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Versammlung: Manche lügen immer, andere tun das nie.
bild: spiegel online

Rätsel der Woche: Bei dieser Denkaufgabe hilft dir keine Mathe. Heute ist logisches Denken gefragt

Eine seltsame Runde hat sich da am Tisch versammelt. Die einen lügen immer, die anderen sagen stet's die Wahrheit. Wem kann man da noch trauen?

 / Spiegel online



Ein Artikel von

Spiegel Online

Etwas ist wahr oder falsch – darauf beruht die klassische Logik und letztlich die gesamte Mathematik. Kaum verwunderlich, dass in vielen Logikrätseln Lügner auftauchen und als ihre Gegenspieler jene Personen, die immer bei der Wahrheit bleiben. Im Rätsel dieser Woche geht es genau um eine solche Konstellation.

Um einen ovalen Tisch herum sitzen mehrere Personen. Ein Teil der Anwesenden gehört zur Gruppe der Lügner, die anderen sagen stets die Wahrheit. Jeder Anwesende sagt über jeden seiner beiden Sitznachbarn, diese seien Lügner.

Eine am Tisch sitzende Frau erklärt: «Wir sind genau elf Personen.» Daraufhin lacht ein ebenfalls am Tisch sitzender Mann laut los: «Haha, die Frau lügt. Wir sind zehn!»

Wie viele Personen sitzen am Tisch?

Umfrage

Wie viele Personen sitzen wirklich am Tisch?

  • Abstimmen

5,850

  • 911%
  • 1042%
  • 1121%
  • Das lässt sich nicht mit Sicherheit sagen26%

Achtung, nach der Spoiler-Warnung folgt die Lösung.

spoiler

Es sind zehn Personen, davon sind fünf Lügner und fünf Wahrheitssagende.

Warum? Jeder sagt über seinen Nachbarn, dieser sei ein Lügner. Dann muss von zwei nebeneinander Sitzenden zwingend einer ein Lügner und der andere ein Wahrheitsagender sein.

Der Lügner sagt über seinen die Wahrheit aussprechenden Nachbarn dann, dieser sei ein Lügner (was gelogen ist). Der Wahrheitsagende wiederum erklärt (zutreffenderweise), dass sein Nachbar zur Gruppe der Lügner gehöre.

Aus dieser Überlegung folgt, dass sich am Tisch immer Lügner und Wahrheitsagende abwechseln müssen. Weil der Tisch oval ist und jeder zwei Nachbarn hat, klappt das nur bei einer geraden Anzahl von Personen – siehe Grafik:

Bild

Immer abwechselnd: Lügner (rot) und Anhänger der Wahrheit (grün).
bild: spiegel online

Bei einer ungeraden Zahl müssten zwei Personen nebeneinander sitzen, die entweder beide lügen oder beide die Wahrheit sagen. Das ist jedoch nicht möglich – siehe oben.

Wie viele sind nun aber am Tisch versammelt? Wenn die Frau behauptet, am Tisch sässen elf Personen, muss sie eine Lügnerin sein, denn elf ist eine ungerade Zahl. Der Mann hingegen, der erklärt, dass die Frau lüge und es zehn Personen seien, sagt die Wahrheit.

Vielen Dank an meine Kollegin Diana Doert, die dieses Logikrätsel vorgeschlagen hat! Sie hat sich zu Beginn ihres Philosophiestudiums immer wieder mit Aussagen herumgeschlagen, bei denen keiner so recht wusste, ob sie wahr sind oder falsch.

