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Dieses Modell zeigt, wieso es noch zu viele S-Menschen gibt

Ein Mathematiker erklärt, weshalb es noch zu wenig R-Personen gibt und wir dringend einen Impfstoff brauchen.



Rund um das Coronavirus häufen sich die Statistiken. Den Überblick – und vor allem den Durchblick – zu behalten, ist eine Herausforderung. Christoph Luchsinger, Dozent des Instituts für Mathematik an der Universität Zürich, verknüpft Fakten und Prognosen zu einem einzigen Modell.

«Mit Mathematik lässt sich die eigene Argumentation schärfen. Man versteht den Zusammenhang.»

Christoph Luchsinger

Luchsinger ist es wichtig, dass die Pandemie-Statistiken verständlich kommuniziert werden. «Mit Mathematik lässt sich die eigene Argumentation schärfen. Man versteht den Zusammenhang», sagt der Dozent, und stellt das SIR-Modell vor:

>> Coronavirus: Alle News im Liveticker

Die natürliche Epidemie

Ein Gedankenspiel: Wir schreiben das Jahr 2019, die Welt verläuft in ihren gewohnten Bahnen und es gibt weit und breit keine Infizierten. Eines Tages isst ein Mensch eine Fledermaus und das Corona-Virus beginnt sich zu verbreiten – und niemand unternimmt etwas dagegen.

Flow Light
Infogram

Ohne Gegenmassnahmen sorgen die wenigen Personen, die das Virus einschleppen, für eine starke und schnelle Verbreitung. Bei einem R0 von 2-3 gilt, dass erst wenn 60-70% der Bevölkerung gegen das Virus immun sind (60-70% R-Personen), beginnt die Sättigung und die Epidemie geht auf natürliche Weise zu Ende. Dieser Verlauf ist in der Grafik #1 abgebildet.

Epidemie-Verlauf #1

Bild

Theoretischer Verlauf einer Epidemie ohne Gegenmassnahmen. grafik: anna dieckmann / christoph luchsinger

Für den natürlichen Sättigungseffekt müssten rund 5.5 Millionen Schweizerinnen und Schweizer immun sein. Diese Form der natürlichen Herdenimmunität ist aber weder für die Wirtschaft noch das Gesundheitswesen tragbar.

Gegenmassnahmen

Verschiedene Massnahmen können in den natürlichen Verlauf einer Epidemie eingreifen. Eine Möglichkeit ist, einen Impfstoff einzusetzen, der die Zahl der R-Personen künstlich erhöht.

Epidemie-Verlauf #2

Bild

Theoretischer Verlauf einer Epidemie mit Impfstoff. grafik: anna dieckmann / christoph luchsinger

Der Corona-Fall

Um es vorwegzunehmen: unsere Pandemie ist noch lange nicht ausgestanden. Die Grafik #2 zeigt ein Szenario mit Impfstoff. Im Fall von Corona gibt es aber noch keine Impfung.

«Gibt es keinen Impfstoff und ist eine rigorose Abschottung unmöglich, bleibt nur die Senkung von Reff unter 1», sagt Luchsinger. Übersetzt bedeutet das, dass I-Personen im Schnitt weniger als einen direkten Epidemie-Nachkommen haben dürfen. Nur so sinkt die Zahl der Infektionen.

Die einzige Formel im Text, versprochen

Reff = effektive Anzahl Epidemie-Nachkommen
Reff = R0 mal der Anteil an S-Personen

Reff > 1 = Zahl der Infektionen steigt
Reff < 1 = Zahl der Infektionen sinkt

Im Gegensatz zu R0, berücksichtigt Reff die steigende Anzahl von R-Personen.

Die «Social Distancing»-Massnahmen des Bundes können Reff senken. Gleichzeitig wird aber die Sättigung zeitlich nach hinten verschoben. «Solange es keine Sättigung gibt, müssen die verordneten Gegenmassnahmen bleiben, sonst kommt es immer wieder zu Neuinfektionen», sagt Christoph Luchsinger.

Zum selben Schluss kommt auch die deutsche Chemikerin und Youtuberin maiLab. Sie erklärt, weshalb eine flache I-Kurve allein nicht ausreicht, um die Lage zu stabilisieren: Es würde schlicht zu lange dauern, bis sich der Sättigungseffekt einstellt.

