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Leuchtturm, Sonnenuntergang

Die Leuchtturm-Aufgabe war für achtjährige Primarschüler bestimmt.   Bild: Shutterstock

Kannst du das Leuchtturm-Rätsel für Achtjährige lösen?

23.06.18, 15:55


Letzten Monat bat eine achtjährige Primarschülerin in England ihre Mutter um Hilfe bei einem Matheproblem – und die war prompt überfordert. Unter dem Usernamen «lucysmam» postete sie die Aufgabe auf einem öffentlichen Forum für Eltern und schrieb dazu, sie sei «perplex», obwohl sie doch in der Lage sein sollte, eine Aufgabe dieser Schulstufe zu lösen. 

Hunderte von Lösungsvorschlägen gingen darauf ein – aber nicht alle Helfer kamen zum selben Resultat. Einige fanden allerdings, die Aufgabe sei für diese Altersstufe viel zu schwierig.

Wie sieht es bei dir aus?

Hier ist die Aufgabe:

An der Küste stehen drei Leuchttürme, nennen wir sie A, B und C. 

1) Nach wie vielen Sekunden werden alle drei Leuchtfeuer zum ersten Mal gleichzeitig aus sein? 

2) Nach wie vielen Sekunden gehen alle drei Leuchtfeuer wieder zum ersten Mal gemeinsam an? 

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die Antwort auf Frage 1 ist ziemlich einfach. Sie lautet: Die Leuchtfeuer aller drei Leuchttürme sind zum ersten Mal nach 5 Sekunden alle gleichzeitig aus.  

In diesem Moment geht das Licht von Leuchtturm C aus, während die Leuchtfeuer von Turm A und B immer noch aus sind. 

Leuchtturm-Rätsel Lösung 1

Bild: watson/mindyourdecisions.com

Die Antwort auf Frage 2 ist etwas komplexer. Zuerst müssen wir uns vor Augen führen, dass das Leuchtfeuer von Leuchtturm A alle 6 Sekunden angeht. Bei Leuchtturm B ist das alle 8 Sekunden, bei Leuchtturm C alle 10 Sekunden

Um den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem sie alle zusammen zum ersten Mal gemeinsam angehen, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der drei Zahlen 6, 8 und 10 bilden: 

kgV(6,8,10) = kgV(2•3, 2•2•2, 2•5) = 2•2•2•3•5 = 120

Alle drei Leuchtfeuer gehen zum ersten Mal nach 120 Sekunden gemeinsam wieder an. 

(dhr via mindyourdecisions.com)

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15
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    Alle Leser-Kommentare
  • Shin Kami 24.06.2018 00:54
    Highlight Was soll daran so schwer sein? Wobei das kgv hatten wir glaube ich erst in der vierten Klasse. Also für Achtjährige vielleicht etwas zu schwer.
    5 3 Melden
  • Robi14 23.06.2018 23:53
    Highlight es war bubi einfach, konnte das schon mit 4! #vivelesblitz
    7 16 Melden
  • Husar 23.06.2018 22:51
    Highlight Nein, ich bin keine 8 mehr.
    6 0 Melden
  • Joe Smith 23.06.2018 21:10
    Highlight 8-Jährige kennen weder kgV noch Primfaktorenzerlegung. Aber sie kennen Reihen. 6er-Reihe, 8er-Reihe und 10er-Reihe nebeneinander aufschreiben und schauen, wann sie sich zum ersten Mal wieder treffen. Das kann auch auch eine aufgeweckte 8-Jährige.
    59 9 Melden
  • lilie 23.06.2018 18:01
    Highlight Die Aufgabe war nicht schwer, aber gemäss Wiki wird das Berechnen des kgV erst in der 5./6. Klasse unterrichtet.

    https://wiki.zum.de/wiki/Unterrichtsentwurf/Mathematik/kgV
    20 1 Melden
    • andrin89 23.06.2018 19:16
      Highlight Ich unterrichte am Gymnasium im Kanton Zürich und wir unterrichten das kgV sogar erst im 7. Schuljahr...
      27 1 Melden
  • derEchteElch 23.06.2018 17:17
    Highlight Das ist eine ziemlich einfache Frage. Ob das auch für eine/-n 8-jährige/-n gilt kann ich nicht beantworten..

