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Rätsel der Woche: Kannst du mit vier von diesen fünf Puzzleteilen ein Quadrat legen? Wie viele Lösungen gibt es?

Legen Sie aus vier Puzzleteilen ein Quadrat! Das klingt einfacher, als es ist. Denn vor Ihnen liegen nicht vier, sondern fünf Teile.

Holger Dambeck / Spiegel online



Ein Artikel von

Spiegel Online

Zugegeben, das letzte «Rätsel der Woche» war ziemlich schwierig: Nur neun Prozent der watson-User konnten das Rätsel mit der Fliege und der Spinne lösen. In dieser Woche wird es deutlich leichter. Sie sollen vier Teile zu einem Quadrat zusammenlegen.

Damit das Ganze nicht zu einfach wird, ist noch eine kleine Hürde eingebaut: Zur Auswahl stehen fünf Puzzleteile, aber nur vier davon brauchen Sie. Wie viele Lösungen gibt es insgesamt?

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Puzzle-Aufgabe: Gesucht ist ein Quadrat.
bild: spiegel online

Sie können das Rätsel ganz einfach durch Probieren lösen. Aber es gibt auch einen eleganten Lösungsweg, bei dem Sie allein scharfe Logik zum Ziel führt. Welchen Weg Sie wählen, bleibt Ihnen überlassen.

Noch ein Hinweis: Sie dürfen die Puzzleteile auf dem Tisch drehen – also um 90, 180 oder 270 Grad. Aber Sie dürfen Sie nicht wenden! Viel Spass beim Knobeln!

Auf wie viele Arten können die Teile zu einem Quadrat angeordnet werden?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt die Lösung.

spoiler

Das Teil B brauchen Sie nicht. Mit A, C, D und E lässt sich leicht ein oder mehrere Quadrate legen. Das kann man durch geschicktes Probieren herausfinden. Unklar ist aber weiter, wie viele Lösungen es gibt.

Cleverer ist sicher der folgende Weg: Alle Teile haben Wölbungen, manche nach innen, manche nach aussen. Es ist offensichtlich, dass bei einem fertig zusammengelegten Puzzle die Anzahl der Wölbungen nach innen exakt der Zahl der Wölbungen nach aussen entsprechen muss. Denn Innen- und Aussenwölbung passen genau aneinander.

Wir zählen nun bei jedem Puzzleteil die Anzahl der Wölbungen. Diese haben die Form eines Kreissegments. Ist es wie beim linken Puzzleteil (Zeichnung unten) nach aussen gewölbt, notieren wir +K. Der Buchstabe K steht für Kreissegment. Fehlt hingegen ein solches Segment, wie beim Puzzlestück rechts, schreiben wir -K in das Stück.

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bild: spiegel online

Das machen wir so bei allen fünf Puzzlestücken. A hat zwei Einwölbungen – wir notieren -2K. Bei B gibt es ein Kreissegment zu viel und eins zu wenig – macht in der Summe 0K – und so weiter und so fort.

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bild: spiegel online

Wenn wir ein Quadrat legen wollen, müssen die Kreissegmente aller vier Puzzleteile zusammen genau Null ergeben. Die Summe über alle fünf Segmente ergibt Null (-2K + 0 + 2K + K -K = 0). Damit ist klar, dass Teil B überflüssig ist.

Weil D und E drei gerade Seiten haben, müssen beide Stücke aneinandergrenzen. Dafür gibt es zwei verschiedene Möglichkeiten (D links und E rechts oder D rechts und E links). A und C können in beiden Fällen nur auf eine Weise angelegt werden – also gibt es exakt zwei verschiedene Lösungen der Aufgabe!

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bild: spiegel online

Wie schwierig war dieses Rätsel?

Das Rätsel stammt übrigens vom Känguru-Wettbewerb, an dem im Jahr 2014 fast 900'000 Schüler teilgenommen haben. Es gibt Aufgaben ab der Klassenstufe 3/4 bis hoch zu 11/12/13. Das vierteilige Puzzle mussten Schüler der Klassen 5/6 lösen. Ein Lösungsweg war dabei nicht gefragt – es zählte allein das richtige Ergebnis.

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