Der fiese Gangsterboss zeigt Ihnen die Trommel seines Revolvers. Sie sehen, dass sich darin zwei Patronen befinden - und zwar direkt nebeneinander. Die anderen vier Kammern der Trommel sind leer. Der Gangsterboss dreht die Trommel, drückt ab - und es fällt kein Schuss. Dann richtet er die Waffe auf Sie und fragt: «Soll ich gleich noch mal abdrücken oder ist es dir lieber, wenn ich vorher die Trommel noch ein paar Runden drehe?»
Sie müssen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass sich eine Patrone hinterm Lauf befindet. Beginnen wir mit dem einfacheren zweiten Fall - der Gangsterboss dreht die Trommel vorm zweiten Abdrücken noch mal. Die Wahrscheinlichkeit für einen Schuss beträgt dann 1/3, denn in 2 der 6 Kammern befinden sich Patronen.
Wird die Trommel vorm zweiten Abdrücken nicht gedreht, gestaltet sich die Berechnung etwas komplizierter. Weil beim ersten Versuch kein Schuss gefallen ist, befand sich vor dem ersten Abdrücken eine der vier leeren Kammern hinter dem Lauf. In der Zeichnung unten sind diese dunkelgrau.
Nach dem Abdrücken dreht sich die Trommel um eine Sechstelrunde weiter. Wir nehmen an, dies geschieht gegen den Uhrzeigersinn. Es kann aber auch im Uhrzeigersinn sein, das Ergebnis ändert sich dadurch nicht.
Was passiert dabei? In drei der vier Fälle folgt auf die leere Kammer wieder eine leere Kammer - in einem Fall aber steckt eine Patrone drin. Die vier infrage kommenden Kammern sind gelb umrandet (Zeichnung links). Die Wahrscheinlichkeit für einen Schuss liegt also bei 1/4, im anderen Fall lag sie bei 1/3.
Deshalb lautet die richtige Antwort an den Gangster: Er soll gleich noch mal abdrücken. Denn dann sind die Chancen auf eine leere Kammer grösser.
Herzlichen Dank übrigens an Sören Christensen von der Universität Kiel, der diese Aufgabe für das Rätsel der Woche vorgeschlagen hat.
