Wissen
Rätsel

Rätsel der Woche: Kannst du mit vier von diesen fünf Puzzleteilen ein Quadrat legen? Wie viele Lösungen gibt es?

Rätsel der Woche: Kannst du mit vier von diesen fünf Puzzleteilen ein Quadrat legen? Wie viele Lösungen gibt es?

Legen Sie aus vier Puzzleteilen ein Quadrat! Das klingt einfacher, als es ist. Denn vor Ihnen liegen nicht vier, sondern fünf Teile.
24.10.2015, 09:3524.10.2015, 15:09
Holger Dambeck / Spiegel online
Ein Artikel von
Spiegel Online

Zugegeben, das letzte «Rätsel der Woche» war ziemlich schwierig: Nur neun Prozent der watson-User konnten das Rätsel mit der Fliege und der Spinne lösen. In dieser Woche wird es deutlich leichter. Sie sollen vier Teile zu einem Quadrat zusammenlegen.

Damit das Ganze nicht zu einfach wird, ist noch eine kleine Hürde eingebaut: Zur Auswahl stehen fünf Puzzleteile, aber nur vier davon brauchen Sie. Wie viele Lösungen gibt es insgesamt?

Puzzle-Aufgabe: Gesucht ist ein Quadrat.
Puzzle-Aufgabe: Gesucht ist ein Quadrat.
bild: spiegel online

Sie können das Rätsel ganz einfach durch Probieren lösen. Aber es gibt auch einen eleganten Lösungsweg, bei dem Sie allein scharfe Logik zum Ziel führt. Welchen Weg Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen.

Noch ein Hinweis: Sie dürfen die Puzzleteile auf dem Tisch drehen – also um 90, 180 oder 270 Grad. Aber Sie dürfen Sie nicht wenden! Viel Spass beim Knobeln!

Auf wie viele Arten können die Teile zu einem Quadrat angeordnet werden?
An dieser Umfrage haben insgesamt 3450 Personen teilgenommen
Jetzt auf

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt die Lösung.

Bild

Das Teil B brauchen Sie nicht. Mit A, C, D und E lässt sich leicht ein oder mehrere Quadrate legen. Das kann man durch geschicktes Probieren herausfinden. Unklar ist aber weiter, wie viele Lösungen es gibt.

Cleverer ist sicher der folgende Weg: Alle Teile haben Wölbungen, manche nach innen, manche nach aussen. Es ist offensichtlich, dass bei einem fertig zusammengelegten Puzzle die Anzahl der Wölbungen nach innen exakt der Zahl der Wölbungen nach aussen entsprechen muss. Denn Innen- und Aussenwölbung passen genau aneinander.

Wir zählen nun bei jedem Puzzleteil die Anzahl der Wölbungen. Diese haben die Form eines Kreissegments. Ist es wie beim linken Puzzleteil (Zeichnung unten) nach aussen gewölbt, notieren wir +K. Der Buchstabe K steht für Kreissegment. Fehlt hingegen ein solches Segment, wie beim Puzzlestück rechts, schreiben wir -K in das Stück.

Bild
bild: spiegel online

Das machen wir so bei allen fünf Puzzlestücken. A hat zwei Einwölbungen – wir notieren -2K. Bei B gibt es ein Kreissegment zu viel und eins zu wenig – macht in der Summe 0K – und so weiter und so fort.

Bild
bild: spiegel online

Wenn wir ein Quadrat legen wollen, müssen die Kreissegmente aller vier Puzzleteile zusammen genau Null ergeben. Die Summe über alle fünf Segmente ergibt Null (-2K + 0 + 2K + K -K = 0). Damit ist klar, dass Teil B überflüssig ist.

Weil D und E drei gerade Seiten haben, müssen beide Stücke aneinandergrenzen. Dafür gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten (D links und E rechts oder D rechts und E links). A und C können in beiden Fällen nur auf eine Weise angelegt werden – also gibt es exakt zwei verschiedene Lösungen der Aufgabe!

