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Knifflige Denkaufgabe

Rätsel-Lösung: So sortieren sich die cleveren Logik-Zwerge

Wie können sich Zwerge nach der Farbe ihrer Mützen sortieren, wenn sie weder miteinander sprechen dürfen noch ihre eigene Mütze sehen? Die Lösung ist einfacher, als man denkt. 

Holger Dambeck



Ein Artikel von

Spiegel Online

Das Problem: In einer dunklen Höhle leben Logik-Zwerge, die entweder eine weisse oder eine schwarze Mütze aufhaben. Sie sollen sich nebeneinander so aufstellen, dass die Zwerge mit weissen Mützen auf der einen Seite stehen und die mit schwarzen auf der anderen Seite. Die Zwerge können die Farbe ihrer eigenen Mütze nicht sehen. Zudem dürfen sie weder miteinander reden noch sich auf sonstige Weise verständigen. Wie meistern die Logik-Zwerge die Aufgabe? 

Die Lösung ist verblüffend einfach: Ein Zwerg stellt sich vor alle anderen, ein zweiter daneben. Dann kommen die übrigen Zwerge einer nach dem anderen hinzu, eine Reihe entsteht. Damit das Sortieren nach Mützenfarbe klappt, müssen die Zwerge zwei Regeln befolgen: 

Auf diese Weise gelingt das Sortieren nach Mützenfarbe problemlos. 

Wenn Sie die Rätsel der vergangenen Wochen verpasst haben - hier noch mal die Links dazu:

Wie kann ein Turm von einer Ecke zur Ecke schräg gegenüber rücken und alle Felder einmal besuchen?

Steigt der Pegel eines Sees, wenn man Steine von einem Ruderboot ins Wasser wirft? 

Wie gross ist der Radius des Kreises?

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    Alle Leser-Kommentare
  • Anded 10.12.2014 12:27
    Highlight Highlight Wir wissen nicht wie viele Zwerge es sind, aber damit die Methode sicher funktioniert, braucht es im Extremfall (wenn alle die gleiche Farbe haben, was die Zwerge nicht wissen können) sehr viel Platz für die Übung: Zwergenbreite*2^(Anzahl-1). Ein Zwerg darf ja nachdem er sich aufgestellt hat seine Position nicht mehr Verändern aufgrund des Verhaltens der anderen. Ansonsten ist das ja Kommunikation zwischen den Zwergen. Bsp: 30 Zwerge à 1 cm breite (also wirklich Mini-Zwerge) brauchen bis zu 5'368 km Platz (Schweiz-Pakistan). 33 Zwerge brauchen den Erdumfang, 36 Zwerge die Distanz Erde-Mond.
    • Fabizh 13.12.2014 09:58
      Highlight Highlight Das verstehe ich nicht ganz. Können Sie mir das näher erläutern? Ich denke wenn die Zwerge die Position überhaupt nicht verändern dürfen, wäre es gar nicht lösbar.
    • Anded 15.12.2014 11:45
      Highlight Highlight Wenn sie ihre Position verändern, also Platz machen wenn ein neuer kommt, ist das Kommunikation. Der neue sagt "du musst nach links/rechts". Es ist theoretisch möglich, dass sich jeder so aufstellt, dass alle anderen dazwischen Platz haben, egal welche Farben es gibt. Der zweitletzte Zwerg muss sich so hinstellen, dass es links/rechts von ihm je noch einen Platz gibt. Er selber braucht somit 3 Plätze. Der drittletzte Zwerg vorher musste hingegen schauen, dass es links/rechts von ihm je 3 Plätze hatte, er brauchte also 7. Bei vielen Zwergen muss der 2. einen sehr grossen Abstand zum 1. haben.