Nur ein Impfstoff könne ein schnelles Ende der Corona-Krise einleiten. Optimistische Stimmen sprechen von einer frühsten Fertigstellung im Frühling 2021.

Hier gehts zum ausführlichen Artikel der deutschen Chemikerin:

Mehr zur Dauer der Corona-Krise

abspielen

Die Youtuberin maiLab erklärt die Entwicklung der Corona-Krise: «Ein sehr guter Beitrag zum Thema», sagt Luchsinger. Video: YouTube/maiLab

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62
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62Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Sarkasmusdetektor 13.04.2020 21:15
    Highlight Highlight Und wie sehen die Kurven aus, wenn die Leute gar nicht resistent werden? Bisher ist das ja reine Spekulation. Es gab ja angeblich schon zahlreiche Leute, die mehrfach krank wurden. Und mehrere Virusstämme.
  • Uno 13.04.2020 11:51
    Highlight Highlight Für mich fehlt in diesem Modell, das Szenario mittels bestehenden Medikamenten, welche nun gegen Corona in klinischen Studien getestet werden. Ich bin überzeugt, dass die Sterblichkeitsrate um 90 Prozent gesenkt werden kann.
  • Beat_ 13.04.2020 09:29
    Highlight Highlight Wir haben wahrscheinlich noch einige Herausforderungen vor uns, bis unser Gesellschafts- und Sozialleben wieder einigermassen gewohnte Wege geht (gehen kann).
    Und bis dahin haben die Wissenschaftler und Virologen noch viel zu tun. Und das mit der Impfung kann eine Hilfe zur EIndämmung sein, aber dauert vielleicht noch sehr lange. Ich weiss nur, dass es seit den 1980-er Jahren einen Virus gibt (HIV ...), der offenbar auch sehr gefährlich ist und für (oder gegen) den es bis Heute keine Impfung gibt.
    (Nur so meine Gedanken, ich bin kein Experte.)
    • Pezzotta 13.04.2020 11:40
      Highlight Highlight Retrovertieren sind keine Coronavieren. Velos sind keine Flugzeuge obwohl beides Fortbewegungsmittel sind. Andere Geschwindigkeit, andere Wege, anderer Antrieb.
    • stefan reiser 13.04.2020 12:41
      Highlight Highlight Lavieren .
    • Uno 13.04.2020 12:58
      Highlight Highlight Beat, sehr guter Punkt. Ich habe nochmals die Chronologie von HIV-AIDS nachgelesen. Bis man anfangs nur schon die Infektionswege sicher wusste, brauchte es lange. Danach konnte man Verhaltensänderungen empfehlen, Kondome, sauberes Blut für Bluter, saubere Spritzen für Drogensüchtige. Aktuell wissen wir auch nicht sicher, wie sich COVID-19 überträgt. Das ist aber sehr wichtig zu wissen. Viele Details sind noch unklar. Und ja bei HIV-AIDS hat man für das Jahr 1985 ein Impfstoff erwartet. Geholfen haben aber am Schluss nur Medikamente zumindest hier im Westen.
  • Saerd neute 13.04.2020 07:59
    Highlight Highlight Dieser Beitrag wurde gelöscht. Bitte formuliere deine Kritik sachlich und beachte die Kommentarregeln.
  • WICHTIG 13.04.2020 01:18
    Highlight Highlight ALLES korrekt; ABER wir müssen dieses Reff unter 1 bringen PLUS für einen bestimmten Zeitraum (mehrere Wochen ev. sogar für Monate) auch wirklich unter 1 halten können !!!

    DAMIT dies möglich wird und die Wirtschaft asap. wieder normalisiert werden kann, MÜSSEN JETZT asap. die #COVID19-Massnahmen VERSCHÄRFT werden !!!

