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Du bist fit in Geometrie? Dann ist dieses 2400 Jahre alte Rätsel genau richtig für dich



Hier haben wir ein kleines Geometrie-Rätsel für zwischendurch, das schon Sokrates († 399 v. Chr) gekannt haben soll. Es geht darum, bei dieser hübsch eingefärbten Figur die Fläche des schraffierten Bereichs zu berechnen, wenn die Seitenlänge des kleinsten Quadrats 2 beträgt.

Geometrie-Rätsel, schraffierte Fläche, Aufgabe

Grafik: Brilliant.org

Na, alles klar? Hier stehen ein paar Lösungen zur Auswahl. Welche ist die richtige?

Wie gross ist die Fläche des schraffierten Bereichs?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die korrekte Lösung lautet: 34.

Ein möglicher Lösungsweg besteht darin, die Figur in lauter Dreiecke mit der Fläche 2 (die Hälfte des kleinsten Quadrats) aufzuteilen, wie in dieser Figur:

Geometrie-Rätsel, schraffierte Fläche, Lösung

Grafik: Brilliant.org

Die Anzahl dieser Dreiecke im schraffierten Bereich beläuft sich auf 17. Die gesuchte Fläche ist daher 17 • 2 = 34.

Wie schwierig war dieses Rätsel?

(dhr)

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32Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Hallosager 02.06.2019 11:40
    Highlight Highlight Ups ich hab mich bei 7x4 verrechnet, daher die Differenz 😂🤦‍♂️
  • Avenarius 01.06.2019 10:28
    Highlight Highlight Ahhh, Gähnometrie war noch nie was für mich. Ausser in der Schule nie gebraucht.
  • Ritiker K. 01.06.2019 10:11
    Highlight Highlight Ich habe es visuell gelöst. verlegt man das untere Dreieck des Referenzquadrats nach oben ist die schraffierte Fläche die Hälfte des grössten Quadrat plus die Hälfte des Referenzquadrats. Die Seitenlänge des grössten Quadrats ist 8

    8 * 8 / 2 + 2
  • Grave 31.05.2019 23:44
    Highlight Highlight Ich steh grad ziemlich auf dem schlauch aber vieleicht kann mir jemand helfen ?
    Oben steht "die fläche des SCHRAFFIERTEN bereiches"
    Und das sind mmn. 17. Punkt.

    Warum muss man das noch x2 rechnen ?
    • Mantrax 01.06.2019 00:12
      Highlight Highlight Die Seitenlänge des Quadrats ist 2, nicht die Fläche. Deswegen haben 2 Dreiecke (=Quadrat) die Fläche 4, ein Dreiecke die Fläche 2. Ging mir erst einmal genau gleich :-)
    • Grave 01.06.2019 07:41
      Highlight Highlight @Mantrax achsooo, ja wer lesen kann ist klar im vorteil 😅 vielen dank fürs erklären !
  • robo 31.05.2019 23:33
    Highlight Highlight Es ist bereits kurz vor mitternacht, ich angetrunken aufm heimweg, rechnete hier 32... naja 34 ist am nächsten, nehme ich🤷‍♂️
  • Beeee 31.05.2019 21:10
    Highlight Highlight Habs nach Auge gemacht. Hat geklappt 😄
  • djohhny 31.05.2019 20:36
    Highlight Highlight Seid wann ist eine Fläche einfach eine Zahl ohne ^2?
    • Masche 31.05.2019 21:17
      Highlight Highlight Im Prinzip hast Du Recht. Doch die Länge des Quadrats im Rätsel ist eine dimensionslose Zahl. Und wo nichts ist, kann man nichts quadrieren.
    • Firefly 31.05.2019 21:20
      Highlight Highlight Weil die Seitenangabe auch nur eine Zahl war.
    • _stefan 31.05.2019 21:55
      Highlight Highlight @djohhny: ^2 ist nicht zwingend; es gibt auch Aren und Hektaren ;)

