OpenAI und Anthropic treiben die Mathe-Wende voran und knacken Rätsel

Die künstliche Intellienz verblüfft mit ihren Mathe-Fähigkeiten.Bild: Getty

KI knackt die härtesten Mathe-Rätsel – und stellt uns vor ein neues Problem

Jahrzehntelang bissen sich Mathematiker an diesen Problemen die Zähne aus. Nun hat die künstliche Intelligenz Dutzende davon gelöst. Die Konsequenzen für die Mathematik sind riesig.

Armin P. Barth* / ch media

Am 19. Juli dieses Jahres verkündete Levent Alpöge, ein Mathematiker und Forscher bei Anthropic, auf der Plattform X, dass die Jacobi-Vermutung widerlegt sei. Alpöge hatte das KI-System Claude Fable 5 während der Fussball-Weltmeisterschaft rechnen lassen, und die KI hatte ein Gegenbeispiel gefunden, auf das vorher kein Mensch gekommen war. Das Gegenbeispiel wurde sofort von Menschen überprüft und als korrekt befunden.

Am 1. August versetzte die Nachricht, dass die KI von OpenAI zehn schwere Mathe-Probleme gelöst hat, die Mathematik-Welt in Aufregung. Und am 8. September behauptete OpenAI, dass ihre KI ein Gegenbeispiel zum Navier-Stokes-Existenz- und Glattheitsproblem gefunden habe, welches das Verhalten von Flüssigkeiten und Gasen unter gewissen Anfangsbedingungen untersucht und immerhin eines der sieben berühmten Millennium-Probleme ist.

Der Autor Armin P. Barth ist Dozent am Mathematik-Departement der ETH Zürich. Er hat 40 Jahre lang Mathematik an Gymnasien unterrichtet.Bild: Sandra Ardizzone

Diese Probleme wurden im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute formuliert mit der Idee, einen Fokus der weltweiten Forschung auf besonders drängende, wichtige und bis damals ungelöste mathematische Probleme zu richten. Ein Preisgeld von einer Million US-Dollar pro Problem sollte die Forschung zusätzlich befeuern. Die Korrektheit des Gegenbeispiels zu Navier-Stokes wird aktuell noch geprüft.

Nachrichten wie diese stellen die Mathematik-Welt vor neue Herausforderungen: Sind sie ein Skandal? Bedeuten sie eine Abwertung der Mathematik? Provokativ formuliert: Soll man überhaupt noch Mathematik betreiben, wenn doch die KI scheinbar die schnellere und bessere Mathematikerin ist?

Schnelle Lösungen, verpasste Erkenntnisse

So einfach ist das nicht. Denn Mathematik ist mehr als das Finden, einer Lösung, oft ist der Weg viel wichtiger. Nehmen wir etwa die Primzahlen. Gemäss dem amerikanischen Mathematiker Don Zagier gehören Primzahlen zu den widerspenstigsten Objekten, die in der Mathematik untersucht werden. In der frühen Neuzeit haben Fermat, Euler, Lagrange und viele andere sich intensiv mit Primzahlen auseinandergesetzt und unzählige wertvolle Erkenntnisse gewonnen. Meistens waren diese Erkenntnisse gar nicht auf unmittelbare praktische Anwendbarkeit ausgelegt, vielmehr waren die Probleme einfach per se interessant.

Stellen wir uns einmal vor, diese Forscher hätten eine KI zur Verfügung gehabt, die ihnen alle Entscheide, ob irgendeine Vermutung zutrifft oder nicht, abgenommen hätte. Wäre dann eine so reichhaltige, weit verzweigte Forschung über Primzahlen entstanden? Wären dann so viele neue, kreative Ideen entwickelt worden, die oft die Probleme gar nicht lösten, aber dafür neue mathematische Teilgebiete wachsen liessen?

Der britische Mathematiker G. H. Hardy hielt die Zahlentheorie noch 1940 für nutzlos, aber schon wenige Jahrzehnte später wurde klar, dass die Erkenntnisse rund um Primzahlen von fundamentaler Bedeutung für die moderne Kryptographie sind. Wir alle profitieren täglich davon, dass Daten sicher verschlüsselt werden können; zum Beispiel wäre E-Banking ohne Primzahlen undenkbar. KI-Systeme in der damaligen Zeit hätten vielleicht dazu geführt, dass diese Erkenntnisse nie gefunden worden wären, weil es kaum noch Mathematiker gegeben hätte, die die verrücktesten Fragen gestellt und die unkonventionellsten Wege beschritten hätten.

Ähnlich verhält es sich mit dem Königsberger Brückenproblem. Leonhard Euler bewies 1736, dass es unmöglich ist, alle sieben Brücken der Stadt genau einmal zu überqueren. Dabei erfand er eine Methode, die man später Graphentheorie nennen würde und die heute von unschätzbarem Wert bei Fluss-, Transport- und Netzwerkproblemen aller Art ist. Hätte er damals eine KI gehabt, hätte diese ihm vielleicht nach wenigen Sekunden gesagt, dass das Problem unlösbar ist. Aber wäre dann auch die Graphentheorie entstanden?