    VORSCHLAG
    - Generelle Maskentragpflicht beim Einkaufen & ÖV
    - Weiter HomeOffice + Test für alle Lab/Büro/Werkstatt Vorort Arbeitenden
    - Generelle Contact-Check App für alle SmartPhone-Besitzer
    - Draussen >3m Abstands-Regel

    DIES BRINGT uns (ALLE) asap. aus diesem Viren-Problem !
    • MacB 13.04.2020 07:48
      Highlight Highlight Nützt nichts, wenn danach die Grenzen aufgehen. Das Problem ist global.
    • Pezzotta 13.04.2020 11:45
      Highlight Highlight Masken für alle infizierten -> Einverstanden
      Tracking Apps bloss für SmartPhone Besitzer -> OK (Pflicht das Phone bei sich zu haben, mit genug Strom)
      3m Abstand? -> selber erfunden?
      Von welchen Grenzen sprichst Du? Kantons-, Gemeinde- Grenzen????
  • neutrino 12.04.2020 23:59
    Highlight Highlight Das Wichtigste wäre, das R unter 1 zu halten, aber die Lockdown-Massnahmen zu ersetzen mit weniger radikalen Massnahmen, aber gleichwohl wirksamen.

    Südkorea (und teilweise Japan) machts vor: Restaurants & Läden offen trotz Corona.

    Aber dazu bräuchte es kreative Ansätze und wirklich innovative (und altbekannte) Strategien (Tracing-Apps, Masken, sehr viele Tests etc.). Das fehlt mir beim BR, der sonst den Job gut macht. Aber jetzt hatte man Zeit (bzw. hätte gehabt) an diesen Strategien zu arbeiten (mit den ETHs, etc.). Das hat man offenbar verpasst.
    • lilie 13.04.2020 07:40
      Highlight Highlight @neutrino: Ich glaube, du hast eher verpasst, was läuft: Genau an solchen innovativen und altbekannten Lösungen ist man dran. Der BR arbeitet die Feiertage durch, um dann seine Ansätze am 16. April gebündelt präsentieren zu können (wobei einige Ansätze wohl einiges länger dauern dürften).

      Die geforderte Verzahnung mit der Wissenschaft ist längst erfolgt, ebenso mit der Zivilbevölkerung, die in einem Hackathon sämtliche ihre Ideen zu welchem Teilproblem auch immer einbringen soll.

      Aber eben: Das ist alles nicht sofort zu haben. Jeder Ansatz braucht Zeit und die nötigen Mittel.
  • lilie 12.04.2020 19:59
    Highlight Highlight Ich wiederhole mich: Herdenimmunität und Impfstoff funktionieren nur, wenn die Immunität mindestens ein Jahr hinhält. Da wir das gar noch nicht wissen können, sind beide Wege derzeit noch hypothetisch.


    PS: Gruss an Christoph, falls du die Kommentare hier liest! Ich sage nur: Linthal. Lang ists her. 😉
    • dämittemgröschte 13.04.2020 08:59
      Highlight Highlight Genau. Vielleicht gibt es schlicht keine gute Lösung.
      Vielleicht müssen wir uns einfach wieder daran gewöhnen, dass Krankheit und Tod zum Leben gehören.
    • lilie 13.04.2020 10:48
      Highlight Highlight @dämittemgröschte: Ich fürchte, wir werden gerade mal wieder eindrücklich daran erinnert, egal, ob wir direkt davon betroffen sind oder nicht.

      Natürlich hoffe ich, dass die Seuche zu besiegen ist, und auf jeden Fall sollten wir alles versuchen, was in unserer Macht liegt.

      Aber eben: Es unterliegt nicht alles unserer Kontrolle.
    • Pezzotta 13.04.2020 11:47
      Highlight Highlight und deswegen sollten wir es lassen, oder was?
    Weitere Antworten anzeigen
  • Chrigi-B 12.04.2020 19:58
    Highlight Highlight Sind wir mal realistisch:

    Wenn es länger als Ende Mai gehen würde, wir hätten eine "Revolition" und viele würden sich nicht mehr daran halten.

    Irgendwann ist der wirtschaftliche Schaden weitaus grösser als das gestorbene Grossmami mit 3 Vorerkrankungen. Was nützt allen unter 50 "gesunde" Grosseltern, wenn wir eine jahrelange Depression haben?

    Mehr Leute würden sich erhängen, vergiften und erschiessen als am Virus sterben würden.
    • Garp 12.04.2020 20:34
      Highlight Highlight Du solltest nicht von Dir auf andere schliessen, Chrigi.
    • blueberry muffin 12.04.2020 20:42
      Highlight Highlight Vorrausgesetzt das gleiche System bleibt bestehen und aendert sich nicht - was in solchen Notfaellen normalerweise passiert.

      Entweder durch vorauschauende Politiker oder durch Wahlen / Streiks / Demonstrationen / Revolutionen.

