Eine Gleichung, die schön aufgeht, hat etwas Befriedigendes. Besonders, wenn sie wie diese hier eine gewisse formale Eleganz aufweist – sie enthält nämlich alle Ziffern von 0 bis 9, und dies nur je einmal.
Die Frage ist lediglich: Ist es überhaupt möglich, diese Gleichung zu lösen? Die Aufgabenstellung ist einfach: Trage die Operatoren + und - so in die Kästchen ein, dass die Gleichung stimmt.
Die Antwort lautet: Nein!
Wie auch immer man die Kästchen mit + oder - füllt, die Gleichung geht nie auf.
Wenn wir in alle Kästchen ein + eintragen, erhalten wir als Summe 45.
Wenn wir nun ein beliebiges + durch ein - ersetzen, ziehen wir von dieser Summe die Zahl ab, die auf das - folgt; und zwar gleich zweimal (die Zahl wird nun ja nicht mehr dazuaddiert und zusätzlich noch subtrahiert).
Welche Zahl wir auch immer subtrahieren, von 45 wird also deren doppelter Wert abgezogen. Es handelt sich daher immer um eine gerade Zahl, denn jede mit 2 multiplizierte Zahl ist gerade. Da 45 eine ungerade Zahl ist, können wir – wenn wir eine gerade Zahl davon abziehen – nie auf 0 kommen.
(dhr via brilliant.org)
