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Rätsel der Woche, Ping Pong

Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Wer verlor das zweite Spiel?

Drei Spieler treffen sich zu einem Tischtennisturnier. Sie haben einen ungewöhnlichen Turniermodus gewählt und zählen zum Schluss ihre Spiele durch. Weisst du, wer das zweite Spiel verloren hat?

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Ein Tischtennisverein macht einen Ausflug auf einem Dampfer. 26 Jungen und 10 Mädchen sind dabei. Wie alt ist dann der Kapitän? Diese Aufgabe ist natürlich nicht lösbar, denn Hinweise auf das Alter des Kapitäns fehlen darin völlig.

Es gibt aber Kinder, die trotzdem eine Lösung ausrechnen. Sie suchen einfach alle Zahlen im Text zusammen, addieren diese und kommen so auf 26+10=36 Jahre. Kapitänsaufgaben nennen Mathedidaktiker solche unsinnigen Problemstellungen. Die aufs schnelle Lösen trainierten Kinder rechnen einfach drauf los, anstatt erst mal nachzudenken, ob das tatsächlich sinnvoll ist.

Es gibt Matherätsel, die sich anfangs ganz ähnlich anfühlen wie eine Kapitänsaufgabe. Da müssen doch noch Informationen fehlen, oder? Um genau solch eine scheinbar unvollständige Fragestellung soll es hier gehen.

Die drei Kinder Alex, Brit, Clea spielen ein Tischtennisturnier. Dabei treten immer zwei gegeneinander an und das dritte Kind schaut zu. Wer ein Spiel gewinnt, bleibt an der Platte stehen. Der Gewinner darf auch beim nächsten Match antreten – und zwar gegen das Kind, das zuvor ausgesetzt hat. Wer hingegen verliert, muss das folgende Spiel aussetzen.

Als der Nachmittag herum ist, zählen die Drei durch, wie oft sie gespielt haben. Alex kommt auf 10 Spiele, Brit auf 15 und Clea auf 17.

Nun die Frage: Wer hat das zweite Spiel verloren?

Hier noch mal die Anzahl der Spiele:

Alex=10, Brit=15, Clea=17

Wer hat Spiel Nummer zwei verloren?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler

Die Aufgabe erscheint auf den ersten Blick kaum lösbar. Schliesslich sind ziemlich viele Kombinationen denkbar, die man alle einzeln untersuchen müsste. Doch wenn man sich die Sache genauer anschaut, merkt man schnell, dass die Lösung gar nicht so kompliziert ist.

Wir verschaffen uns erst mal einen Überblick über das kleine Turnier. Alex, Brit und Clea kommen zusammen auf 10+15+17 = 42 Spiele. Weil an jedem Spiel genau zwei Personen beteiligt sind, gab es tatsächlich nur 42/2 = 21 Spiele.

Wegen des besonderen Spielmodus' kann ein Spieler höchstens jedes zweite Spiel aussetzen – und zwar dann, wenn er jedes Spiel verliert. Denn nach dem Aussetzen ist er ja sofort wieder dran.

Alex kommt laut Aufgabe auf lediglich 10 Spiele, obwohl es insgesamt 21 gab. Das ist überhaupt nur möglich, wenn er beim ersten Match nicht dabei war. Das erste Spiel haben demnach Brit und Clea bestritten. Alex muss dann beim zweiten Spiel gegen den Gewinner des ersten Matches angetreten sein und dieses sowie auch jedes weitere seiner 9 Spiele verloren haben.

Alex hat dann die Spiele mit den Nummern 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 gespielt und verloren. Das sind insgesamt genau 10 Spiele.

Gibt es nicht doch noch eine andere Lösung? Hätte Alex das erste Spiel bestritten und ebenfalls alle seine Spiele verloren, wäre er bei den Spielen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 dabei gewesen. Das ergäbe insgesamt 11 Spiele und damit eins zu viel!

Fazit: Alex hat das zweite Spiel verloren.

Entdeckt habe ich dieses verblüffende Rätsel bei Adrian Paenza. Der argentinische Mathematiker und Journalist hat jahrelang TV-Sendungen über Mathematik moderiert und diverse Bücher darüber verfasst. Im Jahr 2014 erhielt er auf dem Mathematikerkongress ICM in Seoul (Südkorea) den Leelavati-Preis. Er habe die öffentliche Wahrnehmung von Mathematik mit seinem Enthusiasmus und seiner Leidenschaft verändert, urteilte die Jury damals. Auf Deutsch sind von ihm die Bücher «Mathematik durch die Hintertür» und «Mathematik durch die Hintertür – Band 2» erschienen.

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4Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • MadScientist42 01.11.2016 19:01
    Highlight Highlight Das ist ein Beispiel von einem gelungenen Rätsel. Sobald sich die Miträtsler nicht einig sind über die Schwierigkeit, hat ein Rätsel Qualität.
  • MisterM 01.11.2016 16:54
    Highlight Highlight Was ist denn an diesem Turnier ungewöhnlich? So spielen wir das doch schon seit Generationen auf dem Pausenplatz...?
  • Louie König 01.11.2016 14:13
    Highlight Highlight Wooohooo endlich auch mal ein Rätsel, das ich lösen konnte! Jippie! Heute ist wirklich ein guter Tag XD
  • Erarehumanumest 01.11.2016 12:29
    Highlight Highlight das erste Mal, dass ich "sehr leicht" angekreuzt habe und es tatsächlich so meine :) habe es in ca. 1 Minute gelöst. Juhui

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