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3 Kreise teilen die Ebene in 8 Flächen. Wie viele Flächen machen 4 Kreise?



Damals, als unsereiner noch in die Primarschule ging, war gerade die Mengenlehre en vogue. Daran erinnert die folgende kleine Aufgabe. 

Wenn wir einen Kreis in eine Ebene setzen, erhalten wir zwei Flächen (A und B): 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Bei zwei Kreisen erhalten wir maximal vier Flächen: 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Und bei drei Kreisen – man ahnt es –  erhalten wir maximal acht Flächen: 

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Aber wie sieht es nun mit vier Kreisen aus?

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Aufgepasst: Ganz so leicht ist es nicht; auf Brilliant.org kamen nur 22 Prozent der Teilnehmer auf die richtige Lösung! 

Umfrage

Wie viele Flächen erhält man mit 4 Kreisen?

2,133

  • 1210%
  • 139%
  • 1424%
  • 157%
  • 1640%
  • 173%
  • 185%

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die korrekte Antwort lautet: 14

Rätsel mit Kreisen und Flächen

Bild: Brilliant.org/watson

Wer die Lösung nicht einfach aufzeichnen und die Flächen auszählen will, kann auch auf eine mathematische Formel zurückgreifen: 

x = n2 − n + 2

Bei der vorliegenden Aufgabe also:

Anzahl Flächen x = 42 − 4 + 2 = 14

(dhr)

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

667

  • 5 (sehr schwierig)14%
  • 418%
  • 324%
  • 217%
  • 1 (sehr leicht)27%

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    Alle Leser-Kommentare
  • kaderschaufel 26.10.2017 12:33
    Highlight Highlight Ich bin auch schnell auf eine Lösung mit 14 Flächen gekommen, ich stelle es mir aber ziemlich kompliziert vor, zu beweisen, dass es keine Lösung mit mehr Flächen gibt. Ist es überhaupt bewiesen?
  • bohner 25.10.2017 22:23
    Highlight Highlight Naja, ich finde, die spannende Frage wäre ja wohl eher, wieso die angegebene Formel stimmt.
  • Pana 25.10.2017 16:11
    Highlight Highlight Ich tippte auf 15, und war ganz zufrieden. Close enough :D
  • Rojotorino 25.10.2017 10:59
    Highlight Highlight Wie interessant...nur 20% erreichen die richtige Lösung aber 28% fanden das Rätsel trotzdem total easy. Lustig.
    • Padi Engel #Kanngarnix 25.10.2017 13:24
      Highlight Highlight Ich finde es vor allem noch Interessant, wie nahe die Prozentzahl der Leute, die das Rätsel hier richtig gelöst haben, zu der von Brilliant.org ist.
    • Sarkasmusdetektor 25.10.2017 13:49
      Highlight Highlight 8% haben wahrscheinlich korrekt erkannt, dass es eigentlich total easy wäre, sie aber trotzdem zu blöd dafür sind. ;)
    • Anded 25.10.2017 14:55
      Highlight Highlight Zahlenbeispiel:
      100 machen das Rätsel. 20 liegen Richtig. => 20%
      50 stimmen ab wie schwer. Davon 14 Easy => 28%
      Muss nicht zwingend sein, dass es jemand easy gefunden hat, der falsch lag. (Ich hab die 2. Abstimmung auch erst jetzt gesehen.)

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