Wissen
Wir verwenden Cookies und Analysetools, um die Nutzerfreundlichkeit der Internetseite zu verbessern und passende Werbung von watson und unseren Werbepartnern anzuzeigen. Weitere Infos findest Du in unserer Datenschutzerklärung.

Bild: shutterstock

Dieses Rätsel der Woche wurde für 16-jährige Schüler konzipiert – kannst du es lösen?

Manche Zahlen haben kuriose Eigenschaften: Multiplizierst du eine solche Zahl mit 6, dann tauschen die Ziffern die Positionen. Ist das wirklich möglich?

06.06.16, 09:13 06.06.16, 09:48

Holger Dambeck / spiegel online



Ein Artikel von

Das Tankstellen-Problem aus der vergangenen Woche war im Vergleich zu den übrigen Rätseln der Woche richtig schwer. Fast die Hälfte der Vote-Teilnehmer gab an, dass sie es nicht lösen konnte.

Die neue Aufgabe wird dir wahrscheinlich nicht ganz so viele Schwierigkeiten bereiten. Sie stammt von der ersten Mathematikolympiade der DDR im Jahr 1961. Gestellt wurde sie Schülern im Alter von 16 Jahren, die es bis in die dritte von vier Runden des Mathewettbewerbs geschafft hatten – die Bezirksstufe.

Das Problem ist schnell beschrieben:

Gibt es eine natürliche Zahl n (n grösser als 0), die mit 6 multipliziert ein Produkt ergibt, das die gleichen Ziffern enthält wie die Ausgangszahl n – aber in umgekehrter Reihenfolge?

Ein Beispiel: Wenn 139 eine Lösung für n wäre, müsste 139*6 genau 931 ergeben, was aber nicht der Fall ist – das Ergebnis lautet vielmehr 834. 139 erfüllt die Forderung der Aufgabe deshalb nicht.

Umfrage

Gibt es eine – oder gar mehrere – solcher Zahlen?

3,470 Votes zu: Gibt es eine – oder gar mehrere – solcher Zahlen?

  • 50%Ja
  • 30%Nein
  • 21%Keine Ahnung

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Es gibt keine Lösung! Das zu beweisen, ist nicht besonders kompliziert. Wenn es eine Lösung n gäbe, könnte sie auf keinen Fall einstellig sein, die Zahl muss vielmehr mindestens zwei Ziffern haben.

Nun schauen wir uns die erste Ziffer von n genauer an: Dabei muss es sich zwingend um eine 1 handeln. Steht ganz vorn nämlich eine 2 oder eine grössere Ziffer, würde das Ergebnis der Multiplikation mit 6 ein Produkt ergeben, das eine Stelle mehr hat als n. Beispiel: 21*6 = 126.

Ausgangszahl n und das Produkt 6*n müssen aber zwingend die gleiche Stellenzahl haben. Nur dann kann 6*n die gleichen Ziffern wie n enthalten, nur in umgekehrter Reihenfolge.

Wenn die Zahl n aber mit 1 beginnt, muss die Zahl 6*n auf 1 enden, denn die Ziffern treten ja in umgekehrter Reihenfolge auf. 6*n wäre dann eine ungerade Zahl, weil sie auf 1 endet.

Da in 6*n = 2*3*n der Faktor 2 steckt, müsste 6*n aber auch eine gerade Zahl sein. Gerade und ungerade zugleich? Das geht natürlich nicht. Daher gibt es keine Lösung für die Aufgabe.

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

1,768 Votes zu: Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • 23%5 (sehr schwierig)
  • 21%4
  • 22%3
  • 16%2
  • 17%1 (sehr leicht)

Noch mehr Rätsel-Spass:

Schaffst du diese 5 Rätsel ohne Hilfe, darfst du dir einen Pokal ausdrucken!

Wenn du dieses Kornkreis-Rätsel nicht lösen kannst, holen dich die Aliens

Das halbe Internet zerbricht sich den Kopf darüber: Wie gross ist die pinke Fläche?

Um dieses Rätsel zu lösen, benötigst du viel Hirn – und deine cleverste Freundin

Dieses Rätsel wurde für Superhirne mit IQ 131 oder mehr entworfen? Schaffst dus trotzdem?

Logik mit Äpfeln! Dieses Rätsel ist vielleicht gesund – aber sicher brutal schwierig! 

Kannst du «out of the box» denken? Dann hilf dem Osterhasen, alle Nester zu besuchen!

Teil 1 von diesem Rätsel ist einfach. Aber schaffst du Teil 2 auch?

Gehörst du zu den 60 Prozent, die sehen, wie gross die blaue Fläche ist?

Wie schnell kommen die vier Freunde über die Brücke? Hilf ihnen mit Logik!

Wie viele Dreiecke findest du hier?

Aus 4 mach 3! Und zwar in 3 Zügen. Kein Problem für dich, oder?

Welche Fläche ist grösser – die blaue oder die grüne?

Welches Wort suchen wir? Dieses knifflige Rätsel können nur Gehirnakrobaten lösen

3 Kreise teilen die Ebene in 8 Flächen. Wie viele Flächen machen 4 Kreise?

Setz den König matt! Wie viele Züge brauchst du dafür?

