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mathematik

Bild: shutterstock

Dieses Rätsel der Woche wurde für 16-jährige Schüler konzipiert – kannst du es lösen?

Manche Zahlen haben kuriose Eigenschaften: Multiplizierst du eine solche Zahl mit 6, dann tauschen die Ziffern die Positionen. Ist das wirklich möglich?

Holger Dambeck / spiegel online



Ein Artikel von

Spiegel Online

Das Tankstellen-Problem aus der vergangenen Woche war im Vergleich zu den übrigen Rätseln der Woche richtig schwer. Fast die Hälfte der Vote-Teilnehmer gab an, dass sie es nicht lösen konnte.

Die neue Aufgabe wird dir wahrscheinlich nicht ganz so viele Schwierigkeiten bereiten. Sie stammt von der ersten Mathematikolympiade der DDR im Jahr 1961. Gestellt wurde sie Schülern im Alter von 16 Jahren, die es bis in die dritte von vier Runden des Mathewettbewerbs geschafft hatten – die Bezirksstufe.

Das Problem ist schnell beschrieben:

Gibt es eine natürliche Zahl n (n grösser als 0), die mit 6 multipliziert ein Produkt ergibt, das die gleichen Ziffern enthält wie die Ausgangszahl n – aber in umgekehrter Reihenfolge?

Ein Beispiel: Wenn 139 eine Lösung für n wäre, müsste 139*6 genau 931 ergeben, was aber nicht der Fall ist – das Ergebnis lautet vielmehr 834. 139 erfüllt die Forderung der Aufgabe deshalb nicht.

Umfrage

Gibt es eine – oder gar mehrere – solcher Zahlen?

3,473 Votes zu: Gibt es eine – oder gar mehrere – solcher Zahlen?

  • 50%Ja
  • 30%Nein
  • 21%Keine Ahnung

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler

Es gibt keine Lösung! Das zu beweisen, ist nicht besonders kompliziert. Wenn es eine Lösung n gäbe, könnte sie auf keinen Fall einstellig sein, die Zahl muss vielmehr mindestens zwei Ziffern haben.

Nun schauen wir uns die erste Ziffer von n genauer an: Dabei muss es sich zwingend um eine 1 handeln. Steht ganz vorn nämlich eine 2 oder eine grössere Ziffer, würde das Ergebnis der Multiplikation mit 6 ein Produkt ergeben, das eine Stelle mehr hat als n. Beispiel: 21*6 = 126.

Ausgangszahl n und das Produkt 6*n müssen aber zwingend die gleiche Stellenzahl haben. Nur dann kann 6*n die gleichen Ziffern wie n enthalten, nur in umgekehrter Reihenfolge.

Wenn die Zahl n aber mit 1 beginnt, muss die Zahl 6*n auf 1 enden, denn die Ziffern treten ja in umgekehrter Reihenfolge auf. 6*n wäre dann eine ungerade Zahl, weil sie auf 1 endet.

Da in 6*n = 2*3*n der Faktor 2 steckt, müsste 6*n aber auch eine gerade Zahl sein. Gerade und ungerade zugleich? Das geht natürlich nicht. Daher gibt es keine Lösung für die Aufgabe.

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

1,768 Votes zu: Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • 23%5 (sehr schwierig)
  • 21%4
  • 22%3
  • 16%2
  • 17%1 (sehr leicht)

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Bubble Weil wir die Kommentar-Debatten weiterhin persönlich moderieren möchten, sehen wir uns gezwungen, die Kommentarfunktion 48 Stunden nach Publikation einer Story zu schliessen. Vielen Dank für dein Verständnis!
13Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Rico Holzer 06.06.2016 22:10
    Highlight Highlight 42. Stimmt doch immer? Ist ja nicht umsonst die Lösung auf alle Fragen der Welt.
    • Joël Miotti 07.06.2016 07:27
      Highlight Highlight Nur nicht auf mathematische Fragen ;)
  • Dysto 06.06.2016 14:58
    Highlight Highlight Yay, ich kam genauso darauf!
  • paedu 06.06.2016 13:47
    Highlight Highlight Wie wärs mit 0934065?
    • GLaDOS 06.06.2016 16:20
      Highlight Highlight nope
    • zettie94 06.06.2016 18:40
      Highlight Highlight Die Lösung gefällt mir (wie hast du die gefunden?), entspricht aber nicht der Fragestellung, da sie nicht gleich viele Ziffern enthält - die Null am Anfang zählt nicht.
    • paedu 06.06.2016 19:36
      Highlight Highlight Kurz durchprobiert :)
      Habe ein kleines Script gemacht - die Vergleichslogik hat hier keinen Anstoss an der führenden 0 gefunden... naja..
    Weitere Antworten anzeigen
  • Kopold 06.06.2016 13:36
    Highlight Highlight Ich glaubs nicht, ich hab eine *beweise!* Aufgabe geschafft \o/
    • Matrixx 06.06.2016 17:28
      Highlight Highlight Zum Beweis, dass es nicht geht?
  • MadScientist42 06.06.2016 13:16
    Highlight Highlight Super Rätsel!
    Weiter so.
  • humpfli 06.06.2016 12:43
    Highlight Highlight Ich habe es aus Faulheit nur für zweistellige Zahlen gelöst.
    (10x+y)*6=10y+x aufgelöst nach y gibt das: y=59/4x (ungefähr 15)
    Ist nun y eine natürliche Zahl, gehört entweder nicht zu den natürlichen Zahlen oder ist grösser als 10, was nicht sein darf. Somit ist es für zweistellige Zahlen bewiesen.
    • Anded 06.06.2016 16:15
      Highlight Highlight Hättest es aus Faulheit auch nur für 1-Stellige Zahlen lösen können. Wäre schneller gewesen.... ;-)

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