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

1,349

  • 5 (sehr schwierig)11%
  • 413%
  • 317%
  • 225%
  • 1 (sehr leicht)35%

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19Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Schubidubidubid 03.10.2015 23:51
    Highlight Highlight Man braucht die Information über den ovalen Tisch nicht. Angenommen, sie sagt die Wahrheit: Falls er die Wahrheit sagen würde, würde er nicht sagen, dass sie lügt. Falls er lügen würde, würde er auch nicht sagen, dass sie lügt.
    Also lügt sie.
    Falls er jetzt auch lügen würde, würde wieder nicht sagen, dass sie lügt. Also ist die einzig mögliche Kombination: Sie lügt, er sagt die Wahrheit.
    Et voila.
    • Schubidubidubid 04.10.2015 07:20
      Highlight Highlight Ich hab mir das nochmals überlegt. Das ist natürlich Schwachsinn. :)
  • who cares? 03.10.2015 12:06
    Highlight Highlight Krass, wie viele das hier in den Kommentaren trotz genauer Beschreibung der Lösung nicht checken. Ich hoffe das liegt nur daran, dass sie es nicht genau gelesen haben...
  • Krabamboli 03.10.2015 11:02
    Highlight Highlight Die Antwort wäre viel einfacher:
    Wir wissen dass eine Frau die erste Antwort gibt, dann ist ja klar dass der zweite die Warheit sagt wenn der sagt: "die FRAU lügt...". Und wenn er dann sagt das es 10 Menschen sind muss das ja stimmen.
    So geht das.
  • amazonas queen 03.10.2015 10:56
    Highlight Highlight Das Rätsel ist echt gut. Die Überschrift zeigt halt auch, dass der Autor nicht weiss, was zu Mathe gehört ;-)
  • Samet 03.10.2015 10:12
    Highlight Highlight Die einzige korrekte Antwort ist: 0.

    Denn alle Personen stehen am Tisch. Sie sitzen nicht.
  • jk8 03.10.2015 10:00
    Highlight Highlight hmmm komisch, bei der ersten Umfrage haben weniger als 50% die richtige Antwort aber mehr als die hälfte behauptet bei der zweiten Umfrage, das Rätsel sei leicht...
    • panaap 03.10.2015 10:36
      Highlight Highlight Weil nicht alle die zweite Frage beantwortet haben vielleicht...
  • Stratosurfer 03.10.2015 09:50
    Highlight Highlight Aus dem Text geht nicht hervor, ob der Mann wirklich neben der Frau sitzt. Es steht lediglich: "...ein ebenfalls am Tisch sitzender Mann..."
    Er könnte also geradesogut gegenüber sitzen. Zur korrekten Schlussfolgerung braucht es aber die Gewissheit, dass der Mann Sitznachbar der Frau ist.
    • j0nas 03.10.2015 10:48
      Highlight Highlight Wenn der Mann auch ein Lügner wäre, und behaupten würde, die Frau Lüge, dann würde er die Wahrheit sagen. Diese Situation schliesst sich gegenseitig aus.
    • Stratosurfer 05.10.2015 20:52
      Highlight Highlight Asche auf mein Haupt, du hast natürlich recht....
  • Jack Bauer 03.10.2015 08:48
    Highlight Highlight Die einzig richtige Antwort ist "das lässt sich mit Sicherheit nicht sagen", denn es könnten gerade so gut 6, 8, 10, 12, 14, ... Personen am Tisch gesessen haben!
    • bibaboo 03.10.2015 09:49
      Highlight Highlight Falsch, der Mann sagt der Frau, dass sie eine Lügnerin sei. Diese Aussage ist wahr, da es unmöglich 11 Personen am Tisch sein können. Daraus folgt, dass der Mann kein Lügner sein kann und es somit 10 Personen sind.
  • auoji 03.10.2015 08:26
    Highlight Highlight Es ist leider Zuwenig klar. Für die Lösung musste ich folgende Annahmen treffen.
    1. Die Gruppen sind gleich gross.
    2. Die Mitglieder sitzen abwechselnd oder sagen abwechselnd aus.
    Ohne diese Annahmen wäre es nicht möglich das Rätsel zu lösen.
    • Menel 03.10.2015 08:46
      Highlight Highlight Doch, all dies ergibt sich aus dem Rätsel selbst.
    • Tornado 03.10.2015 08:53
      Highlight Highlight Sorry das Rätsel ist völlig klar auch ohne Annahmen zu treffen, siehe grafische Lösung unten.
  • Luk78 03.10.2015 08:01
    Highlight Highlight Was ist, wenn beide lügen? Dann kann jede beliebige gerade Zahl Personen am Tisch sitzen, oder?
    • Hackphresse 03.10.2015 08:22
      Highlight Highlight Hab ich mir auch gedacht.
      Oder auch wenn die Gruppen ungleich verteilt sind, kann man nicht sagen wieviele lügen oder nicht
    • who cares? 03.10.2015 08:24
      Highlight Highlight Nicht möglich, da der Mann sagt, dass die Frau lügt. Wäre er ein Lügner würde diese Aussage ebenfalls nicht stimmen und die Frau würde die Wahrheit sagen, was wiederum nicht möglich ist, weil sie von einer ungeraden Zahl spricht.

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