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Es geht nur um eines: Die Reproduktionszahl – was du dazu wissen musst

Christoph Bopp / ch media



Epidemie ist etwas, das sich verbreitet. Man wüsste natürlich gern, wie schnell sich ein bestimmter Erreger in einer Population verbreitet. Nur ist das nicht exakt zu berechnen, sondern nur statistisch erfassbar. Erkrankungen und Ansteckungen werden zwar durch einzelne Viren verursacht, aber der Verlauf der Epidemie in einer Population ist eine Eigenschaft des ganzen Systems.

Coronavirus Illustration

Wie leicht man sich ansteckt, hängt nicht nur vom Virus ab: Die Nettoreproduktionszahl ermittelt die Statistik. Bild: shutterstock.com

Wenn ein neues Virus auftritt wie Sars-CoV-2, gibt es keine Immunität. Alle können sich anstecken. Die Zahl der Menschen, die ein Infizierter anstecken kann, liefert dann ein Mass für die Verbreitung der Epidemie. Die Ansteckung verläuft dann ungebremst, also exponentiell.

Am Anfang einer Epidemie tappen alle im Dunkeln

Diese Zahl nennt man Basisreproduktionszahl, abgekürzt R0 («R null»). Würde man die Neuansteckungen (in einer bestimmten Zeit) genau kennen, könnte man sie berechnen. Aber das ist vor allem im Anfangsstadium einer Epidemie illusorisch.

Deshalb muss der Epidemiologe wissen, wie die Zahlen, mit denen er arbeitet, zu Stande gekommen sind, und er muss mit den mathematischen Verfahren, mittels derer Abschätzungen gemacht werden, vertraut sein.

Im Anfangsstadium einer Epidemie sieht es so aus, wie wenn der R0- Wert eine Eigenschaft des Virus ist. Das wäre aber die sogenannte Kontagiosität, ein Index, gebildet aus dem Verhältnis zwischen den Infizierten und den ungeschützten Personen, die in Kontakt mit dem Virus gekommen sind.

Auch diese Zahl ist nicht genau bestimmbar und kann lokal verschieden sein. Bei Erregern, die immer wieder Epidemien auslösen, wie zum Beispiel Masern oder Keuchhusten, weiss man, dass sie hohe R0-Werte von 12–18 haben.

Die Basisreproduktionszahl lässt sich aufschlüsseln in drei Grössen:

  1. Die Zahl der Kontakte zwischen einem Infizierten und Nichtangesteckten
  2. Die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung und der Dauer der Ansteckbarkeit
  3. Die Durchmischung der Bevölkerung. Lebt sie in kleinen Gruppen (auf dem Land) ohne häufigen Kontakt zu anderen, kann ein Erreger einen tieferen R0-Wert auf­weisen als in einer städtischen Bevölkerung, in der es Personen gibt, die sich in vielen Gruppen bewegen (sogenannte Super-Spreader).

Im Verlauf der Epidemie von null zu netto

Der R0-Wert ist zu Beginn einer Epidemie am höchsten. Dann nimmt er ab, weil die Leute vorsichtig werden – freiwillig oder wegen der Massnahmen – und weil es immer mehr Immunisierte in der Population gibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Infizierter auf eine Person stösst, die er anstecken kann, wird kleiner. Man spricht dann von der Nettoreproduktionszahl.

Die Zahl der Kontakte zu reduzieren und die Wahrscheinlichkeit einer Ansteckung bei Kontakt zu verringern (Abstand, Händewaschen) lassen die Nettoreproduktionszahl kleiner werden. Ist sie höher als 1, breitet sich der Erreger immer noch aus. Ist sie tiefer als 1, geht die Zahl der Neuansteckungen zurück, und die Epidemie ebbt ab.

Um den aktuellen R-Wert abzuschätzen, muss man berücksichtigen, dass durch die Inkubationszeit, die man bei Covid-19 auf fünf Tage schätzt, das tatsächliche Infektionsgeschehen vor fünf Tagen abgebildet wird.