      Aber in diesem Beispiel ist die Einheit ja unwichtig.
    Weitere Antworten anzeigen
  • rumpelpilzli 31.05.2019 20:31
    Highlight Highlight 4x8+2x2/2
    Dafür braucht es nur sekunden
  • pacoSVQ 31.05.2019 20:20
    Highlight Highlight Bei Blick wäre dieses Kinderrätsel verheerend rausgekommen.
  • leu84 31.05.2019 19:59
    Highlight Highlight Ein mathesimples Freitagsrätsel :D
  • Joe Smith 31.05.2019 19:44
    Highlight Highlight Andere Lösung: Man setzt das untere Dreieck des kleinen Quadrats in die Lücke darüber ein und erhält:
    8^2 /2 – 2^2 /2 = 34
    (Die Begründung der Formel sei dem Leser als Übungsbeispiel überlassen.)
    • Joe Smith 31.05.2019 20:23
      Highlight Highlight Ups, das sollte natürlich ein Plus sein. Minus gibt die andere «Hälfte» des Quadrats.
    • Lioness 31.05.2019 22:45
      Highlight Highlight Genau so habe ich es auch gerechnet.
  • Pana 31.05.2019 19:36
    Highlight Highlight Sokrates war definitiv kein Huber.
    • leu84 31.05.2019 20:03
      Highlight Highlight Er brächte nicht einmal den Huber zum schmunzeln. Daher war es besser, beim Schreiben zu bleiben.
  • Joe Smith 31.05.2019 19:32
    Highlight Highlight Wenn das für Sokrates wirklich ein Rätsel war, dann bin ich jetzt doch schwer von dem Mann enttäuscht.
    • Dani B. 31.05.2019 23:27
      Highlight Highlight Sokrates hätte gefragt: "Warum?"
    • Frank Eugster 01.06.2019 07:18
      Highlight Highlight Naja Einsteins Physikstudium dauerete auch weniger lang, als meines heute. Er musste, im Gegensatz zu mir die Relativitätstheorie noch nicht lernen. Was Sokrates damals erfand ist heute eben Standard
  • Erarehumanumest 31.05.2019 19:30
    Highlight Highlight Leicht angetrunken innerhalb von 45 Sekunden auf dem Balkon (richtig) gelöst.
  • Menel 31.05.2019 19:19
    Highlight Highlight Wenn man Umfang anstatt Fläche "liest" 🤦‍♀️
    • Kalsarikännit 31.05.2019 19:57
      Highlight Highlight Ging mir genau gleich 🤦‍♂️
    • leu84 31.05.2019 20:01
      Highlight Highlight Trotzdem ein schönes Wochenende
    • DrEurovision 31.05.2019 23:11
      Highlight Highlight oder seitenlänge😂
    Weitere Antworten anzeigen
  • Aussie 31.05.2019 19:10
    Highlight Highlight ähm ... und was bitte soll nun daran schwer sein? 4. Klasse Geometrie??
    • WolfCayne 31.05.2019 22:42
      Highlight Highlight Ohne Auswahlmöglichkeiten wäre es immerhin minim schwieriger. So sieht man auf einen Blick 8x8=64 wäre das grosse Viereck, also /2=32 und etwas mehr macht etwa 34.

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Als ich die Zero SR/S abholte, fielen bereits die ersten Tropfen. Der Himmel war schwarz und es konnte sich nur um Minuten handeln, bis er die Schleusen so richtig öffnete. Aber wen kümmert's? Mich nicht. Ich wohne einen Fahrkilometer oder fünf Kurven vom Händler entfernt. Easy. Schnell den Töff in Empfang nehmen, in die Garage stellen, gut ist.

30 Minuten und 30 Kilometer später stehe ich völlig durchnässt wieder beim Händler, um ihm meine Liebe zu gestehen.

So gut ist die SR/S.

So viel Spass …

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