      Loesungsansaetze fuer dein Problem gibt es bereits, zB. zeitweise Grundeinkommen, Schuldenschnitte, etc.
    • Linus Luchs 12.04.2020 20:49
      Highlight Highlight Chrigi-B, dieser Zynismus widert mich an. Wenn Menschen, die nicht (mehr) "verwertbar" sind, für den materiellen Vorteil geopfert werden, ist die Zivilisation am Ende. Diese Haltung hat die schlimmsten Verbrechen der Geschichte ermöglicht.
    Weitere Antworten anzeigen
  • medmi 12.04.2020 19:07
    Highlight Highlight Die generellen Massnahmen zum Teil durch gezielte gleich effiziente ersetzen ist die Lösung.
    #TestTraceIsolate
    • Nick Name 12.04.2020 21:31
      Highlight Highlight Auch wenn ich kein Fan davon bin: Leider wird das letztlich gesellschaftlich, politisch, wirtschaftlich der einzig verantwort- und gangbare Weg sein.
      Denn den jetzigen Zustand kann der Bundesrat unmöglich über Monate beibehalten, zurück zur Normalität ist ebenfalls (noch) unmöglich, alles dazwischen ist Hin-und-Her, bei dem laufend justiert werden müsste.

      Daran sollten wir uns schlicht nadisnah gewöhnen.
  • NathanBiel 12.04.2020 18:35
    Highlight Highlight Ich hatte von Anfang an gesagt wir müssen die Risikogruppen isolieren und versorgen. Wäre viel billiger gewesen da die a) nicht arbeiten und b) den Lohn (Rente) bekommen. Die restliche Risikogruppe (Vorerkrankungen) ist nicht soooo gross dass man die ganze Wirtschaft an die Wand hätte fahren müssen. Und... wir hätten die Herdenimmunität bekommen. So wird das eine never ending story!
    • bebby 12.04.2020 20:44
      Highlight Highlight Man kann die Massnahmen auch so gestalten, dass weiter gearbeitet werden kann (ausser Discos). Wenn sich jeder ein wenig wie ein Soziopath verhält, reicht das ev aus.
    • IchSageNichts 12.04.2020 20:54
      Highlight Highlight Schätzungsweise 2.5 Mio sind das in der Schweiz. Die geben alle auch Geld aus bzw nicht wenn sie zuhause sitzen bis Frühling 2021.
      Absolut unrealistisch 2.5 Mio zu isolieren bzw gestaffelt zu infizieren.
    • bebby 13.04.2020 10:19
      Highlight Highlight Die 2.5 Mio - woher kommt diese Zahl?
    Weitere Antworten anzeigen
  • Gubbe 12.04.2020 18:27
    Highlight Highlight Wie viele Professoren, Mathekünstler, Soziologen, Epidemiologen werden hier den noch über die Pandemie des grassierenden Virus befragt. Wenn man alle diese hohen Zahlen sieht, wäre doch auch mal ein Pathologe an der Reihe.
  • Kronrod 12.04.2020 18:21
    Highlight Highlight Der blinde Fleck dieser Berechnungsmethode ist, dass sie davon ausgeht, dass jeder durchschnittlich ist. Wenn es aber Leute gibt, die viel mehr soziale Kontakte haben als andere, dann sieht das Bild anders aus. Für Herdenimmunität müssen nämlich nicht 70% immun sein, sondern es müssen 70% aller Kontakte unproblematisch oder vermieden werden. Das heisst, wenn 20% der Leute 70% aller Kontakte haben, und diese immun sind, dann hat man R-eff bereits unter 1.0 gedrückt und Herdenimmunität erreicht.
    • atorator 12.04.2020 18:51
      Highlight Highlight Oh, Achtung, ein selbsternannter Pandemie-Experte. Bisher überhaupt keine Ahnun gehabt, aber innerhalb weniger Tage dank Youtube zum Statistiker und Virulogen aufgestiegen.

      Is' klar....
    • medmi 12.04.2020 19:06
      Highlight Highlight Herdenimmunität in der renitenten Gruppe. Ein Konzept, dass mir schon lange im Kopf herum schwirrt ;)
    • Kronrod 13.04.2020 01:09
      Highlight Highlight Man muss kein Experte sein, um zu sehen, dass das Standardmodell der Virologen weder Netzwerkeffekte noch eine individuelle Variation der Infektionsrate berücksichtigt.

