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Statt mit 120 Sachen ist ein Auto auf der ersten Streckenhälfte mit 80 km/h unterwegs. Wie schnell muss es auf der zweiten Hälfte sein, um die Zeit aufzuholen?

Es klingt vielleicht simpel, doch nur etwa fünf von 100 Menschen können diese Aufgabe auf Anhieb lösen.

20.06.15, 07:00 21.06.15, 10:27

Holger Dambeck

Ein Artikel von

Die Ferienzeit beginnt – und auf den Autobahnen Richtung Süden und Norden wird es eng. Leider lässt sich die Anreise dann kaum noch genau planen. Ein Problem vor allem für jene, die einen Platz auf der Fähre reserviert haben und zu einer bestimmten Zeit da sein müssen. Genau darum geht es im heutigen Rätsel, das Michael Schreckenberg von der Universität Duisburg-Essen vorgeschlagen hat. Mit Staus kennt sich der Physikprofessor gut aus, er beschäftigt sich seit Jahren mit der Simulation und Optimierung des Strassenverkehrs.

Ein Autofahrer möchte mit seiner Familie auf einer Nordseeinsel Urlaub machen. Er hat die Fähre schon Monate vorher gebucht und fährt so los, dass er mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 120 km/h genau rechtzeitig am Fähranleger ist.

Doch es kommt, wie es kommen muss: Wegen diverser Baustellen und Staus schafft er auf der ersten Hälfte der Strecke nur einen Schnitt von 80 km/h. Wie schnell muss er auf der zweiten Hälfte durchschnittlich fahren, um trotzdem pünktlich anzukommen und die Fähre nicht zu verpassen?

Ein Hinweis: Wir wissen nicht, wo der Autofahrer gestartet ist – und diese Information ist für die Lösung der Aufgabe auch nicht nötig.

Umfrage

Wie schnell muss der Fahrer auf dem zweiten Teilstück sein, um die Zeit aufzuholen?

  • Abstimmen

4,121 Votes zu: Wie schnell muss der Fahrer auf dem zweiten Teilstück sein, um die Zeit aufzuholen?

  • 16%240 km/h
  • 6%200 km/h
  • 73%160 km/h
  • 5%140 km/h

Warnung: Hier kommt die Lösung

Auf der erste Hälfte der Strecke ist das Auto statt mit 120 nur mit 80 km/h unterwegs. Es braucht deshalb 50 Prozent mehr Zeit dafür als geplant. (Mit 80 km/h schafft der Wagen 120 Kilometer in 1,5 Stunden.) Diese 50 Prozent Zeit fehlen zwangsläufig auf der zweiten Streckenhälfte. 

Das Auto muss auf diesem Teilstück deshalb 120 Kilometer nicht durchschnittlich in einer Stunde, sondern der Hälfte der Zeit schaffen. Die Zielgeschwindigkeit ist also 120 Kilometer in 30 Minuten, was exakt 240 km/h entspricht. Und das ist auch die richtige Antwort.

Die Familie wird die Fähre also wahrscheinlich verpassen, denn 240 km/h sind eine absurd hohe Durchschnittsgeschwindigkeit.

Schreckenberg fragt bei seinen Vorträgen häufig das Publikum nach der Lösung dieser Aufgabe. «Da kommt in 95 Prozent als Antwort 160 km/h», berichtet er. Die Leute würden denken, wenn man vorher 40 km/h langsamer sei, müsse man zum Ausgleich 40 km/h drauflegen. Doch das sei falsch.

Der Denkfehler entsteht womöglich auch, weil man mit der Fahrzeit statt mit der Fahrstrecke rechnet. Wer nach der Hälfte der geplanten Fahrzeit nämlich merkt, dass er statt mit 120 nur mit 80 km/h unterwegs war, kann die zweite (Zeit-)Hälfte einfach im Schnitt 160 fahren und kommt tatsächlich pünktlich an. In der Aufgabe war aber von der Hälfte der Strecke die Rede.

