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Zur Abwechslung mal ein kleines Rätsel aus der Welt der Zahlen.  Bild: Shutterstock

Kannst du + und - so eintragen, dass diese Gleichung stimmt?

27.08.17, 16:26

Eine Gleichung, die schön aufgeht, hat etwas Befriedigendes. Besonders, wenn sie wie diese hier eine gewisse formale Eleganz aufweist – sie enthält nämlich alle Ziffern von 0 bis 9, und dies nur je einmal. 

Die Frage ist lediglich: Ist es überhaupt möglich, diese Gleichung zu lösen? Die Aufgabenstellung ist einfach: Trage die Operatoren + und - so in die Kästchen ein, dass die Gleichung stimmt

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Die Antwort lautet: Nein!

Wie auch immer man die Kästchen mit + oder - füllt, die Gleichung geht nie auf

Wenn wir in alle Kästchen ein + eintragen, erhalten wir als Summe 45

Wenn wir nun ein beliebiges + durch ein - ersetzen, ziehen wir von dieser Summe die Zahl ab, die auf das - folgt; und zwar gleich zweimal (die Zahl wird nun ja nicht mehr dazuaddiert und zusätzlich noch subtrahiert). 

Welche Zahl wir auch immer subtrahieren, von 45 wird also deren doppelter Wert abgezogen. Es handelt sich daher immer um eine gerade Zahl, denn jede mit 2 multiplizierte Zahl ist gerade. Da 45 eine ungerade Zahl ist, können wir – wenn wir eine gerade Zahl davon abziehen – nie auf 0 kommen. 

(dhr via brilliant.org)

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Markus Wüthrich, 5.5.2017
Tolle Artikel jenseits des Mainstreams. Meine Hauptinformations- und Unterhaltungsquelle.
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10Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Pat the Rat (der Echte) 28.08.2017 14:53
    Highlight Wenn in jedes Kästchen ein Zeichen gesetzt werden muss, kann es nicht aufgehen, weil die Gesamtsumme ungerade ist.

    Aber wenn ich ein Kästchen leer lassen darf (steht ja nichts von "jedes Kästchen" da), ergibt sich ganz einfach eine Lösung:

    12 - 3 - 4 - 5 + 6 - 7 - 8 + 9 = 0
    6 0 Melden
  • Favez 27.08.2017 23:29
    Highlight Mit den Zahlen 1 bis 8 gehts.
    Wer weiss wie? :)
    1 0 Melden
    • measy88 28.08.2017 12:17
      Highlight 1+2-3-4-5-6+7+8
      1 0 Melden
    • Pat the Rat (der Echte) 28.08.2017 14:55
      Highlight +1 -2 +3 -4 -5 +6 -7 +8...
      1 3 Melden
  • G.G. 27.08.2017 21:25
    Highlight Hab mir das etwas anders überlegt, aber mein Hirn ist auf Umwegen schliesslich doch auch ziemlich zügig drauf gekommen.
    2 0 Melden
  • Skater88 27.08.2017 19:21
    Highlight ...1+2.. Minus.. Ach quatsch.. nukular, dass Wort heisst Nukular!
    30 1 Melden
  • blaubar 27.08.2017 17:54
    Highlight Man kann das nich einfacher angehen. 45 durch 2 gibt keine ganzzahlige Zahl. Und wir müssen durch zwei rechnen, damit man feststellen kann, wieviel man haben muss, um das dann hinterher wieder abzuziehen. Geht nicht.
    9 2 Melden
  • thierry_haas 27.08.2017 17:02
    Highlight Na toll. Jetzt hab ich Kopfschmerzen an einem Sonntag. Danke Watson 😩
    13 3 Melden
    • Helene Obrist 27.08.2017 17:09
      Highlight @thierry_haas: Klaaar, die Kopfschmerzen kommen vom Rechnen ... und dann noch uns die Schuld geben 😉
      39 1 Melden
  • Jein 27.08.2017 16:57
    Highlight Nachdem ich 10 Minuten vergeblich versuchte das Rätsel zu lösen, habe ich endlich alles aufsummiert, gemerkt das es nicht geht und dann erst den Text gelesen, komm mir jetzt schön blöd vor. Darum haben meine Mathelehrer mir immer gesagt das ich erst die Aufgabenstellung durchlesen soll, aber ich habs wohl immer nicht gelernt...
    34 1 Melden

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