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Wann ist die Wanne voll? Kannst du diese typische Matheaufgabe aus deiner Schulzeit noch lösen?

Endlich baden! Du drehst den Wasserhahn auf, nach sechs Minuten ist die Wanne voll. Ziehst du den Stöpsel, leert sie sich in neun Minuten. Wie lange dauert es dann, die Wanne ohne Stöpsel zu füllen?

06.09.15, 16:25

holger dambeck / Spiegel online

Ein Artikel von

Du hast mit der Uhr gestoppt, wie lange es dauert, bis sie vollgelaufen ist. Es sind genau sechs Minuten. Das Leeren erfordert etwas mehr Geduld. Erst neun Minuten nach Ziehen des Stöpsels ist kein Wasser mehr drin.

Wie lange würde es dauern, wenn du die Wanne ohne Stöpsel füllst?

Noch ein Hinweis: Wir wollen den Effekt vernachlässigen, dass die Abflussgeschwindigkeit vom Wasserdruck und damit vom Füllstand abhängig ist.

Warnung: Hier kommt die Lösung

Es gibt mehrere Lösungswege. Am einfachsten ist vielleicht die folgende Überlegung: Nach neun Minuten ist eine Wannenfüllung durch den Abfluss gelaufen - in die Wanne hinein sind aber in dieser Zeit 1,5 Wannenfüllungen geflossen. Zieht man beides voneinander ab, kommt man in neun Minuten effektiv auf eine halbvolle Badewanne. Bis sie voll ist, dauert es dann zweimal neun gleich 18 Minuten.

Du kannst auch die effektive Füllgeschwindigkeit direkt ausrechnen. Diese wird angegeben in der Einheit Wannen pro Minute. Die effektive Füllgeschwindigkeit beträgt 1/6 - 1/9 = 6/36 - 4/36 = 2/36 = 1/18 Wanne pro Minute. Das Füllen dauert daher 18 Minuten.

Vielen Dank an den Leser Carsten Wagner, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat!

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6Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Don Huber 08.09.2015 09:43
    Highlight Das ist ganz einfach:

    Die wanne füllt sich in 6 Minuten. Das ergibt 6 - 9 = 3 Minuten. Jetzt ist aber die Frage, ob der Abfluss mit Schamhaaren verstopft ist, dann leert sie sich meistens erst nach 15 Minuten also dem Fall:
    6 - 9 = 3 + die 15 Minuten = 18 Minuten
    1 0 Melden
  • exeswiss 07.09.2015 01:08
    Highlight 1/6 (3/18) - 1/9 (2/18) = 1/18 (ergo 18 min)
    3 1 Melden
  • urwald1 06.09.2015 23:43
    Highlight 2/3 dessen was eingefüllt wird, fliesst wider ab, also dauert das auffüllen 3x länger als gewöhnlich :)
    12 0 Melden
  • Eissack 06.09.2015 18:04
    Highlight Warum wird in der Lösung auf 36-stel erweitert, obwohl bereits 18 das vielfache von 6 und 9 ist ? #keepitsimple
    27 1 Melden
  • Angelo Hediger 06.09.2015 17:30
    Highlight Easy gelöst :D
    6 1 Melden
    • SofaSurfer 06.09.2015 22:57
      Highlight same for me
      0 0 Melden

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