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3 Kreise teilen die Ebene in 8 Flächen. Wie viele Flächen machen 4 Kreise?



Damals, als unsereiner noch in die Primarschule ging, war gerade die Mengenlehre en vogue. Daran erinnert die folgende kleine Aufgabe. 

Wenn wir einen Kreis in eine Ebene setzen, erhalten wir zwei Flächen (A und B): 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Bei zwei Kreisen erhalten wir maximal vier Flächen: 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Und bei drei Kreisen – man ahnt es –  erhalten wir maximal acht Flächen: 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Aber wie sieht es nun mit vier Kreisen aus?

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Aufgepasst: Ganz so leicht ist es nicht; auf Brilliant.org kamen nur 22 Prozent der Teilnehmer auf die richtige Lösung! 

Wie viele Flächen erhält man mit 4 Kreisen?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die korrekte Antwort lautet: 14

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Wer die Lösung nicht einfach aufzeichnen und die Flächen auszählen will, kann auch auf eine mathematische Formel zurückgreifen: 

x = n2 − n + 2

Bei der vorliegenden Aufgabe also:

Anzahl Flächen x = 42 − 4 + 2 = 14

(dhr)

Wie schwierig war dieses Rätsel?

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