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Grafik: Geometrische Körper

Diese geometrischen Körper sind uns schon bestens vertraut. Das gilt nicht für das Scutoid.   Bild: Shutterstock

Noch nie vom Scutoid gehört? Kein Wunder – es ist eine neu entdeckte geometrische Form



Kugel, Würfel, Kegel – diese geometrischen Körper sind uns bestens bekannt. Schon etwas weniger vertraut dürften uns Formen wie Volltorus oder Oktaeder sein. Aber was zum Teufel ist ein Scutoid? 

Zuerst einmal ist es die vielleicht spektakulärste wissenschaftliche Sensation dieses Jahres. Immerhin handelt es sich um eine neu entdeckte geometrische Form – sowas passiert nicht alle Tage. Umso erstaunlicher also, dass diese neue Form in der Natur massenhaft zu finden ist – und zwar auch in unserem Körper. 

Entdeckt haben die neue geometrische Form denn auch nicht Mathematiker, sondern Biologen: Ein Team um den spanischen Entwicklungsbiologen Luis Escudero von der Universität Sevilla stiess darauf, als es der Frage nachging, welche Form Epithelzellen haben. Diese Zellen bilden ein- oder mehrlagige Schichten, die als oberste Zellschicht tierisches und menschliches Haut- und Schleimhautgewebe bedecken. 

Bisher ging man davon aus, dass solche Zellen in flachen Schichten die Form von Prismen aufweisen, damit sie möglichst dicht aneinander liegen. Die Forscher untersuchten nun, wie sich dies bei gekrümmten Flächen oder sich ausdifferenzierenden Zellverbänden verhält. Hier wäre eine spezielle Form eines Prismas gefragt, nämlich das Frustum (Kegelstumpf). Bei diesem Körper sind die einander gegenüberliegenden Flächen nicht gleich gross: 

Grafik: Prisma und Frustum

Prisma (a) und Frustum (b) sowie von diesen Formen gebildete Flächen im Vergleich.   Grafik: nature.com

Durch Computerberechnungen kamen die Wissenschaftler nun einer anderen Form auf die Spur, die in einigen Fällen passender erschien und sich als komplexer erwies: das Scutoid. Auch diese Zellformen sind prismanoid – das heisst, sie bestehen aus einem Fünfeck und einem gegenüberliegenden Sechseck –, weisen aber an einer der langen Kanten ein Dreieck auf: 

Grafik: Prisma, Frustum, Primatoid und Scutoid im Vergleich.

Ähnlich wie bei einem Prismatoid liegt bei einem Scutoid ebenfalls ein Fünfeck einem Sechseck gegenüber. Die dreieckige Fläche an einer der Längskanten geht aber nicht bis zur gegenüberliegenden Seite durch.  Grafik: lasunncty

Durch diese spezielle Form können die Zellen sehr dicht gepackte gekrümmte Zellschichten bilden. Scutoide sind bei solchen Zellschichten maximal raumfüllend, da sie keine Zwischenräume bilden: 

Grafik: Zwei Scutoide

Zwei eng aneinanderliegende Scutoide.  Grafik: Universität Sevilla

Zur grossen Überraschung der Biologen zeigte sich, dass diese spezielle Form den Mathematikern gar nicht bekannt war. Damit stellte sich zugleich die Frage, wie diese neue geometrische Form benannt werden sollte. «Scutoid», so schreiben die Forscher in ihrer Studie, die im Fachmagazin Nature Communications erschien, verdankt sich als Bezeichnung dem Scutellum von einigen Insektenarten, besonders von Käfern. Dies ist ein keilförmiger Teil des Thorax, der von oben gesehen ähnlich aussieht wie Scutoid. 

Zwei Goldglänzende Rosenkäfer (Cetonia aurata) auf einer Doldenblüte. Deutlich sichtbar das Scutellum zwischen den Deckflügeln und dem Halsschild.

Das Scutellum ist bei diesen Goldglänzenden Rosenkäfern (Cetonia aurata) gut zwischen den Deckflügeln und dem Halsschild zu erkennen.  Bild: Wikimedia/Eric Steinert

Solche Zellverbände aus Scutoiden kommen vermutlich in allerlei unterschiedlichen Geweben vor, beispielsweise im Fliegenauge. Die Biologen sind zudem überzeugt, dass die Kenntnis der neuen Form das Züchten von Organen erleichtern könnte. 

