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In einer Kiste sitzen sich Spinne und Fliege mit maximalem Abstand gegenüber. Welcher ist der kürzeste Weg der Spinne zu ihrem Opfer?
bild: spiegel online

Rätsel der Woche: In einer Box sitzen sich Spinne und Fliege gegenüber. Was ist der kürzeste Weg der Jägerin zum Opfer?

In einer Box macht eine Spinne Jagd auf eine Fliege. Als diese müde wird, kann die Spinne zuschlagen. Doch welcher ist der kürzeste Weg zu ihrem Opfer?

Martin Scheufens / spiegel online

Ein Artikel von

Spiegel Online

Eine Spinne und eine Fliege sind zusammen in einer Box gefangen. Der Quader hat eine Höhe und Tiefe von 12 Zentimetern und eine Breite von 30 Zentimetern. Die Spinne jagt die Fliege, doch im letzten Moment kann diese immer entkommen.

Das Fliegen ist jedoch anstrengend und viele Stunden später hat sich die Fliege vollkommen ermüdet niedergelassen – möglichst weit entfernt von der Spinne. Die Jägerin sitzt mittig an einer Kante der Box, die Gejagte mittig auf der gegenüberliegenden (siehe Abbildung oben).

Das ist die Chance für die Spinne: Wenn sie nun schnell genug ist, kann sie die Fliege erwischen. Doch ihr bleibt nicht viel Zeit, bevor ihr Opfer wieder zu Kräften kommt. Die Spinne muss daher den kürzesten Weg nehmen. Doch welcher ist es?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt ein erster Tipp.

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Tipp: Es ist einer dieser 5 Wege

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Bild: spiegel online

Umfrage

Welcher Weg ist der kürzeste?

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  • Violett44%
  • Blau5%
  • Gelb10%
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Achtung: Nach der zweiten Spoiler-Warnung folgt die Lösung.

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Der kürzeste Weg ist folgender:

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Intuitiv ersichtlich ist dieser Weg wohl nicht; er führt über drei Wände. Besser sieht man es, wenn man die Box auseinanderklappt:

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Aber ist dieser Weg auch wirklich der kürzeste? Bekanntlich ist der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten eine Gerade. Doch den Weg durch die Luft kann die Spinne nicht nehmen. Sie braucht eine Route entlang der Wände.

Aber auch hier hilft die Regel, wenn man in Gedanken die Wände auseinanderklappt und sodann nach der direkten Verbindung zwischen den beiden Positionen sucht – also einer Geraden.

Wenn man die Box auf verschiedene Weisen auffaltet, entdeckt man fünf verschiedene Wege, die als Lösung infrage kommen, wobei sich zwei davon als gleich lang entpuppen. Hinzu kommen weitere symmetrische Variationen sowie einige Routen, die augenscheinlich viel länger sind. Die Spinne startet am roten Punkt (rechts beziehungsweise oben). Drei Wege kann sie gehen, wenn sie zuerst über die lange Seitenfläche läuft (A-C), zwei weitere Wege gibt es, wenn sie zuerst entlang der quadratischen Wand läuft (D-E). Wenn man genau hinschaut, sieht man, dass die Wege B und E einander entsprechen:

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Faltet man die Box wieder zusammen, wirken die Wege nicht mehr ganz so intuitiv.

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Fünf mögliche Wege der Spinne zur ihrem Opfer.

Nun könnte man die Länge der fünf Wege berechnen, um durch Vergleich den kleinsten zu bestimmen. Es gibt aber auch eine grafische Lösung: Legt man alle obigen Skizzen übereinander, kann man die Wege auf einen Blick miteinander vergleichen. Der Kreis zeigt an, welcher Weg der kürzeste ist – alle anderen Strecken reichen über den Kreis hinaus.

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Legt man alle Lösungen übereinander und zieht einen Kreis, kann man jene miteinander vergleichen und erkennt sofort, welcher Weg der kürzeste ist.

Laut Satz des Pythagoras entspricht die Strecke WURZEL (30^2 + (6+12+6)^2) = 38,4 Zentimeter.

Einige mögen übrigens einen Weg entlang der Kanten bedacht haben, auf denen die Tiere sitzen. Doch anhand der Skizzen kann man leicht sehen, dass dies ein ineffektiver Weg ist.

Das Rätsel ist angelehnt an eine Aufgabe auf mathematische-basteleien.de. Dieses wiederum stammt von dem englischen Unterhaltungsmathematiker Ernest Dudeney (1857-1930).

Umfrage

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1,768

  • 5 (sehr schwierig)29%
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    Alle Leser-Kommentare
  • Dadaist 22.07.2016 23:38
    Highlight Highlight Wer diese schönen Kreaturen schonmal studiert hat, der weiss, die meisten Spinnen können ihre Netze werfen, daher ist zwar ein direkte Verbindung nicht möglich doch sie könnte das Netz bis kurz vor der Fliege spannen und das ist dann der kürzeste Weg!
    Aber der andere Weg ist, falls man solche Meisterleistungen der Spinne unbeachtet lässt, der schnellste :(
  • SVRN5774 12.11.2015 17:42
    Highlight Highlight Ich habe geraten xD Gelb hahaha
    Als ob ich es wüsste, was die richtige Antwort ist.
  • Tonmeister 12.10.2015 10:50
    Highlight Highlight Also das ist alles gut und recht, aber leider völlig falsch. Diese Spinne würde ein paar dutzend Meter zurücklegen, dabei ein Netz spinnen und dann chillig warten bis die Fliege sich drin verfängt.
  • Metalhat 11.10.2015 21:20
    Highlight Highlight Ich habe als Schwierigkeitsgrad 4 gewählt, obwohl es eigentlich leicht war, das liegt aber daran dass ich das Rätsel mit der Visualisierung leicht fand. Ohne hätte ich es jetzt nicht mehr lösen können, denn an und für sich muss man schon ein wenig um die Ecke denken um auf die Idee zu kommen den Quader aufzufalten.
    Aber ein tolles Rätsel, gerne mehr!
  • Wasmeinschdenndu? 11.10.2015 19:28
    Highlight Highlight Die Fliege kann auch fliegen. Dann ist der Luftweg am kürzesten
  • 1337pavian 11.10.2015 16:21
    Highlight Highlight (Nur) 7% liegen mit Gelb richtig und (ebenfalls nur) 7% fanden das Rätsel sehr leicht.

    Wenigstens sind wir ehrlich...
    • 7immi 11.10.2015 17:25
      Highlight Highlight zum glück wars kein statistik rätsel, gell ;)
    • who cares? 11.10.2015 23:14
      Highlight Highlight Hatte es richtig, habe beim Schwierigkeitsgrad trotzdem 3 genommen... es ist also mindestens ein Halunke unterwegs :O
    • 1337pavian 12.10.2015 13:47
      Highlight Highlight 7immi
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