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Festessen mit 50 Teilnehmern: Wer muss wo sitzen?

Rätsel der Woche: Wer muss wo sitzen?

Um sich im Umgang mit anderen zu üben, treffen sich 25 Schüchterne und 25 Extrovertierte zum gemeinsamen Dinner an einem runden Tisch. Wie müssen sie sitzen, damit niemand untergebuttert wird?

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Jedes Jahr im Dezember veranstaltet der Klub der Schüchternen ein Festessen. Dazu lädt er traditionell Mitglieder des befreundeten Klubs der Extrovertierten ein. Ziel ist, dass sich alle Anwesenden im Umgang mit Menschen üben, die anders sind als sie selbst.

Das Festessen findet traditionell an einem grossen runden Tisch statt, sodass jeder genau zwei Nachbarn hat. Wegen des starken Mitteilungsdrangs der Extrovertierten besteht vor allem für die Schüchternen die Gefahr, untergebuttert zu werden. Um das zu verhindern, darf kein Teilnehmer zwei Extrovertierte als Nachbarn haben, egal ob er selbst schüchtern ist oder extrovertiert.

In diesem Jahr kommen von beiden Klubs jeweils 25 Mitglieder zum Festessen. Ein Schüchterner nimmt allen Mut zusammen und meldet sich zu Wort: «Es ist unmöglich, alle 50 Teilnehmer so zu platzieren, dass niemand zwei extrovertierte Nachbarn hat.» Die Extrovertierten protestieren lautstark: «Natürlich geht das!»

Wer hat recht?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung gibt's die Auflösung!

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Und? Hast du's?

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Der Schüchterne liegt mit seiner Aussage richtig. Es gibt keine Verteilung, welche die Anforderung erfüllt.

Zuerst zeigen wir, dass nicht mehr als zwei Extrovertierte direkt nebeneinander sitzen dürfen. Das ist einfach! Sitzen nämlich beispielsweise drei nebeneinander, hätte der Extrovertierte in der Mitte zwei Extrovertierte als Nachbarn, was nicht erlaubt ist.

Extrovertierte sitzen also entweder allein oder zu zweit nebeneinander – links und rechts flankiert von je mindestens einem Schüchternen. Bei insgesamt 25 Extrovertierten gibt es daher mindestens 13 Lücken (zwölf Extrovertierte sitzen in Zweiergruppen, einer allein) und höchstens 25 Lücken (alle Extrovertierten sitzen allein). Diese Zwischenräume müssen alle mit einem oder mehreren Schüchternen besetzt werden.

Zum Besetzen der 13 bis 25 Lücken stehen insgesamt 25 Mitglieder des Klubs der Schüchternen zur Verfügung. Damit ist klar, dass mindestens ein Schüchterner eine Lücke allein füllen muss. Denn wenn man 13 Lücken mit jeweils zwei Schüchternen wollte, bräuchte man 26 Personen, es gibt aber nur 25. Ein Schüchterner muss allein sitzen und wäre dann von zwei Extrovertierten umgeben, was nicht erlaubt ist. Daher kann es die von beiden Klubs gewünschte Sitzordnung nicht geben.

Übrigens: Wäre die Zahl der Klubmitglieder gerade, also zum Beispiel bei beiden Gruppen 26, gäbe es eine einfache Lösung. Es müssten dann immer abwechselnd zwei Schüchterne und zwei Extrovertierte am Tisch Platz nehmen.

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