Der Sommer geizt nicht mit hohen Temperaturen, da liegt man gern am Pool oder in der Badi und schlürft einen kühlen Drink. Und löst zwischendurch schnell dieses kleine Rätsel.
Ein Becken im Schwimmbad hat vier Wasserhähne. Wenn nur der Wasserhahn A geöffnet ist, dauert es zwei Tage, bis das Becken voll ist. Ist nur der zweite Hahn B geöffnet, dauert es drei Tage, und wenn man nur Hahn C öffnet, muss man sogar vier Tage warten, bis der Wasserstand den Rand des Beckens erreicht. Aus dem vierten Hahn D fliesst am meisten Wasser: Lässt man nur diesen laufen, ist das Becken in nur 6 Stunden gefüllt.
Aber wie lange dauert es, bis das Becken voll ist, wenn alle Wasserhähne gleichzeitig geöffnet werden?
Es dauert geringfügig länger als 4 Stunden und 43 Minuten, bis das Becken voll ist.
Es gibt verschiedene Lösungswege. Hier gehen wir so vor, dass wir zuerst berechnen, wie viele Schwimmbecken jeder Wasserhahn in einem Tag füllen könnte:
Diese Werte füllen wir in folgende Gleichung ein:
(A + B + C + D) • Zeit = 1 Becken
(1/2 + 1/3 + 1/4 + 4) • Zeit = 1
Auf einen Nenner gebracht und vereinfacht:
(6/12 + 4/12 + 3/12 + 48/12) • Zeit = 1
(61/12) • Zeit = 1
Nach Zeit aufgelöst:
Zeit = 12/61
Das gesamte Schwimmbecken wird also in 12/61 eines Tages gefüllt. Das entspricht 4 Stunden, 43 Minuten und gut 16 Sekunden.
(dhr)