Entscheidend für die Mathematik ist nicht das schnelle Finden von Antworten, sondern das Formulieren fruchtbarer Fragen und das Entwickeln unkonventioneller Wege, um Probleme anzupacken. Nicht selten führen solche Wege später zu atemberaubenden neuen Anwendungen. Und darum braucht es neben der zweifellos hilfreichen KI immer auch kreative Köpfe, die neue Fragen stellen und neue Wege gehen, ohne zu ahnen, wohin diese führen. Die Frage ist natürlich, ob die KI auch dazu fähig sein könnte.

Wie geht die KI als Mathematikerin vor? Sie durchpflügt ein Meer von Daten mit einer Geschwindigkeit, die für Menschen unerreichbar ist. Schliesslich findet sie ein Gegenbeispiel, auf das Menschen vielleicht nie gestossen wären, und kann so eine bestehende Vermutung widerlegen. Dass dabei gelegentlich etwas Neues entdeckt wird, ist gar nicht so erstaunlich. Aber ist es auch kreativ? Tatsache ist, dass die KI nur Daten liest, zusammenfügt und kombiniert, die ursprünglich von Menschen stammen. Eine von der KI gefundene Lösung steckt gewissermassen schon im Datenmeer drin, wurde aber nicht gefunden, weil kein Mensch das Meer überblicken kann. Die Kernfrage ist, ob eine KI jemals in ganz neue Welten vordringen kann.

Können wir uns die KI zur Komplizin machen?

Anfang Oktober hat OpenAI viele weitere mathematische Probleme gelöst und präsentiert. Zum Beispiel gab es in der Quasi-Riemann-Vermutung starke Fortschritte, indem ein ganzer Streifen der komplexen Ebene gefunden wurde, in dem es keine Nullstellen der Zeta-Funktion gibt. Und die Komplexität der Matrix-Multiplikation sank erstmals seit vielen Jahren drastisch – alles dank KI.

Die Mathematik-Welt wird gerade überflutet von neuen Erkenntnissen, die zunächst geordnet, sauber dargestellt, verstanden und überprüft werden müssen. Das alles wirft neue philosophische Fragen auf, denen wir uns stellen müssen: Ist es wirklich intelligent, was die KI tut? Haben wir sie bisher unterschätzt? Oder die menschliche Kreativität überschätzt? Wie wollen wir damit umgehen, dass die KI uns sozusagen Hunderte von Lösungen um die Ohren haut, auf die wir vielleicht nie gekommen wären? Und welchen neuen Sinn sollen wir der Mathematik geben?

Vielleicht lässt es sich mit dem Schachspiel vergleichen: Es ist längst unbestritten, dass Maschinen besser in Schach sind als Menschen. Trotzdem wird intensiv Schach gespielt, es gibt Schachclubs, und es finden Turniere statt. Unzählige Menschen finden Gefallen daran.

Vielleicht finden wir Wege, die Erkenntnisse der KI gut dokumentiert in die Mathematik zu integrieren und hören trotzdem nicht auf, Mathematik zu betreiben, weil sie ein starkes, schönes, disziplinierendes geistiges Werkzeug ist, das uns hilft, die Welt besser zu verstehen.

Vielleicht sollten wir uns die KI sogar zur Komplizin machen und mit ihrer Hilfe die Mathematik schneller vorantreiben, als wir es uns je erträumt haben. Dann allerdings braucht es unzählige gute Mathematikerinnen und Mathematiker, denn wer, wenn nicht sie, soll all das verstehen, einordnen und anwenden, was die KI so rasend schnell produziert?

So schön kann Mathematik sein

Die meisten Menschen, die Mathematik betreiben, schwärmen von ihrer Schönheit. In dem Moment, in dem man etwas versteht, über das man lange nachgedacht hat, in dem man Klarheit über eine Aussage oder eine Schlussfolgerung gewinnt, in dem sich einem die Eleganz einer Idee erschliesst – in diesem Moment macht man die beglückende Erfahrung von Schönheit.

In seinem Essay «A Mathematician’s Apology» von 1939 beschäftigte sich Hardy mit der Ästhetik der Mathematik. Er verglich die Schönheit der Mathematik mit der Schönheit der Malerei oder Dichtkunst, und er empfand gerade die reinste (nicht auf Anwendbarkeit ausgerichtete) Mathematik als besonders schön, weil sie nicht missbraucht werden kann, um Schaden anzurichten.

Es ist zu hoffen, dass diese Vermutung unwiderlegt bleibt: Eine KI kann noch so viele mathematische Probleme lösen, sie wird nie verhindern, dass sich viele Menschen von Mathematik angezogen fühlen und bei der Beschäftigung mit ihr Klarheit und Schönheit geniessen, die man im Rest der Welt nicht immer erfährt.

Armin P. Barth ist Dozent am Mathematik-Departement der ETH Zürich. Er hat 40 Jahre lang Mathematik an Gymnasien unterrichtet und diverse Bücher geschrieben.

(schweizheute.ch)