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Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Rätsel der Woche: Unschlagbare Springer

Zwei Felder geradeaus und eins zur Seite – so bewegt sich der Springer beim Schachspiel. Wie viele dieser Figuren kannst du auf dem Brett platzieren, sodass keine eine andere direkt schlagen kann?

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Unter den Schachfiguren spielt der Springer eine besondere Rolle. Er beherrscht Züge, die nicht einmal einer allmächtigen Dame erlaubt sind. Im heutigen Rätsel geht es allerdings um eine Frage, die mit dem eigentlichen Schachspiel höchstens am Rande zu tun hat.

Wie viele Springer kannst du auf ein Schachbrett der Grösse 8x8 stellen, sodass kein Springer einen anderen in einem Zug schlagen kann? Beweise, dass keine grössere Zahl möglich ist!

Hinweis: Auf einem Feld des Schachbretts darf maximal eine Figur stehen. Und falls du nicht genau weisst, wie sich ein Springer bewegt: Er zieht zwei Felder geradeaus und dann ein Feld nach links oder rechts. Schlagen kann er nur Figuren, die auf dem Feld stehen, auf dem er landet. Figuren, die auf überstrichenen Feldern stehen, werden mit dem Zug nicht geschlagen. 

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Es sind 32!

Wir schauen uns zunächst an, wie sich der Springer bewegt. Steht er auf einem weissen Feld, landet er nach einem Zug stets auf einem schwarzen Feld – und umgekehrt. 

Wenn wir also auf alle weissen Felder einen Springer stellen, ist ausgeschlossen, dass ein Springer einen anderen schlagen kann. Von den 64 Feldern sind 32 weiss – also können wir 32 Springer auf dem Brett platzieren.

Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Nun müssen wir noch beweisen, dass es keine Lösung mit mehr als 32 Springern gibt. Dazu betrachten wir einen Ausschnitt des Schachbretts der Grösse 4x2.

In die Felder sind Zahlen eingetragen. Steht ein Springer auf einem der acht Zahlenfelder, bedroht er automatisch das zweite Feld, in dem die gleiche Zahl steht. Dort darf deshalb kein Springer stehen – siehe folgende Skizze:

Rätsel der Woche

Bild: Spiegel Online

Daraus folgt: Auf dem 4x2 Felder grossen Ausschnitt lassen sich höchstens vier Springer unterbringen. Wenn wir das Schachbrett der Grösse 8x8 gedanklich in acht Teile der Grösse 4x2 zerlegen, kommen wir auf maximal 4•8=32 Springer für das gesamte Brett.

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15Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Matrixx 09.01.2017 17:32
    Highlight Highlight Das ist Schwachsinn! Mit dieser Aufstellung kann mindestens jeder zweiter Springer gefressen werden.
    Die Lösung geht nur, wenn definiert ist, dass sich alle Springer zur gleichen Zeit und in die gleiche Richtung bewegen!
    Wenn ich (aus meiner Sicht) einen Springer 2 Felder vor und eines nach rechts verschiebe, und der Gegner (aus seiner Sicht) seinen 2 Felder vor und eines nach links, dann stehen beide auf dem gleichen Feld.
    • Anded 09.01.2017 17:40
      Highlight Highlight Es geht um nur einen Zug von einem Springer, nicht mehrere Züge.
      Andersrum: Wenn ich dir das Brett so hinstelle, wie im Lösungsbild, kannst du einen Springer nehmen, einen Zug machen und auf einem besetzten Feld landen? Nein.
    • Matrixx 09.01.2017 17:44
      Highlight Highlight Hier, zum Beweis ein kleines GIF (hoffentlich gehts diesmal)...
      Benutzer Bildabspielen
    • Matrixx 09.01.2017 17:56
      Highlight Highlight Oops. Die Rede ist von einem einzigen Zug? Na, dann ist es korrekt. Hab es so verstanden, dass kein Springer einen weiteren schlagen darf in jeweils einem Zug.

      Mea culpa, mein Gehirn ist noch in den Ferien!
    Weitere Antworten anzeigen
  • Sam1984 09.01.2017 15:24
    Highlight Highlight Die Beweisführung kann man viel einfacher machen. Ein Springer wechselt bei jedem Zug die Farbe des Feldes. Ein Springer, der auf einem weissen Feld steht kann nur auf ein schwarzes Feld ziehen, d.h. er kann keine Figur schlagen, die auch auf einem weissen Feld steht. Ergo kann man 32 Springer auf die Felder der gleichen Farbe stellen. Wenn alle Felder einer Farbe mit Springern besetzt sind, dann sind alle Felder der anderen Farbe im nächsten Zug "schlagbar", daher kann man den 33-ten Springer nirgends hinstellen.

    Q.E.D
    • kaderschaufel 09.01.2017 15:57
      Highlight Highlight damit hast du nur bewiesen, dass man die Lösung der 32 Springer auf den weissen Feldern nicht vergrössern kann, aber es könnte ja sein, wenn man den Beweis oben nicht gesehen hat, dass es eine ganz andere Lösung (vielleicht mit 16 Springern auf weissen Feldern und 17 Springern auf schwarzen Feldern oder so) mit 33 Springern gibt.
  • lilie 09.01.2017 12:14
    Highlight Highlight Ich mag diese Rätsel! 😄

    Die Lösung ist logisch. Aber reicht die Beweisführung? Denn der Springer kann ja nicht nur zwei vorwärts und eins zur Seite, sondern auch einen vorwärts und zwei zur Seite. Dadurch ergeben sich sehr viel mehr Zugmöglichkeiten.

    Bin leider zu doof, um damit die Beweisführung durchzuführen, aber vielleicht kann es jemand anders. Oder hab ich einen Denkfehler drin? 🤔
    • MrBlack 09.01.2017 13:02
      Highlight Highlight Das ist das Gleiche, wie zwei Mal vorwärts und einmal zur Seite in eine andere Richtung.
    • Shin Kami 09.01.2017 13:03
      Highlight Highlight Stimmt schon ein Springer kann jeweils auf 8 Felder Springen (sofern keine Ränder im Weg sind) allerdings wirklich immer nur auf die jeweils andere Feldfarbe. Also ist 32 korrekt.
    • Antaxas 09.01.2017 13:11
      Highlight Highlight Es spielt keine Rolle, ob der Springer sich zuerst nach vorne bewegt und danach zur Seite oder ob er sich zuerst zur Seite bewegt und danach nach Vorne.

      Stell dir vor du drehst das ganze Schachbrett um 90 Grad auf eine Seite und du wirst merken, dass es schlussendlich keinen Unterschied macht :)

      Ich hoffe dies hilft dir beim Verstehen der Beweisführung :)
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