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Rätsel der Woche, Lügner

Wer lügt, wer nicht? Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Lügner unter sich

Die Wahrheit ist ein scheues Reh – ganz besonders, wenn vier seltsame Herren offenbar wirres Zeug reden. Behältst du in dieser Logik-Aufgabe trotzdem den Durchblick?

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Nach diversen Ausflügen in Geometrie und Arithmetik geht es im neuen Rätsel wieder einmal um Logik. Sie ist essenziell in der Mathematik – und sie verbindet das Fach mit der Philosophie. Auch dort spielt Logik eine wichtige Rolle.

Die Aufgabe ist schnell beschrieben. Vier seltsame Herren kommen zusammen und jeder macht eine Aussage:

Frage: Wer sagt die Wahrheit, wer lügt?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass jede der Personen entweder stets die Wahrheit sagt oder stets lügt.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Zur Übersicht noch mal die vier Statements: 

Die Aussagen der vier Männer widersprechen einander. Es ist daher ausgeschlossen, dass mehr als eine Person die Wahrheit sagt. Also lügen entweder drei oder alle vier. 

Wir beginnen mit Fall zwei – es lügen alle vier. Das führt zu einem logischen Widerspruch, weil dann die Aussage von Person 4 gar keine Lüge wäre, sondern der Wahrheit entspräche. Person 4 wäre demnach gar kein Lügner. Das aber würde seiner Aussage «Wir lügen alle vier» widersprechen, weshalb dieser Fall nicht zutreffen kann. 

Bleibt also nur, dass drei der Männer lügen. Person 3 sagt dann als einzige die Wahrheit – und das ist auch die einzig mögliche Lösung.

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12Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Erarehumanumest 28.09.2016 12:55
    Highlight Highlight Verwirrend: Gegeben, dass genau einer lügt, ist aber auch die Aussage von Person 2: "Personen von uns lügen korrekt". nämlich Person 1&4. Person und 2&3 sagen in diesem Falle die Wahrheit. Ist das nicht so?
  • bibaboo 27.09.2016 20:48
    Highlight Highlight die aufgabe zu dieser lösung ist falsch gestellt, denn die aussagen einer lügt und drei sagen die wahrheit sind nicht äquivalent. es müsste heissen "genau einer ..."
  • http://bit.ly/2mQDTjX 27.09.2016 19:32
    Highlight Highlight Auf den ersten Blick scheint die Aussage von Person 4 paradox. Kurzerhand wird sie ausgeschlossen. Aber das ist voreilig.

    Denn streng nach den Gesetzen der Logik ist die Aussage der Person 4 beweisbar (=wahr) unter der Annahme, dass Wahrheit und Lüge sich gegenseitig ausschliessen. Das Paradoxon läge also bereits in der Voraussetzung.

    Konsequenterweise müsste man dann die Voraussetzung kippen, was bedeutet, dass Wahrheit auch Lüge sein kann.

    In diesem Sinne sagen Personen 3 und 4 beide die Wahrheit. Eine Art Quantenwahrheit. ;)

    https://www.tuwien.ac.at/aktuelles/news_detail/article/8858/
  • Hacki-ich-find-dich 27.09.2016 12:04
    Highlight Highlight Wie einfach immer mind. 50% angeben: sehr leicht.
    • http://bit.ly/2mQDTjX 28.09.2016 02:00
      Highlight Highlight Du machst es dir einfach, indem du dir erlaubst, die Aussage der Person 4 als unwahr rauszukippen, weil sie paradox ist. Du vergisst dabei die Frage, ob du das überhaupt darfst.

      Ich meine, nach den Gesetzen der Logik dürfte man das nicht, weil sich die Aussage aus den Voraussetzungen herleiten lässt.

      Zudem:

      Es steht nicht, ob die "seltsamen Herren" selber wissen, ob sie stets die Wahrheit sagen oder stets lügen. Wer weiss das schon?

      Angenommen alle glauben, sie seien Lügner. Dann würden alle vier Aussagen zu: "ich bin ein Lügner" - alle paradox und trotzdem wahr.

      Nichts ist einfach. ;)
    • Charlie Brown 28.09.2016 07:13
      Highlight Highlight Das Ding hat nicht einmal den Namen Rätsel verdient...
    • Charlie Brown 28.09.2016 07:47
      Highlight Highlight @Lorent: Da bin ich nicht einverstanden. Was du unter "Zudem" schreibst geht von etwas falschem aus.

      Die Herren müssen gar nicht wissen, ob die anderen lügen oder die Wahrheit sagen. Weil das auf die Fragestellung (wie viele von den 4 sagen immer die Wahrheit) keinen Einfluss hat.

      Anderes Beispiel (nur im Bezug darauf, ob jeder von jedem wissen muss, nicht vergleichbar bezüglich Logik): Die Aussage könnte sein: "Einer von uns/ zwei von uns / drei von uns / alle vier sind blond". Von diesen Aussagen stimmt eine (oder keine), unabhängig davon, ob jeder die Haarfarbe der anderen kennt.
    Weitere Antworten anzeigen
  • Shin Kami 27.09.2016 08:24
    Highlight Highlight Alle aussagen schliessen sich aus, also kann nur einer (oder keiner) die wahrheit sagen. Da ist es offensichtlich, dass es der dritte sein muss. Wenn einer die Wahrheit sagt müssen alle anderen Lügen. Und der vierte ist aus genannten Gründen wegen dem Paradoxon nicht möglich.

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