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Dieses Münz-Rätsel kann keiner knacken – obwohl die Lösung (eigentlich) sehr simpel ist





Du rätselst gerne? Logisches Denken ist dein Steckenpferd? Dann bist du hier genau richtig. Denn das folgende Rätsel ist zwar alles andere als einfach (wir hier bei watson sind erstmal alle kläglich gescheitert) – die Lösung erscheint einem im Nachhinein aber eigentlich ganz simpel.

Wir sind gespannt, ob du die Aufgabe lösen kannst!

Die Ausgangslage:

Vor dir liegen 50 Münzen auf dem Tisch: 16 davon mit Kopf nach oben, 34 mit Zahl nach oben. Deine Augen sind verbunden und du trägst Handschuhe – du kannst somit weder mit den Augen noch mit dem Tastsinn eruieren, ob eine Münze mit Kopf oder Zahl nach oben liegt.

münzen

34 Münzen mit Zahl nach oben, 16 mit Kopf nach oben – so weit, so gut. Bild: watson

Die Aufgabe:

Sortiere die Münzen in zwei Gruppen, indem du eine beliebige Anzahl von ihnen auf die Seite legst. Du darfst zudem eine beliebige Anzahl von Münzen umdrehen. Danach sollen in beiden Gruppen gleich viele Münzen mit Kopf nach oben liegen.

Na, weisst du, wie dir das gelingt? Nicht vergessen: Deine Augen sind verbunden und ertasten kannst du die Münzen auch nicht ...
Lass dir ruhig etwas Zeit beim Nachdenken. Weiter unten folgt dann die Auflösung.

Hand aufs Herz: Weisst du die Lösung?

spoiler alert

Die Lösung:

Du nimmst 16 beliebige Münzen aus dem Haufen und legst sie auf die Seite. Diese 16 Münzen drehst du alle um. Jetzt nimmst du die Augenbinde ab und schaust nach. Du wirst sehen: In der zur Seite gelegten 16er-Gruppe hat es gleich viele Kopf-Münzen wie in der grossen Gruppe der Münzen, die du liegen gelassen hast.

Die allgemeine Regel lautet:

Wenn du eine Anzahl N von Münzen hast, von denen eine Anzahl X mit Kopf nach oben liegt, nimm X Münzen aus dem Haufen und dreh diese um.

Warum ist das so?

Der Beweis:

Wir nehmen 16 beliebige Münzen aus dem Haufen und legen sie nach rechts:

münzen

Bild: watson

Jetzt haben wir auf der linken Seite diese 34 Münzen – in unserem Beispiel zeigen fünf davon mit der Kopf-Seite nach oben:

münzen

Bild: watson

Und das sind die 16 Münzen, die wir auf die rechte Seite geschoben haben.

münzen

Bild: watson

Die drehen wir alle um. Das Ergebnis: Auch in diesem Haufen liegen nun fünf Kopf-Münzen!

münzen

Bild: watson

Falls du uns trotzdem nicht glaubst, dass das Experiment aufgeht: Probier's selbst aus. Es klappt immer!

(dhr/viw)

Zum Trost (falls du das Rätsel nicht lösen konntest): Diese kreuzfalschen Prüfungsantworten verdienen die Bestnote