Dass die simple Rechnung (erst 40 weniger, dann 40 drauf) nicht funktioniert, zeigt auch die folgende Betrachtung: Hätte der Autofahrer auf seinem Weg Richtung Nordsee auf der ersten Hälfte im Schnitt nur 60 km/h geschafft, wäre die gesamte vorgesehene Fahrzeit schon verbraucht gewesen. Denn halbe Geschwindigkeit bedeutet doppelte Zeit.

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

899 Votes zu: Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • 14%5 (sehr schwierig)
  • 27%4
  • 24%3
  • 18%2
  • 17%1 (sehr einfach)

Hast du Rätsel-Vorschläge? Schicke sie uns per Mail an: redaktion@watson.ch

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Markus Wüthrich, 5.5.2017
Tolle Artikel jenseits des Mainstreams. Meine Hauptinformations- und Unterhaltungsquelle.
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21
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21Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • sevenmills 21.06.2015 11:03
    Highlight Mit einer simplen Gleichung schnell gelöst. Die Gesamtzeit ist die Strecke s geteilt durch die durchschnittlichen 120km/h. Und diese Gesamtzeit muss ja gleich bleiben, will er rechtzeitig ankommen. Auf der ersten Hälfte ist die Zeit 0.5 mal s (die Hälfte der Strecke) geteilt durch die 80km/h addiert mit der zweiten Hälfte (wieder 0.5 mal s) geteilt durch die unbekannte Geschwindigkeit x. Beide Teilzeiten addiert muss die Gesamtzeit geben. Die Strecke kürzt sich weg, Gleichung nach x auflösen und man erhält 240km/h.

    t_gesamt = t1 + t2
    s/v_durchschn = (s_1/2)/v1 + (s_1/2)/x
    (s/120) = (0.5*s/80) + (0.5*s/x)
    1/120 = (0.5x + 40) / (80x)
    x = 240km/h
    2 0 Melden
  • Execave 21.06.2015 05:05
    Highlight 42
    4 1 Melden
  • Urganori 20.06.2015 19:01
    1 0 Melden
  • TheMan 20.06.2015 17:43
    Highlight Der Fahrer wird so schnell sein, das er bei einer Geschwindigkeitskontrolle seinen Ausweis direkt abgeben muss. Für eine Längere Zeit.
    2 0 Melden
  • P hilip 20.06.2015 16:15
    Highlight geplannte Geschwindigkeit: v_0 = 120 km/h
    gefahrene Geschwindigkeit erste Hälfte: v_1 = 80 km/h
    gesuchte Geschwindigkeit zweite Hälfte: v_2 = ?

    v_2 = (v_0 * v_1) / (2 * v_1 - v_0) = 240 km/h
    1 3 Melden
  • Saperlot 20.06.2015 14:50
    Highlight 120/(2*(1-120/2/80))
    1 3 Melden
  • Saperlot 20.06.2015 14:43
    Highlight Verdammt. Und ich war mir sooooo sicher.. Deprimierend!
    13 0 Melden
  • Archibald Haddock 20.06.2015 14:41
    Highlight Wie schon im Artikel erwähnt, der Grund für das schlechte Abschneiden vieler Leute liegt in der zweideutigen Fragestellung und nicht in mathematischer Inkompetenz. Streckenhälfte kann sich (zumindest umgangssprachlich) sowohl auf die Zeit, als auch auf die Distanz beziehen. Ich wette, dass sobald man die Frage anderst formuliert (zb. "Statt mit 120 fährt ein Auto auf der ersten Hälfte der total zu fahrenden Distanz nur mit 80km/h. Wie schnell...") die grosse Mehrheit richtig antworten würde. Just saying.
    38 6 Melden
    • whatthepuck 20.06.2015 22:19
      Highlight Genau. Teilt man die Reise ins Tessin von, sagen wir, 3h in zwei Hälften, muss man 1.5h mit 80 und 1.5h mit 160 km/h fahren um auf eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h zu kommen.