    Frage 1 wäre wesentlich schwerer, wenn man heraus finden müsste, wann alle drei Leuchttürme gleichzeitig AUS gehen!

    Dazu braucht man einen gemeinsamen Nenner aus 3, 4 und 5 und zusätzlich die Überprüfung, ob der Nenner durch 6, 8 und 10 teilbar ist.. oder so.. muss mal losrechnen.. 🤔🤨
    8 10 Melden
    • Ecoliat 23.06.2018 18:45
      Highlight Wann alle drei Leutchttürme gleichzeitig AUS gehen:
      Ich behaupte das passiert niemals.

      Bedingungen, die bei der Lösungszahl zutreffen müssen:

      1) Ergibt dividiert durch 3 eine ungerade Zahl --> enthält Primfaktor «3» aber nicht Primfaktor «2».

      2) Ergibt dividiert durch 4 eine ungerade Zahl --> enthält Primfaktor «2» 2-mal aber nicht 3- oder noch mehr-mal.

      3) Ergibt dividiert durch 5 eine ungerade Zahl --> enthält Primfaktor «5» aber nicht Primfaktor «2».

      Die Zahl existiert nicht, weil 2) den Primfaktor «2» 2-mal verlangt, 1) und 3) fordern aber, dass der Primfaktor «2» nicht enthalten ist.
      10 18 Melden
    • Unclemitch 23.06.2018 20:18
      Highlight @ecoliat: WTF???
      15 6 Melden
    • Ecoliat 23.06.2018 20:41
      Highlight Wieso «WTF»??
      9 3 Melden
    • Mermegil Schweiz 24.06.2018 01:11
      Highlight @ecoliat ich glaube er hat deine erklärung nicht ganz verstanden. Einfacher wäre die überlegung
      C geht nach 5 sekunden aus dann nach15 , 25,...
      B geht nach 4sekunden aus dann nach 12, 20, 28
      diese beiden reihen haben keine gemeinsame zahl, daher ist bewiesen sie gehen niemals alle gleichzeitig aus.
      so einen lösungsansatz hätte ich jetzt auch von jüngeren schüler erwartet, vorausgesetzt die 6er,8er und 10er reihe wurde bereits durchgenommen.
      6 0 Melden
    • chrimark 24.06.2018 07:52
      Highlight Etwas sheldonmässige Herleitung von Ecoliat und richtig.
      - Turm C schaltet immer auf 5 (5, 15, 25,...) aus.
      - Turm B schaltet immer an einem Vielfachen von 4 ein oder aus.
      - Es gibt kein Vielfaches von 4 mit der Zahl 5 an erster Stelle (5, 15, 25,...).
      --> Turm B und C schalten nie gleichzeitig aus.
      9 0 Melden
  • Ökonometriker 23.06.2018 16:25
    Highlight Also mit 8 hätte ich Frage 2 wohl noch nicht lösen können - höchstens mit ausprobieren...
    28 1 Melden
  • N. Y. P. 23.06.2018 16:21
    Highlight Es war tatsächlich einfach.

    Für 8jährige aber definitiv zu schwer.

    Wie immer muss man bei diesen Aufgaben zuerst die Systematik (kleinstes gemrinsames Vielfaches) rausfinden. Die Rechnerei ist dann schnell erledigt.

    Was mich aber irritiert, ist die Tatsache, dass die Mutter Hunderte Lösungsvorschläge bekommen hat.
    Hat der Brexit alle verwirrt ?
    89 11 Melden
    • Snahpets 24.06.2018 08:11
      Highlight Der original Thread hatte 63 Posts....

      Da haben die Watson's also leicht übertrieben. Aber es wirkt, die Aufmerksamkeit ist da... Typischer Fake-Info Einsatz im heute üblichen Journalismus ;-)

      Übrigens: Im Wesentlichen wurden zwei unterschiedliche Lösungen diskutiert: Die Frage war nämlich, ob die Leuchttürme 'gleichzeitig' oder 'zur gleichen Zeit' aus / an sein sollen. Da ist die Aufgabenstellung tatsächlich nicht klar.
      6 2 Melden

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