Letzten Monat bat eine achtjährige Primarschülerin in England ihre Mutter um Hilfe bei einem Matheproblem – und die war prompt überfordert. Unter dem Usernamen «lucysmam» postete sie die Aufgabe auf einem öffentlichen Forum für Eltern und schrieb dazu, sie sei «perplex», obwohl sie doch in der Lage sein sollte, eine Aufgabe dieser Schulstufe zu lösen.
Hunderte von Lösungsvorschlägen gingen darauf ein – aber nicht alle Helfer kamen zum selben Resultat. Einige fanden allerdings, die Aufgabe sei für diese Altersstufe viel zu schwierig.
Wie sieht es bei dir aus?
Hier ist die Aufgabe:
An der Küste stehen drei Leuchttürme, nennen wir sie A, B und C.
Das Leuchtfeuer von Leuchtturm A brennt jeweils 3 Sekunden lang und ist danach für jeweils 3 Sekunden aus.
Das Leuchtfeuer von Leuchtturm B brennt jeweils 4 Sekunden lang und ist danach für jeweils 4 Sekunden aus.
Das Leuchtfeuer von Leuchtturm C brennt jeweils 5 Sekunden lang und ist danach für jeweils 5 Sekunden aus.
Alle drei Leuchtfeuer haben gerade jetzt gemeinsam angefangen zu brennen.
1) Nach wie vielen Sekunden werden alle drei Leuchtfeuer zum ersten Mal gleichzeitig aus sein?
2) Nach wie vielen Sekunden gehen alle drei Leuchtfeuer wieder zum ersten Mal gemeinsam an?
Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!
Die Antwort auf Frage 1 ist ziemlich einfach. Sie lautet: Die Leuchtfeuer aller drei Leuchttürme sind zum ersten Mal nach 5 Sekunden alle gleichzeitig aus.
In diesem Moment geht das Licht von Leuchtturm C aus, während die Leuchtfeuer von Turm A und B immer noch aus sind.
Die Antwort auf Frage 2 ist etwas komplexer. Zuerst müssen wir uns vor Augen führen, dass das Leuchtfeuer von Leuchtturm Aalle 6 Sekunden angeht. Bei Leuchtturm B ist das alle 8 Sekunden, bei Leuchtturm C alle 10 Sekunden.
Um den Zeitpunkt zu bestimmen, zu dem sie alle zusammen zum ersten Mal gemeinsam angehen, müssen wir das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der drei Zahlen 6, 8 und 10 bilden:
