Rätsel der Woche: Harmonie auf dem Navi – das ist die Lösung

Rätsel der Woche: Harmonie auf dem Navi – das ist die Lösung

07.11.2015, 09:3708.11.2015, 13:10
Ein Artikel von
Spiegel Online

Schauen wir uns die Fahrt einfach in umgekehrter Reihenfolge an. Den letzten Kilometer schleicht das Auto mit nur noch 1 km/h über die Straße. Für diesen Kilometer braucht der harmoniesüchtige Fahrer dann eine Stunde. Beim vorletzten Kilometer, der 2 Kilometer vorm Ziel beginnt, sind es 2 km/h, was eine Fahrzeit von 1/2 Stunde ergibt.

Beim drittletzten Kilometer (3 km/h) erhält man die Fahrzeit von 1/3 Stunde. Beim viertletzten Kilometer ist es 1/4 Stunde und so weiter bis zum allerersten Kilometer (100 km/h) mit 1/100 Stunde Fahrzeit.

Wir sehen, dass die Fahrzeit in Stunden als Summe von hundert Brüchen geschrieben werden kann:

Zeit = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/99 + 1/100

Die Zahlen 1; 1/2; 1/3; 1/4 bezeichnen Mathematiker als harmonische Folge. Summiert man die Zahlen so wie bei der Berechnung der Fahrzeit oben, erhält man eine sogenannte Partialsumme der harmonischen Reihe.

Es gibt übrigens keine allgemeingültige Formel, um diese Summe zu berechnen. Wer mit einer Tabellenkalkulation wie Excel gut umgehen kann, hat das Ergebnis im Nu berechnet: 5,19 Stunden, was rund 5 Stunden und 11 Minuten entspricht.

Es existiert jedoch immerhin eine Näherungsformel für die Partialsumme der harmonischen Reihe. Dabei addiert man den natürlichen Logarithmus der Zahl 100 und die Zahl 0,57721, genannt Euler-Mascheroni-Konstante.

Jetzt auf

Mit dieser Näherungsformel erhält man als Ergebnis 5,18 Stunden, was sehr nah am tatsächlichen Wert liegt. Vielen Dank an den «Spiegel»-Leser Matthias Kalbe, der dieses Rätsel vorgeschlagen hat!

DANKE FÜR DIE ♥
Würdest du gerne watson und unseren Journalismus unterstützen? Mehr erfahren
(Du wirst umgeleitet, um die Zahlung abzuschliessen.)
5 CHF
15 CHF
25 CHF
Anderer
twint icon
Oder unterstütze uns per Banküberweisung.
Das könnte dich auch noch interessieren:
3 Kommentare
Weil wir die Kommentar-Debatten weiterhin persönlich moderieren möchten, sehen wir uns gezwungen, die Kommentarfunktion 24 Stunden nach Publikation einer Story zu schliessen. Vielen Dank für dein Verständnis!
3