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5 rote Äpfel (Symbolbild)

In deiner Zelle liegen fünf Äpfel. Aber wie viele sind es insgesamt? Bild: Shutterstock

Logik mit Äpfeln! Dieses Rätsel ist vielleicht gesund – aber sicher brutal schwierig! 



Wie es so ist, mit diesen Logik-Rätseln: Die Ausgangslage ist ziemlich konstruiert. Stell dir also vor, du und zwei Freunde – nennen wir sie Alice und Bert – seien von Kidnappern entführt worden, die zufälligerweise ein Faible für Logik haben. 

Klaus, der Boss der Entführer, will euch die Freiheit schenken, aber nur – du ahnst es – unter einer Bedingung: Ihr müsst sein Logikrätsel lösen. Und das hat's in sich. 

Du und deine beiden Freunde werden jeder in eine eigene Zelle gesperrt. In jeder Zelle liegen Äpfel; du kannst sehen, wie viele sich in deiner Zelle befinden, aber du weisst nicht, wie viele es in den Zellen deiner Freunde sind. Klaus informiert euch noch darüber, dass es in jeder Zelle mindestens 1 Apfel hat, aber nicht mehr als 9. Und in jeder Zelle ist die Anzahl der Äpfel verschieden

Jeder von euch dreien darf nun genau eine Frage stellen, die sich mit «Ja» oder «Nein» beantworten lässt. Klaus beantwortet sie immer wahrheitsgemäss. Du und deine beiden Mitgefangenen habt zwar keinen Blickkontakt, aber ihr könnt jede Frage und die Antwort von Klaus darauf hören. Klaus lässt euch nur dann frei, wenn ihr (bzw. einer von euch)  ihm nach seiner dritten Antwort die korrekte Gesamtanzahl der Äpfel nennen könnt. 

Als erste darf Alice eine Frage stellen. Sie fragt: «Ist die Gesamtanzahl der Äpfel eine gerade Zahl?» 
Klaus antwortet: «Nein.»

Nun ist Bert an der Reihe. Er fragt: «Ist die Gesamtanzahl der Äpfel eine Primzahl?» 
Wieder antwortet Klaus mit «Nein».

In deiner Zelle liegen 5 Äpfel. Um die Gesamtzahl der Äpfel zu ermitteln, musst du nun Klaus deine Frage stellen.

Hier ist eine kleine Zwischenbemerkung in diesem ohnehin komplizerten Rätsel notwendig: Deine neunmalklugen Freunde haben dir mit ihren Fragen ein dickes Ei gelegt. Sie hätten nämlich nur jeweils eine Frage stellen müssen, in der ihre Anzahl Äpfel erscheint. So hätte Alice zum Beispiel fragen können: «Habe ich x Äpfel in meiner Zelle?» Klaus, zur Wahrheit verpflichtet, hätte dann «Ja» sagen müssen. Bei Bert hätte die Frage entsprechend gelautet: «Habe ich y Äpfel in meiner Zelle?» Auch hier hätte Klaus die Anzahl y bestätigen müssen. Du hättest dann nur noch deine 5 Äpfel zu x und y zählen müssen, um die Gesamtanzahl G zu kennen: x + y + 5 = G.

Aber eben, dieser Zug ist leider abgefahren, und du musst mit den Fragen vorlieb nehmen, die deine Freunde wirklich gestellt haben. 

Welche Frage stellst du also Klaus?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die Frage, die du Klaus stellen musst, lautet: 

«Ist die Gesamtanzahl der Äpfel 15?»

Erinnern wir uns: In jeder Zelle liegen zwischen 1 und 9 Äpfel, in keiner Zelle befindet sich dieselbe Anzahl. Die kleinste mögliche Gesamtzahl ist daher 1 + 2 + 3 = 6 Äpfel. Die grösste mögliche Anzahl beläuft sich dagegen auf 7 + 8 + 9 = 24 Äpfel.

Da wir aber wissen, dass alle geraden Zahlen und alle Primzahlen (7, 11, 13, 17, 19, 23) wegfallen, bleiben nur noch drei mögliche Gesamtzahlen übrig: 9, 15 und 21

Dies ergibt drei mögliche Fälle: 

• Fall 1: Die korrekte Gesamtanzahl beträgt 15. 

In diesem Fall antwortet Klaus natürlich mit «Ja» auf deine Frage – und ihr seid alle frei

• Fall 2: Die korrekte Gesamtanzahl beträgt 9.

Klaus beantwortet deine Frage mit «Nein»
Da in deiner Zelle 5 Äpfel liegen, müssen sich – bei der Gesamtanzahl von 9 – zusammen 4 Äpfel in den Zellen von Alice und Bert befinden. Eine Person hat 1 davon, die andere 3.
Die Person mit 1 Apfel in der Zelle weiss also, dass die Gesamtanzahl maximal so hoch sein kann: 1 + 8 + 9 = 18.
Die Person mit 3 Äpfeln weiss, dass die Gesamtanzahl maximal 20 sein kann (nämlich 3 + 8 + 9). 
Sowohl Alice wie Bert wissen also, dass 21 nicht die richtige Lösung sein kann. Und beide haben gerade gehört, dass 15 auch nicht richtig ist – beide wissen also, dass die korrekte Gesamtanzahl 9 ist. 

