C'est les vacances, jour de grands départs? Au bout de quelques kilomètres, vous vous retrouvez dans une file, coincé entre deux voitures, à rouler à une vitesse d'escargot. C'est frustrant et vous entamez une discussion avec vos coéquipiers sur la stratégie à suivre: rester patiemment dans sa file? Changer de file? Quitter l'autoroute? Faire une pause et redémarrer plus tard? Il y a matière à débats, qui peuvent être un peu agités, quand notre patience est mise à rude épreuve.
La décision n'est pas simple et elle repose seulement sur des impressions; une file semble aller plus vite, les petites routes semblent permettre une conduite plus facile, faire une pause serait moins frustrant, mais peut retarder l'arrivée. Les prévisions des divers assistants à la navigation, comme Google Maps, sont assez mauvaises. Alors, comment prendre une décision rationnelle?
Une idée est de faire appel à la théorie des files d'attente. Elle permet de modéliser les processus d'attente mathématiquement et d'obtenir des formules qui aident à prendre des décisions. Tentons alors d'explorer les différentes alternatives. La plus simple déjà: changer de file. Une manière de modéliser la situation est de considérer que chaque file sur l'autoroute est une file d'attente. Les conducteurs peuvent choisir de changer de file à tout moment. Il s'agit donc d'un «problème de routage» vers des files parallèles.
Donald Redelmeier et Robert Tibshirani ont démontré en 1999 que les files sur l'autoroute ont généralement des taux d'écoulement identiques à long terme, ce qui indique que changer de files n'apporte rien statistiquement (ou plus précisément qu'une accélération momentanée sera compensée par un ralentissement plus tard).
Ils ont aussi montré que les conducteurs surestiment la vitesse des files dans lesquels ils ne sont pas. Cette illusion se produit parce que les conducteurs attachent plus d'importance à ne pas être dépassé par d'autres véhicules qu'à les dépasser. Savoir que cet effet est illusoire pourrait inciter les conducteurs à résister aux tentations de changer de voie.
Néanmoins, il y a deux cas où le choix de la file peut se révéler pertinent. Le premier est lorsqu'un accident conduit à une réduction du nombre de files accessibles aux véhicules. Dans ce cas, il arrive que les véhicules qui n'ont pas besoin de changer de file bénéficient d'une légère priorité car il en résulte un meilleur écoulement. Les recherches récentes sur les files d'attente avec règles de priorité montrent qu'une file non prioritaire peut être 20 à 30% plus lente qu'une file prioritaire.
Un conseil donc si vous avez de la visibilité: mettez-vous dans la file qui ne sera pas coupée à l'endroit de l'accident. Si vous n'avez pas de visibilité (c'est souvent le cas), fiez-vous alors à l'avancement d'une voiture initialement au même niveau que vous dans une autre file. Plus celle-ci avancera loin devant vous, plus vous avez des chances que sa file soit plus rapide. Attention toutefois; la variabilité joue un rôle. Une file peut être momentanément plus rapide et ralentir ensuite.
Second conseil donc: attendez un peu avant de changer de file. Si vous observez qu'un écart d'au moins 20 véhicules a tendance à se maintenir (ou augmenter) entre vous, c'est peut-être le moment de basculer de l'autre côté.
Le second choix de file est au niveau des péages autoroutiers. Il conduit généralement à des attentes plus courtes que lors des accidents mais cela peut valoir la peine de bien choisir sa file. En priorité, et sans connaissance de la durée de service, le choix de la file la plus courte en nombre de véhicules est souvent le meilleur. Pour améliorer la prise de décision, en particulier pour deux files de taille similaire, il faudrait avoir une idée de la vitesse de service de chaque file. Obtenir de telles statistiques est difficile à mettre en pratique.
Une étude a montré qu'un départ de véhicule peut être un signe qu'une file a une vitesse d'écoulement plus rapide. La raison vient du risque de blocage. Des études ont démontré que certains temps de service peuvent être excessivement longs et que l'occurrence d'un temps de service très long augmente le risque de revoir un autre service très long plus tard. Ainsi, le départ d'un véhicule donne l'information d'un service court et d'une file non bloquée. Du coup, si deux files ont la même taille, le mieux est de rejoindre celle qui vient de voir un véhicule partir.
Si votre GPS indique que l'embouteillage est trop important, vous pouvez simplement choisir de faire une pause si une aire d'autoroute se présente. Ce type de stratégie est classique dans les centres d'appels où les clients tentent de rappeler aux heures creuses.
Une formule simple de la théorie des jeux sur les files d'attente permet alors de décider de la pertinence d'une pause. Il faut trouver un équilibre entre le temps perdu dans la pause et le temps gagné en évitant l'embouteillage et généralement, on pondère ce gain par le «coût psychologique» de la pause et le coût de l'essence. À vous alors de comparer l'inconvénient de reporter un peu son heure d'arrivée, au prix de l'essence.
La dernière alternative est de passer par les petites routes. Au-delà d'un certain seuil d'attente, cela a effectivement un sens, mais attention, les coûts de carburant peuvent augmenter avec les kilomètres supplémentaires parcourus. La préférence pour un trajet plus long peut être reliée à la préférence pour un service lent dans les études de file d'attente.
Pour comprendre l'idée, supposons que vous êtes le premier client d'une file d'attente avec deux agents. Le premier agent sert les clients en 2 minutes, alors que le deuxième agent a besoin de 5 minutes pour faire un service. Si l'agent rapide est occupé et l'agent lent est disponible, vous n'allez pas choisir de rejoindre l'agent lent, car vous quitterez le système au bout de 5 minutes, contre 4 avec l'argent rapide (2 minutes d'attente et 2 minutes de service). Si vous n'êtes pas le premier client, mais le second client de la file, vous allez sélectionner l'agent lent, car avec l'agent rapide, vous quitterez le système au bout de 6 minutes (attente de deux services de 2 minutes et encore 2 minutes pour votre propre service).
La prise de décision est similaire pour le choix des petites routes. Il faut vérifier que le temps de trajet total est plus court en passant par les petites routes. Spécifiquement, il faut que le temps de trajet soit significativement plus court et moins coûteux en essence pour choisir cette alternative. Notons que les nouvelles fonctionnalités de Google Maps permettent de choisir les trajets qui consomment le moins de carburant mais ces trajets ne sont pas nécessairement les plus courts.
En résumé, le choix de la bonne file est un problème assez rationnel. Les mauvais choix viennent de décisions trop rapides et d'émotions négatives. En prenant le temps, avec quelques intuitions, et quelques formules mathématiques, vous avez des chances d'arriver à destination plus vite que prévu.
Bon voyage!
Cet article a été publié initialement sur The Conversation. Watson a changé le titre et les sous-titres. Cliquez ici pour lire l'article original