(dhr)

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Ein Mathematiker erklärt die neue Form (engl.). Video: YouTube/standupmaths

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14Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Chief Bromden 22.08.2018 09:07
    Highlight Highlight so am Rande: Der einer Mathematiker im Video unten (Matt Parker) ist imho mal eine richtig geile Socke dem ich schon länger gerne zuhöre.
    Den Zahlenfreunden unter euch empfehle ich seinen Kanal 'standupmaths' sowie das verwandte 'numberphile' auf der grossen bekannten Videoplattform.
    • Blitzmagnet 22.08.2018 10:40
      Highlight Highlight Danke, wieder was neues gefunden, numberphile kannte ich schon länger.
  • Randy Orton 21.08.2018 23:34
    Highlight Highlight „Zwei eng aneinanderliegende Scuteloide“.
    Hört sich nach Pornografie für Mathematiker an.
  • Troll Watson 21.08.2018 21:30
    Highlight Highlight Naja, wirklich einschränken kann man solche Definitionen ja nur durch die platonischen Körper.

    Tetraheder, Hexaheder, Oktaheder, Dodekaeder, Ikosaheder... wenn ich mich recht entsinne.

    Sonst könnten tesselierte Muster mit einem Volumen ja auch als raumfüllende Körper gelten.
    • Ueli der Knecht 22.08.2018 06:17
      Highlight Highlight Eine Einschränkung besteht darin, dass die Raumfüllung nur aus einer Schicht bestehen darf, und daher auf beiden Seiten (zB. oben und unten) parkettierbare Vielecke (Polygone) sein müssen (vgl. die blauen und grauen Membranen auf dem Bild).

      Eine weitere Einschränkung wäre, dass sich die daraus ergeben Körper (Polyeder) raumfüllend, also lückenlos zusammenfügen lassen.

      Und nicht zuletzt kommt noch der mathematische Ästhetikanspruch, dass für die lückenlose Raumfüllung ausschliesslich deckungsgleichen Polyeder verwendet werden dürfen.
      Benutzer Bild
  • crik 21.08.2018 20:43
    Highlight Highlight Jetzt wäre es noch schön von einem Mathematiker zu erfahren, was die Bedingungen für eine neue geometrische Form sind. Wenn ich jetzt beim Scutoid noch ein zweites solches Dreieck herausschneiden würde, wäre das schon eine? (Wohl kaum, da es sonst jeden Tag neue Formen gäbe.)
    • Ueli der Knecht 22.08.2018 03:47
      Highlight Highlight Stell dir das zuerst 2-dimensional vor: Mit welchen deckungsgleichen Vielecken lässt sich eine Fläche lückenlos füllen (parkettieren)?
      http://bit.ly/2wjgkC7

      Das geht zB. nicht mit gleichseitigen Fünfecken (Pentagon). Es gibt bisher aber genau 15 bekannte und parkettierbare Fünfecke (http://bit.ly/2BAzj12). Wenn du eine 16. Fünfeckform findest, gebührt dir Ruhm und Ehre.

      Die obigen 3D-Formen lassen sich in einer Schicht lückenlos aneinanderreihen. Das bildet dann zB. eine einschichtige zelluläre Haut. Von solchen Formen sind auch nur wenige bekannt. Das Scutoid wurde erst kürzlich entdeckt.
    • no-Name 22.08.2018 07:13
      Highlight Highlight Ich denke schon, dass das definieren geometrischer Formen an gewisse (ev. berechenbare oder konstruierbare?) Bedingungen geknüpft ist. Ansonsten wäre effektiv auch der Schoggihase aus der Migros der seit den 80ern in gleicher Form existiert wohl ein “Schoggihasoid”... 🤷🏽‍♂️

      Aber auch das ist meinerseits eine schiere Behauptung...
  • AgentNAVI 21.08.2018 20:18
    Highlight Highlight Die haben doch einfach einen Ecken ab. Die Formen, soauch die Forscher.
  • Pana 21.08.2018 19:59
    Highlight Highlight Müssen wir jetzt alle unsere Geometrie-Prüfungen wiederholen? 🙈
    • Wenn Åre = Are dann Zürich = Zorich 21.08.2018 21:23
      Highlight Highlight Jap, natürlich müssen wir das 😁
  • Wenn Åre = Are dann Zürich = Zorich 21.08.2018 19:35
    Highlight Highlight Cool 😳😮
    Immer wieder schön das man was neues lernt 🙂
    Da diese Dinger maximal Raumfühlend sind... Eignen die sich für besonders stabiles Verbundmaterial anstelle einer Wabenstruktur?
    • Pafeld 22.08.2018 00:36
      Highlight Highlight Für gebogene Flächen, ja. Die Wabenstruktur ist bei geraden Flächen sehr stabil, ermöglicht jedoch keine stabile gebogenen Flächen, ohne die Regelmässigkeit zu stören.
    • Ueli der Knecht 22.08.2018 04:00
      Highlight Highlight Die Stabilität ist vermutlich genau dann optimal, wenn du eine möglichst leichte ellipsoide Hülle wie zB. im Bild unten brauchst. Buckminster Fuller hätte vermutlich seine wahre Freude daran. Seine Konstruktionen sind demgegenüber "nur" 2d-Hüllen aus Dreiecken.
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