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    Alle Leser-Kommentare
  • Mrcs Mtths Kpp 21.05.2016 11:13
    Highlight Highlight Es ist nicht so simpel, denn a priori ist unbekannt, wieviele münzen ich umdrehen muss. lösungsschema:
    (1) von n münzen liegen x auf "kopf", x ist bekannt
    (2) entnimm k münzen (k<n)
    (3) k enthält a kopf- und (k-a) zahlmünzen
    (4) jenseits von k verbleiben (x-a) kopfmünzen
    (5) wähle in k einen relativen anteil zu drehender münzen d (0<=d<=1)
    (6) nach dem drehen enthält k eine anzahl d*(k-a) kopfmünzen und (1-d)*a zahlmünzen
    (7) bestimme d und k so, dass für beliebige x, a und d gilt: (x-a) = d*(k-a)
    (8) diese beziehung ist nur für d=1 und x=k erfüllt.
    q.e.d.
  • Matrixx 20.05.2016 18:02
    Highlight Highlight Ne, stimmt nicht.
    Wenn ich 6 Münzen habe, von denen zufällig 3 Kopf zeigen und ich per Zufall die anderen 3 separiere und diese umdrehe, zeigen alle 6 Münzen Kopf.
    • Mr. Riös 20.05.2016 19:59
      Highlight Highlight Aber dann hast du auch in beiden Gruppen je 3 Münzen mit Kopf nach oben, also in beiden Gruppen gleich viele Kopf-Münzen.
    • Matrixx 21.05.2016 20:11
      Highlight Highlight Oops, kleiner Denkfehler. Danke Scooby 😊
  • sterpfi 20.05.2016 13:39
    Highlight Highlight Habs rausgefunden... und zwar mit folgendem Trick: Ich habe mir das ganze mit 4 Münzen, wovon eine Kopf ist überlegt. Machts ein bisschen einfacher alle Möglichkeiten durchzuspielen und dann muss man das nur noch raufskalieren :-)
  • TobiWanKenobi 20.05.2016 13:11
    Highlight Highlight Die einzig richtige Antwort lautet: Es gibt keine Lösung. (Soll mir mal einer zeigen, wie man mit Handschuhen an 12 Fünferli umdrehen soll...)
  • Syptom 20.05.2016 11:24
    Highlight Highlight Ich hätte jetzt jemanden neben mir gebeten mir zu sagen, welche Münze wie liegt und diese entsprechend umgedreht.
  • Anded 20.05.2016 10:36
    Highlight Highlight SPOILER: Mir war klar, dass wenn es eine Lösung gibt, eine der 2 Gruppen komplett umgedreht werden muss. Mit Probieren merkt man, das mit jeder Münze die auf die Seite gelegt und umgedreht wird die Differenz der Anzahl Kopf-Münzen zwischen den 2 Gruppen um 1 kleiner wird. Am Anfang sind alle Münzen auf der einen Seite und Kopf-Score ist 16-0, Differenz: 16. Nach 1 Münze ist es 15-0 oder 16-1, Differenz: 15. Nach 2 Münzen ist es 14-0, 15-1, oder 16-2, Differenz: 14. usw. Also muss man 16 Münzen auf die Seite legen und umdrehen, dann ist die Differenz 0.
  • maljian 20.05.2016 10:03
    Highlight Highlight @watson

    Ihr solltet noch eine Umfrage nach der Lösung machen, mit der Frage, wer die richtige Lösung wusste.

    Wäre noch recht interessant.
    • DeineMudda 21.05.2016 00:53
      Highlight Highlight Da werden sicher auch alle User wahrheitsgetreu antworten, gell?
  • C0BR4.cH 20.05.2016 09:43
    Highlight Highlight Nach 10 min. überlegen, nahm ich meine Münzen und kaufte mir ein Bier. Prost!
    • Louie König 20.05.2016 10:34
      Highlight Highlight Elegante lösung mr. C ;-)
    • Dimmu 20.05.2016 16:03
      Highlight Highlight Da hat sich das Frollein an der Kasse sicher gefreut :-)
  • Dimmu 20.05.2016 09:06
    Highlight Highlight Ich habe alle Münzen auf die Kante gestellt.
    • Crecas 20.05.2016 15:19
      Highlight Highlight Das war auch meine Lösung. Weniger elegant, aber auch smart.
  • R2D2 20.05.2016 09:02
    Highlight Highlight Ich hätte die Münzen ja hochkant gestellt, aber dieser Lösungsweg ist um einiges eleganter. :)
  • Louie König 20.05.2016 08:49
    Highlight Highlight Also, sehr simpel fand ich die Lösung jetzt nicht... Faszinierend :-D Das muss ich mal ausprobieren. Funktioniert das nur mit der angegebenen Anzahl von Münzen? Oder könnte man auch weniger oder mehr davon nehmen?
    • Lambda 20.05.2016 09:02
      Highlight Highlight Du musst einfach wissen, wie viele Münzen Kopf zeigen. Wenn du dann diese Zahl Münzen von Gruppe 1 wegnimmst und diese umdrehst hast du immer die Gleiche anzahl Köpfe in beiden Gruppen. Wenn du zufällig alle "Köpfe" erwischt hast sind am Ende in beiden keine mehr, wenn du nur Münzen mit Zahl nach oben erwischst, dann enthalten am Ende beide Gruppen die ursprüngliche Zahl an Münzen die Kopf zeigen.
  • conszul 20.05.2016 08:45
    Highlight Highlight Münzen? Wo zum Geier kriege ich jetzt 50 Münzen her?
    • dä dingsbums 20.05.2016 09:04
      Highlight Highlight Kannst auch 50 Smartphones nehmen, die entweder Twint oder Paypal gestartet haben...
  • Humbolt 20.05.2016 08:29
    Highlight Highlight Das erinnert mich andie Kartentricks von Vsauce.
    btw: Genialer Kanal, wo in 10-20 Min ein Thema aus einem völlig anderen Blickwinkel angegangen wird!
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