• Fall 3: Die korrekte Gesamtanzahl beträgt 21. 

Klaus beantwortet deine Frage auch in diesem Fall mit «Nein»
Da du 5 Äpfel in deiner Zelle hast, müssen Alice und Bert zusammen 16 haben – also hat jemand von ihnen 9 und der andere 7.
Dies genügt, dass beide 9 als korrekte Gesamtanzahl ausschliessen können. Und auch in diesem Fall haben beide gehört, dass 15 ebenfalls nicht richtig ist – beide wissen also, dass die korrekte Gesamtanzahl 21 ist. 

(dhr)

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    Alle Leser-Kommentare
  • Hypatia 19.04.2018 15:23
    Highlight Highlight Listiges Rätsel. Der Punkt ist, dass zwar die beiden anderen bei der dritten Frage die Lösung kennen, aber nicht der, der zuletzt fragt.
    Nachdem sich 9, 15 oder 21 als mögliche Lösungen gezeigt haben, lautet die dritte Frage: "Wenn ich meine fünf Äpfel aufesse, ist die Gesamtanzahl der restlichen Äpfel durch 4 teilbar?"
    1. Antwort: Ja
    Je nachdem, ob Alice und Bert 3 oder 1 Äpfel haben, antworten sie: 9
    Je nachdem, ob Alice und Bert 7 oder 9 Äpfel haben, antworten sie: 21
    2. Antwort: Nein
    So oder so wissen Bert und Alice, dass die richtige Antwort 15 sein muss.
    • Hypatia 19.04.2018 16:13
      Highlight Highlight Lautet die Antwort auf die dritte Frage: Nein, so weiss natürlich auch der dritte im Bunde, dass die richtige Anzahl 15 Äpfel sein muss.
  • Dä-do 18.04.2018 14:36
    Highlight Highlight Bei "Primzahl" hab ich aufgegeben ;)
  • Hallo I bims. Ein AfterEightUmViertelVorAchtEsser 18.04.2018 09:34
    Highlight Highlight Toll, Alice und Bert kommen frei weil sie die Gesammtzahl der Äpfel wissen. Ich weiss die Gesammtzahl immer noch nicht und bleibe in meiner Zelle sitzen.

    Toll wenn man solche Freunde hat.
  • iHero 18.04.2018 09:27
    Highlight Highlight Wenn Alice und Bert nicht genug auf Zack waren, direkt nach der eigenen Anzahl zu fragen, werden sie wohl auch nicht kapieren, dass die beiden am Schluss eigentlich die Antwort kombinieren und sagen sollten.
  • HGS 18.04.2018 05:53
    Highlight Highlight Oh, hübsch – und die Verschrobenheit der Mathematiker liebevoll karikierend: Statt zu fragen, wieviele Äpfel je in der Zelle sind, fragen sie, ob die Summe gerade oder eine Primzahl ist, was übersetzt heisst: So virtuos sich Mathematiker in abstrakten Systemen zu bewegen vermögen, so unpraktisch können sie sich in der Bewältigung des Alltags anstellen. Dann, liebe watson–Macher, ist Euch im Abschnitt Zwischenbemerkung noch ein Fehlerchen unterlaufen. Ich bin sicher, Ihr werdet es, ausgeschlafen wie Ihr nun seid, schnell ohne Hilfe finden.
    • derEchteElch 18.04.2018 06:24
      Highlight Highlight Blick darüber hinweg, die Formel stimmt ja im Fett geschriebenen Teil, also chill mal.. ^^
    • Daniel Huber 18.04.2018 08:50
      Highlight Highlight Danke für den diskreten Hinweis! So richtig ausgeschlafen bin ich zwar nicht (seufz!), aber ich glaube, ich habe das Fehlerchen gefunden – und eliminiert.
  • abishot 17.04.2018 23:12
    Highlight Highlight Whut?
    Benutzer Bild
  • Pana 17.04.2018 22:49
    Highlight Highlight "Hey Klaus! Ich hab leichten Hunger verspürt, und alle meine Äpfel gegessen. Deine Fragestellung ergibt also, leider, keinen Sinn mehr. Dürfen wir jetzt gehen?"
  • derEchteElch 17.04.2018 22:48
    Highlight Highlight „bleiben nur noch drei mögliche Gesamtzahlen übrig: 9, 15 und 21“

    Ja, soweit bin ich auch gekommen. Wo es bei mir scheiterte war bei der an Klaus gerichteten Frage.. ich wollte nämlich eine entweder/oder-Frage stellen. Die Ja/Nein-Variante davon liesse jedoch immer zwei Lösungen offen..

    War ein cooles Rätsel mit doofen Kollegen 🤪
    • Stirber 18.04.2018 07:38
      Highlight Highlight Ging mir genau so.. Dass meine Kollegen, welche ja schon die Fragen nicht richtig stellten dann des Rätsels Antwort wissen könnten ging nicht in meinen Kopf...
  • Mode!? 17.04.2018 22:26
    Highlight Highlight Ich musste schnell aufs Klo und hab’s richtig gelöst.

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