Wer rastet, der rostet – das gilt auch für unser wichtigstes Organ. Ein paar kleine Fitness-Übungen fürs Gehirn können also nicht schaden. Hier sind 10 Rätsel für deinen Denkmuskel. Die Lösungen findest du nach dem letzten Rätsel.
Beginnen wir mit einer einfachen Aufgabe zum Aufwärmen: Dein Wecker ist schon ziemlich alt, deshalb geht er ständig nach. Und zwar exakt 24 Minuten in jeder Stunde. Um Mitternacht hast du ihn aufgezogen und die richtige Uhrzeit eingestellt. Jetzt zeigt er 3 Uhr. Du weisst, dass er vor einer Stunde stehen geblieben ist und dass seit Mitternacht weniger als 24 Stunden vergangen sind.
Wie spät ist es wirklich?
Du hast 10 schwarze, 10 graue und 10 rote Socken im Wäschebeutel.
Wie oft musst du maximal in den Beutel hineingreifen und eine einzelne Socke herausziehen, bis du sicher ein gleichfarbiges Paar hast?
Zu einfach, sagst du? Na gut, beantworte dann diese Frage:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gleich bei deinen ersten beiden Versuchen zwei gleichfarbige Socken erwischst?
Schau dir das Gitter mit den Zahlen genau an.
Welche Zahl gehört in das rote Kästchen unten rechts?
Gelingt es dir, die Logik der Parkfeld-Nummern zu durchschauen?
Dann weisst du auch, welche Nummer das Parkfeld trägt, auf dem das Auto steht.
Hier – so viel sei verraten – hilft ein wenig Out-of-the-Box-Denken. Wir haben vier Quadrate mit je vier Zahlen vor uns. Das heisst, noch nicht ganz – unten rechts steht ein Fragezeichen.
Welche Zahl muss dort stehen?
Diophantos von Alexandria war ein bedeutender griechischer Mathematiker, mit dessen Namen ein Rätsel verknüpft ist. Angeblich stand es auf seinem Grabstein:
Wie alt wurde der Mathematiker?
Auch bei diesem Zahlenmuster muss das Fragezeichen unten rechts durch eine Zahl ersetzt werden.
Welche ist es?
Du musst eine Viertelstunde abmessen, aber alles, was du hast, sind zwei Sanduhren. Bei der einen dauert es 7 Minuten, bis der Sand komplett durchgerieselt ist, bei der anderen sind es 11 Minuten.
Wie gehst du vor?
Auf dem Jahrmarkt kommst du an einen Stand, bei dem du gegen einen Geldbetrag ein kleines Glücksspiel wagen kannst. In einem Beutel befinden sich 5 Kugeln, die von 1 bis 5 nummeriert sind. Du musst blind drei der Kugeln aus dem Beutel holen. Wenn deren Summe eine ungerade Zahl ergibt, erhältst du dein Geld doppelt zurück. Wenn die Summe aber gerade ist, verlierst du deinen Einsatz.
Was ist wahrscheinlicher – dass du gewinnst oder verlierst?
Wenn du das Spiel «Blütenblätter um die Rose» verstanden hast, kannst du damit an einer Party die Leute unterhalten. Du benötigst dafür nur fünf oder sechs Würfel und mindestens einen Zuschauer, der das Spiel noch nicht kennt. Es geht darum, das Spiel selber zu verstehen. Den Zuschauern gibst du strikt nur zwei Informationen: den Namen des Spiels und das korrekte Resultat jedes Wurfs.
Nun bist du dran. Den Namen des Spiels kennst du bereits. Hier folgen einige Würfe mit jeweils dem korrekten Ergebnis.
Das Ergebnis ist 2.
Das Ergebnis ist 14.
Das Ergebnis ist 0.
Das Ergebnis ist 8.
Hast du das Spiel schon verstanden? Dann kannst du die Frage beantworten:
Wie lautet das Ergebnis des folgenden Wurfs?
Es ist 6 Uhr.
Jede Stunde geht der Wecker 24 Minuten nach, also verstreichen für jede reale Stunde lediglich 36 Minuten auf dem Wecker. Wenn er 3 Uhr anzeigt, heisst das, dass in Weckerzeit 3 Stunden (180 Minuten) vergangen sind, was in Realzeit 5 Stunden (300 Minuten) entspricht:
180 : 36 = 5
5 • 60 = 300
Dazu kommt noch die eine Stunde, seitdem der Wecker stehen geblieben ist. Insgesamt sind seit Mitternacht also 6 Stunden verstrichen.
• Du benötigst maximal 4 Versuche, um sicher ein gleichfarbiges Paar Socken zu bekommen.
Welche Farbe das Paar hat, spielt keine Rolle; die Socken müssen einfach gleichfarbig sein. Im ungünstigsten Fall bekommst du bei den ersten drei Versuchen drei verschiedenfarbige Socken. Beim vierten Mal kommt aber sicher eine Socke hinzu, deren Farbe zu einer der drei bereits vorhandenen Socken passt.