      Hier ein Papier von Profis, die sich mit solchen Fragen beschäftigen:
      https://arxiv.org/pdf/2003.05924.pdf

      Und hier eine etwas leichter verdauliche Diskussion genau dieses Punktes auf dem Blog eines namhaften Professors:
      https://marginalrevolution.com/marginalrevolution/2020/04/epidemiology-and-selection-problems.html
    Weitere Antworten anzeigen
  • lugro . 12.04.2020 17:45
    Highlight Highlight Ja ja Mathematik. Solange alles den Regeln folgt kann das ja sein. Aber wer hatt den vor 3-4 Monaten mit einer Pandemie gerechnet? Mann kann natürich x-tausende Modelle durchrechnen, am ende ist aber eh alles für die Katz, weil man eben nie alle Variablen hat.
  • Yippie 12.04.2020 17:17
    Highlight Highlight Mein ehemaliger Mathe-Professor hat das in einem Video auch ganz nett erklärt.
    Play Icon
  • King_Eduard 12.04.2020 17:03
    Highlight Highlight Die horizontalen Achse hat keine physikalische Einheit. Sind es Monate?
    Das andere Problem ist das man nicht weiß wieviele immun sind. Forschung zeigt es sein könnte das personen mit leichten Symptome keine Immunität aufbauen.
    Es könnte daher Jahre dauern bis es herdenimmunität gibt. Ein Impfstoff ist also die einzige Lösung.
    • Masche 12.04.2020 17:39
      Highlight Highlight King_Eduard: Die erste Frage wird unter anderem durch den zweitem Satz in Deinem Beitrag beantwortet. Solange wir den genauen Verlauf der Pandemie nicht kennen, können wir auch nicht sagen, wie viele Monate es geht. Man kann nur qualitativ den Verlauf berechnen.
  • südfüessler 12.04.2020 16:31
    Highlight Highlight «Solange es keine Sättigung gibt, müssen die verordneten Gegenmassnahmen bleiben, sonst kommt es immer wieder zu Neuinfektionen»,und die liegt bei 5,5 millionen personen.wir stehen im moment bei etwa 12000 leuten.
    Ich werde das gefühl nicht los dass wir zu weihnachten alleine zuhause rumsitzen.
    • lilie 12.04.2020 19:57
      Highlight Highlight @südfüsseler: 120'000 Getestete. Es werden nur Risikopatienten und Hospitalisierte getestet.

      Die Dunkelziffer (Leute mit milden Symptomen in Selbstquarantäne und symptomlose Verläufe) werden auf das 5 bis 10-Fache geschätzt.

      Kann also sein, dass bereits eine Million Infizierte in der Schweiz rumlaufen.
    • Sergej Mütlich 12.04.2020 20:51
      Highlight Highlight wir sind bei 25000 bestätigten infektionen mit einer geschätzten dunkelziffer von 90%
    • lilie 12.04.2020 21:41
      Highlight Highlight @Sergej: Danke für die Korrektur, ich dachte noch, irgendwas stimmt nicht. 🤦‍♀️

      Also geschätzte Gesamtzahl von bis zu 1/4 Million. Die Zahlen steigen aber immer noch.
    Weitere Antworten anzeigen
  • Locutus70 12.04.2020 16:25
    Highlight Highlight Diese Passivhaltung (bis ein Impfstoff da ist), die hier propagiert wird, die wird nicht funktionieren.
    Als erstes nicht in Spanien und Italien und irgendwann auch nicht mehr in Deutschland oder der Schweiz.

    • Dexta 12.04.2020 21:10
      Highlight Highlight Solche Kritik ohne mögliche Alternativen aufzuzeigen führt auch nirgendwo hin. Solange du keine "bessere" Lösung parat hast, werden nur Leute sterben sobald diese, von dir genannte Passivhaltung abgelegt wird.
    • Pezzotta 13.04.2020 11:36
      Highlight Highlight Wenn ein Land die Herdenimunität erreicht dann Spanien oder Italien. Wir kaum.
    • Locutus70 13.04.2020 13:21
      Highlight Highlight @Pezzotta - Das nicht funktionieren bezog ich darauf, das die Menschen sich nicht widerstandslos ewig einsperren lassen.

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