Kannst du das Rätsel vom fehlenden Franken erklären?
Drei Freunde besuchen zusammen ihr Lieblingsrestaurant und trinken etwas. Die Rechnung beträgt exakt 30 Franken, und da jeder von ihnen nur eine Zehnernote dabeihat, legen sie diese drei Noten hin und sagen dem Kellner: «Trinkgeld gibt's dann nächstes Mal.»
Als die drei Stammgäste das Lokal verlassen, merkt der Kellner, dass er einen Fehler gemacht hat: Der korrekte Rechnungsbetrag ist 25 Franken, nicht 30.
Da der Kellner die 5 Franken, die er den drei Gästen nun schuldet, nicht gut auf diese aufteilen kann, beschliesst er, einfach jedem 1 Franken zu geben und die 2 Franken, die übrig bleiben, als Trinkgeld zu behalten.
Jeder der drei Gäste hat also 1 Franken zurückbekommen. Das heisst: Sie haben jeder 9 Franken bezahlt. Das macht zusammen 27 Franken. Und der Kellner hat 2 Franken für sich behalten. 27 Franken + 2 Franken macht 29 Franken. Die Gäste haben aber ursprünglich 30 Franken bezahlt.
Es fehlt also 1 Franken – wo ist er?
Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!
Es gibt keinen verschwundenen Franken. Von den 30 Franken, die in Umlauf waren, gingen nur 25 in die Restaurantkasse. 2 Franken behielt der Kellner für sich und 3 Franken gingen zurück an die Stammgäste.
25 + 2 + 3 = 30
Die Rechnung, die zum verschwundenen Franken führt, ist nämlich falsch: Man darf die 2 Franken nicht zu den 27 Franken addieren, sondern muss sie stattdessen davon abziehen. Dann erhält man die Summe, die in der Restaurantkasse verblieben ist: 27 - 2 = 25 Franken. Zu den 27 Franken darf man nur die 3 Franken hinzurechnen, die der Kellner den Gästen zurückgegeben hat.
Wenn man andere Beträge einsetzt, wird die Sache übrigens deutlicher:
Angenommen, die drei Freunde zahlen zunächst je 10 Franken für die Rechnung von 30 Franken. Dann stellt der Kellner fest, dass sich der korrekte Gesamtbetrag nur auf 10 Franken beläuft und er den Gästen daher 20 Franken schuldet.
Er beschliesst, seinen Gästen jeweils 6 Franken zurückzugeben und 2 Franken für sich selbst zu behalten. Jeder Gast bekommt 6 Franken zurück, also hat jeder nur 4 Franken bezahlt.
Der Gesamtbetrag, der bezahlt wurde, beträgt nun 12 Franken. Dazu kommen die 2 Franken, die der Kellner behalten hat:
12 + 2 = 14 Franken.
Was ist mit den restlichen 16 Franken passiert?
Jetzt sehen wir, dass diese Denkweise völlig falsch ist und unzusammenhängende Zahlungen zusammengerechnet werden. (dhr)