• Die Wahrscheinlichkeit, dass du gleich bei deinen ersten beiden Versuchen zwei gleichfarbige Socken erwischst, liegt bei rund 31 %.
Beim ersten Versuch liegt die Wahrscheinlichkeit bei 1 (100 %), denn es gibt keine Vorgabe, welche Farbe die beiden gleichfarbigen Socken haben sollen. Beim zweiten Versuch befinden sich noch 29 Socken im Wäschebeutel. 9 davon haben dieselbe Farbe wie die bereits herausgezogene Socke. Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine Socke der richtigen Farbe erwischst, liegt also bei 9 : 29. Um die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dafür zu ermitteln, dass die beiden Versuche ein gleichfarbiges Sockenpaar ergeben, musst du die beiden Wahrscheinilchkeiten miteinander multiplizieren:
1 • (9 : 29) = 0,3103 (das entspricht rund 31%).
Die Zahl im Kästchen ist 5.
Die Zahlen in jeweils vier benachbarten Kästchen ergeben stets dieselbe Summe, nämlich 20 (siehe Beispiel unten). Die vier Kästchen unten rechts enthalten folgende Zahlen: 7, 2, 6 und die gesuchte Zahl. Daraus ergibt sich die Lösung:
20 - 7 - 2 - 6 = 5.
Das Auto steht auf dem Parkfeld mit der Nummer 87.
Wir sehen das Parkdeck von oben und blicken im Vergleich zur Perspektive des einparkenden Autofahrers in die umgekehrte Richtung. Deshalb stehen die Zahlen auf dem Kopf.
Die gesuchte Zahl ist 2.
Liest man die beiden unteren Zahlen in einem Kästchen als eine zweistellige Zahl, dann ist diese jeweils das Produkt der beiden oberen Zahlen. Im Kästchen unten rechts also:
6 • 2 = 12
Diophantos wurde 84 Jahre alt.
Das 1. Sechstel seines Lebens war er ein Knabe,
darauf 1 Zwölftel ein Jugendlicher,
dann heiratete er nach 1 Siebtel,
5 Jahre später wurde er Vater,
sein Sohn wurde halb so alt wie er,
nach dessen Tod lebte er noch 4 Jahre.
Dies ergibt die Gleichung:
x = (x : 6) + (x : 12) + (x : 7) + 5 + (x : 2) + 4
x = 84
Die Zahl im Kreis unten rechts ist 253.
Folgt man den Zahlen in aufsteigender Reihenfolge, ergibt sich, ausgehend von 1 links oben, eine Z-Form. Dabei verdoppeln sich die Abstände jeweils:
Es gibt mehrere Methoden, um die Viertelstunde mit diesen beiden Sanduhren (der Einfachheit halber nennen wir sie S11 und S7) abzumessen. Hier ist eine davon:
Die Wahrscheinlichkeit, dass du verlierst, ist grösser.
Die Wahrscheinlichkeit, dass du drei Kugeln ziehst, deren Summe eine gerade Zahl bildet, ist grösser als jene, dass es drei Kugeln sind, deren Summe ungerade ist. Das zeigt sich, wenn wir die drei folgenden möglichen Szenarien genauer betrachten:
Auf den ersten Blick scheint es zwar, als ob die Wahrscheinlichkeit für eine ungerade Zahl grösser sei, da aus zwei der drei Szenarien eine ungerade Zahl hervorgeht. Doch nicht jedes dieser Szenarien ist gleich wahrscheinlich.
Fazit: Es sind insgesamt 4 Kombinationen möglich, deren Endsumme aus einer ungeraden Zahl besteht. Bei den 6 restlichen Kombinationen ist es eine gerade Zahl. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit grösser ist, 3 Kugeln zu ziehen, deren Summe eine gerade Zahl ergibt – und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit grösser, den Einsatz zu verlieren.
Das Ergebnis dieses Wurfs ist 4.
Eigentlich darf man nicht verraten, wie man zum richtigen Ergebnis kommt – jeder sollte das für sich herausfinden. Wir machen hier extra für dich eine Ausnahme. Klick auf das Bild, wenn du es unbedingt wissen willst:
(dhr)
Das macht dann doch einen Unterschied von fast zwanzig Jahren für die Lösung...
„Dein Wecker ist schon ziemlich alt, deshalb geht er ständig nach. Und zwar exakt 24 Minuten in jeder Stunde.“
Entschuldigung, aber wenn eine Uhr (!) nach geht, ist für mein Verständnis die Uhr langsamer, sprich, eigentlich schon 1 Std. und 24 Min. um, nicht erst 36 Min.
Beide Zusammen starten, wenn S7 durch ist die Zeitmessung starten, aber S11 in welcher 4 Minuten bleiben weiterlaufen lassen bis fertig. S11 sofort wieder starten:
4+11= 15Min...
Da muss man immer an Die Hard 3 denken... Zum Glueck hab ich keinen Kater :D