      Die Überlegung sagt eher etwas darüber aus, wie gerne Menschen in gewohnten Mustern denken, als dass damit auf die mathematische Intelligenz dieser Menschen geschlossen werden kann.
      14 1 Melden
    • sevenmills 21.06.2015 11:33
      Highlight Da steht "die Hälfte der Strecke". Vielleicht bin ich ja der einzige, aber eine Strecke ist für mich unzweideutig eine Distanz in Metern. Die Strecke ist die Strecke in Meter, die Zeit ist die Zeit in Sekunden oder Stunden, die Geschwindigkeit ist die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Was gab es an der Aufgabe falsch zu verstehen? Sonst wäre ja die Aufgabe auch gar nicht witzig.
      5 0 Melden
    • Archibald Haddock 21.06.2015 14:22
      Highlight Formell haben Sie Recht. Aber Denkmuster müssen nicht zwingend der formellen Definition von „Strecke“ gerecht werde. Zb: Sie fahren von Zürich nach Arosa (150km). Von Zürich nach Landquart (105 km) brauchen Sie knapp eine Stunde, von Landquart nach Arosa (45 km) ebenfalls. Ich behaupte nun, dass viele Menschen (Sie nicht?) in Landquart sagen, dass sie die Hälfte der Strecke hinter sich haben und nicht in Quarten (ca. 75 km von Zürich entfernt). Dies würde erklären, weshalb 95% die Frage falsch beantworten. Oder glauben Sie, dass 95% ein so simples mathematisches Problem nicht lösen können?
      7 2 Melden
  • 7immi 20.06.2015 13:18
    Highlight der eigentliche depp im umzug ist ja der autofahrer, der mit einer durchschnittsgeschwindigkeit von 120 rechnet :D
    21 0 Melden
  • Anded 20.06.2015 12:14
    Highlight Interessant, dass mehr % die Frage einfach finden, als die % welche sie richtig haben. (Ja ich weiss, kommt daher, dass viele mit der falschen Lösung nicht über die Schwierigkeit abstimmen.)
    7 0 Melden
  • FiveO 20.06.2015 10:18
    Highlight Hätte noch eine Zusatzaufgabe: Wie schnell müsste man fahren um zur gleichen Zeit anzukommen, wenn man in der ersten Streckenhälfte gar nur 60 km/h anstatt 120km/h fahren konnte? :-)
    0 4 Melden
    • flv 20.06.2015 13:29
      Highlight dann brauchst du einen teleporter ;)
      7 0 Melden
  • Hhannes 20.06.2015 09:22
    Highlight Bin überrascht, dass nur so wenige diese Aufgabe lösen konnten...
    7 9 Melden
    • FiveO 20.06.2015 10:18
      Highlight Es rechnet eben keiner mit der benötigten Streckenlänge, sondern mit der benötigten Fahrzeit. Beispiel: Wie weit ist es zum Flughafen? Da sagt man ja auch 1h mit dem Auto. Sagt ja keiner 96 km. Deswegen der allgemeine Rechenfehler, bzw. die Frage wird bereits falsch verstanden.
      12 4 Melden
    • P hilip 20.06.2015 11:45
      Highlight Dann bin ich überrascht das nur so wenige diese Frage richtig lesen konnten.
      6 5 Melden
  • Chris van Berg 20.06.2015 09:04
    Highlight naja, die erste Streckenhälfte bedeutet für mich noch immer 50% des Weges und nicht 50% der Zeit.
    14 2 Melden
    • P hilip 20.06.2015 09:45
      Highlight Ja. Behauptet ja auch niemand was anderes!?
      7 1 Melden
  • Zeit_Genosse 20.06.2015 09:03
    Highlight Da gehöre ich zu den 5
    Und erst noch mit 240Km/h gelöst....
    Mehr davon. Danke.
    6 8 Melden

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