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Nummern, Zahlen, Symbolbild

Zur Abwechslung mal ein kleines Rätsel aus der Welt der Zahlen.  Bild: Shutterstock

Kannst du + und - so eintragen, dass diese Gleichung stimmt?



Eine Gleichung, die schön aufgeht, hat etwas Befriedigendes. Besonders, wenn sie wie diese hier eine gewisse formale Eleganz aufweist – sie enthält nämlich alle Ziffern von 0 bis 9, und dies nur je einmal. 

Gleichung

Die Frage ist lediglich: Ist es überhaupt möglich, diese Gleichung zu lösen? Die Aufgabenstellung ist einfach: Trage die Operatoren + und - so in die Kästchen ein, dass die Gleichung stimmt

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die Antwort lautet: Nein!

Wie auch immer man die Kästchen mit + oder - füllt, die Gleichung geht nie auf

Wenn wir in alle Kästchen ein + eintragen, erhalten wir als Summe 45

Wenn wir nun ein beliebiges + durch ein - ersetzen, ziehen wir von dieser Summe die Zahl ab, die auf das - folgt; und zwar gleich zweimal (die Zahl wird nun ja nicht mehr dazuaddiert und zusätzlich noch subtrahiert). 

Welche Zahl wir auch immer subtrahieren, von 45 wird also deren doppelter Wert abgezogen. Es handelt sich daher immer um eine gerade Zahl, denn jede mit 2 multiplizierte Zahl ist gerade. Da 45 eine ungerade Zahl ist, können wir – wenn wir eine gerade Zahl davon abziehen – nie auf 0 kommen. 

(dhr via brilliant.org)

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    Alle Leser-Kommentare
  • PHI (formerly known as Pat the Rat) 28.08.2017 14:53
    Highlight Highlight Wenn in jedes Kästchen ein Zeichen gesetzt werden muss, kann es nicht aufgehen, weil die Gesamtsumme ungerade ist.

    Aber wenn ich ein Kästchen leer lassen darf (steht ja nichts von "jedes Kästchen" da), ergibt sich ganz einfach eine Lösung:

    12 - 3 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 0
  • G.G. 27.08.2017 21:25
    Highlight Highlight Hab mir das etwas anders überlegt, aber mein Hirn ist auf Umwegen schliesslich doch auch ziemlich zügig drauf gekommen.
  • Skater88 27.08.2017 19:21
    Highlight Highlight ...1+2.. Minus.. Ach quatsch.. nukular, dass Wort heisst Nukular!
  • thierry_haas 27.08.2017 17:02
    Highlight Highlight Na toll. Jetzt hab ich Kopfschmerzen an einem Sonntag. Danke Watson 😩
    • Helene Obrist 27.08.2017 17:09
      Highlight Highlight @thierry_haas: Klaaar, die Kopfschmerzen kommen vom Rechnen ... und dann noch uns die Schuld geben 😉
  • Jein 27.08.2017 16:57
    Highlight Highlight Nachdem ich 10 Minuten vergeblich versuchte das Rätsel zu lösen, habe ich endlich alles aufsummiert, gemerkt das es nicht geht und dann erst den Text gelesen, komm mir jetzt schön blöd vor. Darum haben meine Mathelehrer mir immer gesagt das ich erst die Aufgabenstellung durchlesen soll, aber ich habs wohl immer nicht gelernt...

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