Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!
Die Figur oben ist ein Viertelkreis. Fügt man alle vier Viertelkreise zusammen, ergibt sich dieser volle Kreis, der vier kleinere, sich überschneidende Kreise enthält:
Bild: Kobon Fujimura
Wir stellen nun fest:
Die Gesamtfläche der vier kleinen, sich überschneidenden Kreise (= die blauen und weissen Teile zusammen) ist gleich gross wie die Gesamtfläche von vier solchen Kreisen abzüglich deren Schnittfläche (= die blauen Teile).
Die Fläche des grossen Kreises abzüglich der roten Teile ist gleich gross wie die Gesamtfläche der weissen und blauen Teile.
Mit diesen Angaben im Kopf stellen wir jetzt folgende Berechnungen an:
Die Fläche des grossen Kreises ist π•r2.
Der Radius von jedem der vier kleinen Kreise ist die Hälfte von r, also r/2.
Die Fläche eines solchen kleinen Kreises ist demnach: π•(r/2)2 = π•r2/22 = π•r2/4
Die Gesamtfläche der vier kleinen Kreise ist somit: 4•π•r2/4 = π•r2
Damit können wir die beiden zuvor erwähnten Feststellungen wie folgt umformulieren:
Die blauen und weissen Teile sind zusammen gleich gross wie π•r2 abzüglich der blauen Teile.
Die blauen und weissen Teile sind zusammen gleich gross wie π•r2 abzüglich der roten Teile.
Beide Feststellungen sind wahr, daher müssen die blauen Teile gleich gross sein wie die roten.
Das Rätsel stammt aus «The Tokyo Puzzles» von Kobon Fujimura.
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Die beliebtesten Kommentare
Stefan.Alex.H
22.07.2018 00:30registriert März 2016
- Bild ausdrucken
- Blaue und Rote Teile ausschneiden
- Auf die Waage legen
- Beweis erbracht ;)
Die Vollkreislösung ist mehr als umständlich. Die Halbkreise im Viertelkreis haben die Fläche des Viertelkreises. Was überschneidet (blau) ist immer gleich der nicht enthaltenen Aussenfläche (rot).
Doppelter Radius => 4-fache Fläche:
Ein kleiner Kreis ist exakt so gross wie 1/4 des grossen Kreises. Somit muss die Schnittfläche (blau) zwingend genau so gross sein wie die Rote.
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