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Rätsel der Woche: Das Winkel-Würfel-Dilemma

Einen Winkel bestimmen – das klappt wunderbar mit einem Winkelmesser. Dummerweise befindet sich der Winkel hier aber im Innern eines Würfels. Was nun?

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Dein räumliches Denken ist gefragt! Schau dir bitte den linken Würfel an. Auf zwei benachbarten Seiten ist jeweils eine Diagonale gezeichnet. Die beiden Linien treffen sich an der Ecke vorn oben.

Rätsel der Woche

Rote Striche auf Würfelseiten. 
Bild: Spiegel Online

Wie gross ist der Winkel zwischen diesen beiden roten Strichen? Hinweis: Es sind nicht 90 Grad.

Und es gibt noch eine Zusatzaufgabe: Auf dem Würfel rechts sind ebenfalls auf zwei benachbarten Seiten rote Linien gezeichnet. Die beiden Linien verbinden die Mittelpunkte aneinander grenzender Würfelkanten und treffen sich an der gemeinsamen Kante oben links.

Nochmals dieselbe Frage: Wie gross ist der Winkel zwischen diesen beiden roten Strichen? (Auch hier sind es nicht 90 Grad!)

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler

Wie so oft bei mathematischen Rätseln hilft ein kleiner Trick. Im Falle der beiden Würfel zeichnen Sie einfach weitere rote Linien auf die Seitenflächen und erhalten so ein gleichseitiges Dreieck beziehungsweise bei der Zusatzfrage ein regelmässiges Sechseck. Und die Frage nach den Winkeln ist dann ganz leicht zu beantworten.

Drehen Sie den Würfel und zeichnen Sie einfach auf der angrenzenden dritten Seite eine weitere Diagonale ein. Das Ergebnis ist ein gleichseitiges Dreieck – und der zu bestimmende Winkel entspricht genau einem der Innenwinkel. Diese sind 60 Grad gross.

Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Die Zusatzaufgabe löst du ganz ähnlich. Das Ergebnis ist dann allerdings kein Dreieck, sondern ein regelmässiges Sechseck, dessen Innenwinkel 120 Grad gross sind. Du kannst die rote Fläche auch als Schnittebene betrachten. Wenn du den Würfel entlang der roten Fläche zersägst, erhältst du als Schnittfläche ein regelmässiges Sechseck. 

Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

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3Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Padi Engel #Kanngarnix 05.07.2016 11:34
    Highlight Highlight Man muss erstmal auf die Idee mit dem Verbinden kommen.. Ich hätte versucht, das ganze mit Trigonometrie zu lösen... ^^'
    • benjo46 05.07.2016 14:18
      Highlight Highlight Und ich habs mit Trigonometrie / Pythagoras gelöst :-p
      Es geht aber das Verbinden wäre einfacher gewesen.
    • MadScientist42 05.07.2016 15:50
      Highlight Highlight Also wenn man es stur mit Mathe machen will, empfehle ich das Skalarprodukt. Man kann die beiden Linien je zu einem Vektor mit Länge 1 machen und den arccos(Skalarprodukt der beiden Vektoren) berechnen. Aber beim Sechseck gibt das ziemlich hässliche Zwischenresultate...

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