Bild
bild: spiegel online

Hier kannst du das «Rätsel der Woche» abonnieren. Du wirst informiert, wenn das neue Rätsel online ist!

Rätsel
Wie schwierig war dieses Rätsel?
An dieser Umfrage haben insgesamt 807 Personen teilgenommen

Das Rätsel stammt übrigens vom Känguru-Wettbewerb, an dem im Jahr 2014 fast 900'000 Schüler teilgenommen haben. Es gibt Aufgaben ab der Klassenstufe 3/4 bis hoch zu 11/12/13. Das vierteilige Puzzle mussten Schüler der Klassen 5/6 lösen. Ein Lösungsweg war dabei nicht gefragt – es zählte allein das richtige Ergebnis.

Rätsel
Dieses Rätsel kannst du knacken, ohne rechnen zu müssen
19
Dieses Rätsel kannst du knacken, ohne rechnen zu müssen
Wetten, dieses ultraschwierige Rätsel des belgischen Geheimdienstes schaffst du nicht!
30
Wetten, dieses ultraschwierige Rätsel des belgischen Geheimdienstes schaffst du nicht!
Wer dieses knifflige Rätsel schafft, hat extra viele Weihnachtsgeschenke verdient
10
Wer dieses knifflige Rätsel schafft, hat extra viele Weihnachtsgeschenke verdient
Dieses Rätsel kannst du nur lösen, wenn du die richtige Frage stellst
30
Dieses Rätsel kannst du nur lösen, wenn du die richtige Frage stellst
Kannst du logisch denken? Dann ist dieses Kartenrätsel kein Problem für dich
28
Kannst du logisch denken? Dann ist dieses Kartenrätsel kein Problem für dich
Du bist gut im Rätsel lösen? Dann kannst du diese 3 kniffligen Exemplare sicher knacken
38
Du bist gut im Rätsel lösen? Dann kannst du diese 3 kniffligen Exemplare sicher knacken
von Daniel Huber
Der «Guardian» hat eine Botschaft in seinem Kreuzworträtsel versteckt. Findest du sie?
8
Der «Guardian» hat eine Botschaft in seinem Kreuzworträtsel versteckt. Findest du sie?
Du bist fit in Physik? Dann weisst du, wo der Blitz am unwahrscheinlichsten einschlägt
26
Du bist fit in Physik? Dann weisst du, wo der Blitz am unwahrscheinlichsten einschlägt
«Du kommst in ein Zimmer...»: Schaffst du diese beliebten WhatsApp-Rätsel?
41
«Du kommst in ein Zimmer...»: Schaffst du diese beliebten WhatsApp-Rätsel?
Kannst du den Esel drehen? Ein Hölzchen muss reichen
25
Kannst du den Esel drehen? Ein Hölzchen muss reichen
Der kürzeste IQ-Test der Welt hat nur 3 Fragen: Mehr als 80 Prozent scheitern
176
Der kürzeste IQ-Test der Welt hat nur 3 Fragen: Mehr als 80 Prozent scheitern
Sogar Taschenrechner verwirrt: Dieses Mathe-Rätsel macht gerade alle verrückt
178
Sogar Taschenrechner verwirrt: Dieses Mathe-Rätsel macht gerade alle verrückt
Wie gross ist die rote Fläche? Wenn du schlau bist, siehst du die Lösung sofort
25
Wie gross ist die rote Fläche? Wenn du schlau bist, siehst du die Lösung sofort
Links oder rechts? Dieses Rädchen-Rätsel treibt dich in den Wahnsinn, wetten?
21
Links oder rechts? Dieses Rädchen-Rätsel treibt dich in den Wahnsinn, wetten?
Du bist fit in Geometrie? Dann ist dieses 2400 Jahre alte Rätsel genau richtig für dich
29
Du bist fit in Geometrie? Dann ist dieses 2400 Jahre alte Rätsel genau richtig für dich
Dieses Rätsel sieht schwierig aus. Aber es ist leicht – wenn du den Bogen raus hast
35
