 Melden
  • gaba 11.12.2014 23:22
    Highlight Hier liegt der Hund begraben: "Die vier Tischbeine sollen gleich lang sein." Da in der Realität vier ungleich lange Beine wohl der häufigste Grund für einen wackelnden Tisch ist, kann man im Restaurant drehen, so lange man will. Da hilft nur der Bierdeckel oder sonst eine Unterlage.
    2 6 Melden
  • MediaEye 22.08.2014 04:21
    Highlight oh doch, auch dreibeinige Tische können wackeln, und den dreh mit dem Drehen hab ich schon längst raus, nur hilft er eben auch nicht in JEDEM Fall
    1 9 Melden
    • gaba 11.12.2014 23:18
      Highlight Hmmm... wie kann ein max. dreibeiniger Tisch wackeln?
      9 1 Melden
    • zettie94 11.12.2014 23:26
      Highlight Nein, dreibeinige Tische können nicht wackeln, oder wie soll das gehen? Die stehen höchstens schräg.
      8 1 Melden
  • os0249 22.08.2014 03:05
    Highlight das kann nicht sein, weil wenn die vier Tischbeine wirklich gleich lang sind, wird der Tisch bei einer Vierteldrehung wieder instabil sein, da ich jetzt enfach das 'nächste' Bein an dem Ort habe, wo offensichtlich der Boden ein 'Loch' hat. Mathematisch mag ds gehen -- praktisch nicht!
    4 8 Melden
    • zettie94 11.12.2014 23:24
      Highlight Du musst eben nicht eine Vierteldrehung machen sondern nur z.B. eine Achteldrehung.
      1 1 Melden
    • smoe 12.12.2014 05:49
      Highlight Es geht nicht darum, den Tisch einfach um ein Viertel zu drehen, sondern dass es im Laufe dieser Drehung mindesten einen Punkt gibt, an dem der Tisch stabil ist.

      Siehe zweites Bild im Artikel oder Video ab 6:18
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    • enemy26 13.12.2014 13:31
      Highlight Jaja, da flucht der Praktiker über den Theoretiker, weil der dessen Theorie nicht verstanden hat. ;)
      7 1 Melden

Welche Fläche ist grösser – die blaue oder die grüne?

Diese beiden Quadrate weisen dieselbe Grundfläche auf, aber sie sind in unterschiedlich grosse Quadrate eingeteilt. 

Was denkst du – welche Gesamtfläche ist grösser, die der grossen blauen Quadrate oder die der kleinen grünen? 

Die richtige Antwort lautet: Die blaue Fläche ist grösser als die grüne. 

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Die blaue Fläche nimmt 5/9 der Gesamtfläche des linken Quadrats ein, das …

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