Dieses logische Rätsel können nur 2% der Bevölkerung lösen – sagte zumindest Einstein

Diese Aufgabe ist so leicht, dass auch du sie schaffen kannst. Finde alle Dreiecke!

Kannst du + und - so eintragen, dass diese Gleichung stimmt?

Dieses Rätsel benötigt nur 9 Kugeln, 1 Waage – und ein bisschen Gehirnschmalz

Logische Denkaufgabe, Next Level Shit: Bist du besser als unser Rätsel-Reto?

Das Milchkannen-Rätsel ist einfach. Wenn du's nicht schaffst, gibt's keine Milch mehr

Eine Glühbirne, drei Schalter: Welcher zündet die Lampe an?

Hast du 8 Münzen zur Hand? Dann schaffst du dieses Rätsel mit links

Zwei Logiker in einer Bar – Schaffst du dieses verflucht schwierige Rätsel?

Dieses Rätsel schaffst du nicht einmal, wenn du ein Bücherwurm bist

Dieses Rätsel ist supereinfach – aber nur, wenn du seine Logik erkennst

Nur einer von sechzehn sieht hier alle Dreiecke – gehörst du dazu?

Sinkt der Pegel, wenn man einen Stein vom Boot in den See wirft? Oder steigt er?

Rechnen wie Cäsar: Schaffst du diesen römischen Mathe-Test?

Alle Artikel anzeigen

Passend dazu: Die magische Zahl

Hol dir die App!

Charly Otherman, 5.5.2017
Watson kann nicht nur lustig! Auch für Deutsche (wie mich) ein Muss, obwohl ich das schweizerische nicht immer verstehe.

Abonniere unseren Daily Newsletter

16
Weil wir die Kommentar-Debatten weiterhin persönlich moderieren möchten, sehen wir uns gezwungen, die Kommentarfunktion 72 Stunden nach Publikation einer Story zu schliessen. Vielen Dank für dein Verständnis!
16Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Rico Holzer 06.06.2016 22:10
    Highlight 42. Stimmt doch immer? Ist ja nicht umsonst die Lösung auf alle Fragen der Welt.
    10 1 Melden
    • Joël Miotti 07.06.2016 07:27
      Highlight Nur nicht auf mathematische Fragen ;)
      3 0 Melden
  • Dysto 06.06.2016 14:58
    Highlight Yay, ich kam genauso darauf!
    6 3 Melden
  • paedu 06.06.2016 13:47
    Highlight Wie wärs mit 0934065?
    6 7 Melden
    • GLaDOS 06.06.2016 16:20
      Highlight nope
      2 2 Melden
    • zettie94 06.06.2016 18:40
      Highlight Die Lösung gefällt mir (wie hast du die gefunden?), entspricht aber nicht der Fragestellung, da sie nicht gleich viele Ziffern enthält - die Null am Anfang zählt nicht.
      8 0 Melden
    • paedu 06.06.2016 19:36
      Highlight Kurz durchprobiert :)
      Habe ein kleines Script gemacht - die Vergleichslogik hat hier keinen Anstoss an der führenden 0 gefunden... naja..
      7 0 Melden
    • jhuesser 07.06.2016 11:18
      Highlight als integer nicht string definieren :P
      1 0 Melden
  • Kopold 06.06.2016 13:36
    Highlight Ich glaubs nicht, ich hab eine *beweise!* Aufgabe geschafft \o/
    4 2 Melden
    • Matrixx 06.06.2016 17:28
      Highlight Zum Beweis, dass es nicht geht?
      0 5 Melden
  • MadScientist42 06.06.2016 13:16
    Highlight Super Rätsel!
    Weiter so.
    5 3 Melden
  • humpfli 06.06.2016 12:43
    Highlight Ich habe es aus Faulheit nur für zweistellige Zahlen gelöst.
    (10x+y)*6=10y+x aufgelöst nach y gibt das: y=59/4x (ungefähr 15)
    Ist nun y eine natürliche Zahl, gehört entweder nicht zu den natürlichen Zahlen oder ist grösser als 10, was nicht sein darf. Somit ist es für zweistellige Zahlen bewiesen.
    6 11 Melden
    • Anded 06.06.2016 16:15
      Highlight Hättest es aus Faulheit auch nur für 1-Stellige Zahlen lösen können. Wäre schneller gewesen.... ;-)
      15 1 Melden

Dieses Rätsel wurde für Superhirne mit IQ 131 oder mehr entworfen? Schaffst dus trotzdem?

Mensa ist ein exklusiver Klub. Er nimmt nur Mitglieder auf, die einen höheren IQ haben als 98 Prozent der Einwohner ihres Herkunftslandes. In der Schweiz muss man mindestens einen IQ von 131 bieten, wenn man zu diesen superklugen zwei Prozent gehören will. 

Für diesen elitären Zirkel hat der Rätselexperte Elliott Line, der für das Mensa-Rätselmagazin «Enigma» schreibt, eine hübsche kleine Aufgabe entworfen. Kannst du sie lösen?  

In der obenstehenden Figur gilt es, gerade Linien …

Artikel lesen