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Wenn es einen Tunnel gäbe quer durch die Erde: Wie lange würde der Fall bis zur anderen Seite dauern?

30.03.15, 07:25 30.03.15, 14:45

Ein Artikel von

Das Problem ist eine beliebte Testaufgabe für angehende Physiker: Ein Tunnel durchzieht die Erde – er reicht von einem Punkt der Oberfläche zum Erdmittelpunkt und endet genau auf der gegenüberliegenden Seite. Wie lange ist ein Apfel unterwegs, den man in diesen Tunnel fallen lässt? Der Luftwiderstand darf dabei vernachlässigt werden.

Wer Newtons Gravitationsgesetz und auch noch etwas Integralrechnung beherrscht, kommt relativ schnell auf das Ergebnis von 42 Minuten. Die Berechnung ist etwas komplizierter, weil sich die auf den Apfel wirkende Anziehungskraft der Erde während des Flugs ständig verändert.

Nun hat der Physiker Alexander Klotz eine neue Kalkulation im Fachblatt American Journal of Physics veröffentlicht. Das Paper ist auf Arxiv.org frei zugänglich. Klotz kommt darin zu einem anderen Ergebnis: Statt 42 Minuten würde ein Objekt nur 38 Minuten fliegen. «Das ist genau die Art von Fachartikeln, die wir lieben», sagte David Jackson, Herausgeber des «American Journal of Physics», auf der Webseite des «Science»-Magazins.

Dichte schwankt

Klotz, ein Student an der McGill University in Montreal (Kanada), stützt sich bei seiner Neuberechnung auf ein präzises Modell des Aufbaus der Erde. Die klassische Berechnung der Fallzeit durch den Tunnel geht nämlich davon aus, dass die Dichte der Erde überall gleich gross ist – und zwar etwa 5,5 Gramm pro Kubikzentimeter.

Das erleichtert zwar die Rechnung, entspricht aber nicht der Realität. Im Erdkern, der einen Durchmesser von rund 3500 Kilometern hat, ist das Material deutlich schwerer als in den äusseren Schichten. Nahe der Erdoberfläche liegt die Dichte noch bei 1,0 Gramm pro Kubikzentimeter – am Erdmittelpunkt in 6370 Kilometern Tiefe erreicht sie 13 Gramm pro Kubikzentimeter. Dies beeinflusst natürlich die auf ein fallendes Objekt wirkende Anziehungskraft und damit die Fallzeit.

Klotz nutzte Dichtewerte des Preliminary Reference Earth Models, das auf seismischen Messungen beruht. Mithilfe eines Computers konnte er die Fallzeit so neu berechnen und kam auf 38 Minuten und elf Sekunden. Fast exakt vier Minuten weniger als der Wert von 42 Minuten und zwölf Sekunden, den man bei Annahme einer konstanten Dichte erhält.

Klotz freut sich über die grosse Aufmerksamkeit, die seine Arbeit bei Physikerkollegen erfährt: Heutzutage gehe es ja vor allem um die ganz grosse Wissenschaft, meint er. Seine Erfahrung zeige, dass man mit einer guten Idee trotzdem Entdeckungen machen könne, auch wenn diese nicht bahnbrechend seien.

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(hda)



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12Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Hessmex 30.03.2015 13:52
    Highlight Interessante Idee um Dörrobst herzustellen!
    4 0 Melden
  • Raffaele Merminod 30.03.2015 13:48
    Highlight Wussten wir doch schon lange das 42 die Antwort auf alles, nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest.
    12 2 Melden
  • Nope 30.03.2015 11:40
    Highlight Siehe 'The Fall' in der Neuverfilmung von Total Recall ;-)
    0 1 Melden
  • Roger Gruber 30.03.2015 07:50
    Highlight Lässt hier schon der 1. April grüssen? Ein Apfel würde doch nicht durch die Erde hindurch fliegen, sondern er würde nach dem Mittelpunkt umdrehen und wieder zurück fallen. Dasselbe dann in die andere Richtung, bis er dann in der Mitte stehen bleibt, oder nicht?
    11 7 Melden
    • MM 30.03.2015 08:17
      Highlight Wenn der Luftwiderstand sowie alle anderen Kräfte ausser Gravitation vernachlässigt werden und der Apfel ohne Anfangsgeschwindigkeit fallen gelassen wird, reicht die Energie bis genau zum anderen Ende. Danach würde er umkehren.
      19 0 Melden
    • Ricco Speutz 30.03.2015 08:47
      Highlight und würde demnach wieder bis zum anderen Ende fallen/fliegen, usw. Würde also rein theoretisch, jegliche andere Kraft ignoriert, das Objekt von selbst, bis es gestoppt wird hin und her jagen?
      Interessant... :)
      Wie schnell müsste man gen Osten fliegen um in der Zeit zurück zu reisen?
      5 1 Melden
    • Roger Gruber 30.03.2015 13:52
      Highlight Würde sich der Fall nicht nach anfänglicher Beschleunigung bei Annäherung an die Mitte verlangsamen? Zumal die Gravitation auch seitens der Eintrittsstelle zunehmen würde?
      0 2 Melden
    • Anded 30.03.2015 16:11
      Highlight @Roger: Die Beschleunigung des Apfels nimmt gegen die Mitte zwar ab (von 9.81 m/s2 am Anfang), aber er beschleunigt immer noch. Top Speed ist in der Mitte. Erst nach der Mitte ist die Erdmasse hinter ihm grösser als vor ihm, also erst nach der Mitte wird er gebremst. Genau mit der umgekehrten Beschleunigung wie vorher. Somit ist er am Schluss bei der Erdoberfläche wieder bei Geschwindigkeit 0, und man muss ihn schnell greifen, bevor er wieder zurückfällt.
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