Dieses Rätsel sieht schwierig aus. Aber es ist leicht – wenn du den Bogen raus hast
Chinesische Schulkinder mussten dieses Rätsel lösen. Schaffst du es auch?
69
Chinesische Schulkinder mussten dieses Rätsel lösen. Schaffst du es auch?
Dieses Mathe-Rätsel kann nur lösen, wer um die Ecke denken kann
35
Dieses Mathe-Rätsel kann nur lösen, wer um die Ecke denken kann
Du hast 2 Züge, um den König mattzusetzen. Aber es ist nicht so leicht, wie du denkst
46
Du hast 2 Züge, um den König mattzusetzen. Aber es ist nicht so leicht, wie du denkst
Wie viele Zündhölzchen muss man entfernen, dass nur noch zwei Quadrate übrig bleiben?
7
Wie viele Zündhölzchen muss man entfernen, dass nur noch zwei Quadrate übrig bleiben?
Wenn du das Weihnachtsrätsel nicht lösen kannst, gibt's keine Geschenke
7
Wenn du das Weihnachtsrätsel nicht lösen kannst, gibt's keine Geschenke
In welcher Schachtel steckt der Diamant?
5
In welcher Schachtel steckt der Diamant?
Dieses Rätsel ist so einfach, du wirst es niemals zugeben, wenn du es nicht lösen kannst
37
Dieses Rätsel ist so einfach, du wirst es niemals zugeben, wenn du es nicht lösen kannst
Die Schlauen auf der Redaktion lösen dieses logische Rätsel in unter 10 Minuten – und du?
17
Die Schlauen auf der Redaktion lösen dieses logische Rätsel in unter 10 Minuten – und du?
von Sandro Zappella
Nur wenn du clever bist, überlebst du dieses Russisch-Roulette-Rätsel
27
Nur wenn du clever bist, überlebst du dieses Russisch-Roulette-Rätsel
Wetten, dieses Tetris-Rätsel bringt dein Hirn mehr zum Kochen als die Sommerhitze?
16
Wetten, dieses Tetris-Rätsel bringt dein Hirn mehr zum Kochen als die Sommerhitze?
Klar, die rote und die blaue Fläche sind gleich gross. Aber beweise das mal!
15
Klar, die rote und die blaue Fläche sind gleich gross. Aber beweise das mal!
Mit Pythagoras schaffst auch du dieses Rätsel. Oder etwa nicht?
12
Mit Pythagoras schaffst auch du dieses Rätsel. Oder etwa nicht?
Kannst du das Leuchtturm-Rätsel für Achtjährige lösen?
14
Kannst du das Leuchtturm-Rätsel für Achtjährige lösen?
Das halbe Internet zerbricht sich den Kopf darüber: Wie gross ist die pinke Fläche?
7
Das halbe Internet zerbricht sich den Kopf darüber: Wie gross ist die pinke Fläche?
DANKE FÜR DIE ♥
Würdest du gerne watson und unseren Journalismus unterstützen? Mehr erfahren
(Du wirst umgeleitet, um die Zahlung abzuschliessen.)
5 CHF
15 CHF
25 CHF
Anderer
Oder unterstütze uns per Banküberweisung.
Das könnte dich auch noch interessieren:
Du hast uns was zu sagen?
Hast du einen relevanten Input oder hast du einen Fehler entdeckt? Du kannst uns dein Anliegen gerne via Formular übermitteln.
4 Kommentare
Weil wir die Kommentar-Debatten weiterhin persönlich moderieren möchten, sehen wir uns gezwungen, die Kommentarfunktion 24 Stunden nach Publikation einer Story zu schliessen. Vielen Dank für dein Verständnis!
4
Forschungsteam entwickelt farbig aufladbare Pflanzen
Stell dir vor, du läufst nachts nach dem Ausgang nach Hause und die Strassen werden durch farbige Blumen beleuchtet. Und es ist kein Trip, keine Illusion, sondern Realität.
Zur Story