In China wurde der R0-Wert zu Beginn von Covid-19 auf über 5 geschätzt. Realistisch scheint ein Wert um 3 (2.5 bis 3.3), sodass Herdenimmunität etwa 70 Prozent Immunisierte brauchen würde. Momentan wird er in der Schweiz auf 0.7 geschätzt.

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5Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • R. Peter 06.05.2020 18:54
    Highlight Highlight Es ist falsch, dass die Bevölkerung keine Immunität gegen Corona hätten. Es gibt von alten Coronaviren diverse Kreuzimmunitäten auf zellulärer Ebene.
  • lilie 05.05.2020 18:02
    Highlight Highlight Danke für den Artikel! 👍

    Was man auch noch bedenken darf: R0 kann man anhand der Neuninfektionen, der Hospitalisierungen und der Todesfälle berechnen. Die Anzahl der Hospitalisierungen ist am zuverlässigsten, weil es da ja keine Dunkelziffer und auch keine Kriterienunsicherheit gibt.

    Trotzdem hat die Studie der ETH für alle drei Datenbasen ähnliche R0-Verläufe gefunden.

    R0 kann nur bis 10 Tage zurück berechnet werden (angenommene Spanne von Ansteckung bis positivem Testresultat).

    https://bsse.ethz.ch/cevo/research/sars-cov-2/real-time-monitoring-in-switzerland.html
  • MartinZH 05.05.2020 16:14
    Highlight Highlight Es geht ganz einfach darum, dass die Reproduktionszahl um 1,0 gehalten werden muss. 1,2 ist hinsichtlich der Spital-Kapazitäten gerade noch zu verkraften. Alles, was darüber ist, wird schwierig.

    Es ist zu hoffen, dass die zahlreichen Lockerungsmassnahmen "auf einen Schlag" glimpflich ausgehen werden... Eine zweite – viel heftigere – Welle, ist sonst vorprogrammiert. In zwei, drei Wochen wissen wir alle mehr.

    Ich hoffe, dass die Disziplin (Eigen-/Selbst-Verantwortung) jetzt nicht nachlässt..!

    Es wäre wirklich nicht schön, wenn im Sommer erneut Repatriierungsflüge durchgeführt werden müssten.
    • MartinZH 06.05.2020 15:39
      Highlight Highlight Nein. In der Schweiz gibt es 30'060 Corona-Fälle. Gäbe es am nächsten Tag erneut 30'060 Neuinfizierte, dann wäre das eine Verdoppelung. Warum? Die 30'060 Corona-Fälle vom Vortag verschweinden ja nicht. Und am darauffolgenden Tag gäbe es wieder eine Verdoppelung (von 30'060 auf 120'240 in drei Tagen). Das ist dann ein exponentielles Wachstum. Bis zu einer möglichen Genesung eines jeden Falls dauert es mehrere Wochen.

      Berechnung des R-Faktors: Ein Wert gleich 1 (R=1) bedeutet, dass die Zahl der Neuinfektionen ungefähr gleichbleibt.

      Wichtig: Es geht um relative, und nicht um absolute Werte! 😉
    • gägestrom 06.05.2020 19:33
      Highlight Highlight Wie auch schon gesagt (aber leider nicht gedruckt) ist dies eine Theorie, die Aufgrund von Annahmen, Werte in einer Formel verarbeitet werden. Welche Massnahmen dann Aufgrund der Ergebnisse einer solchen Formel eingeleitet werden, kann dann Folgen haben wie Lockdown usw. Glaskugel schauen ist wohl genauer?

Der Lockdown in der Schweiz dauert eher Monate als Wochen

Seit die Coronavirus-Pandemie die Schweiz erreicht hat, verändert sich unser Leben in ungeahnter Weise. Der Bundesrat hat einschneidende Massnahmen ergriffen, die unseren Alltag auf den Kopf und die Wirtschaft vor enorme Herausforderungen stellen. Noch können wir nur mutmassen, wie die Situation sich weiterentwickeln wird – ein Blick auf die Lage in Italien, wo es längst mehr Covid-19-Todesfälle gibt als in China, verheisst nichts Gutes.

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