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Ein Ruderboot schwimmt, weil es so viel Wasser verdrängt, wie es selber Masse hat. 
Ein Ruderboot schwimmt, weil es so viel Wasser verdrängt, wie es selber Masse hat. 

Sinkt der Pegel, wenn man einen Stein vom Boot in den See wirft? Oder steigt er?

19.03.2017, 20:2820.03.2017, 08:52

Physiker lösen dieses Rätsel mit einem Fingerschnippen – Normalsterbliche wie zum Beispiel Journalisten beissen sich daran die Zähne aus: die Knobelaufgabe vom Boot, dem Stein und dem See. 

Das ist die Ausgangslage: 
Du sitzt in einem Ruderboot, das auf einem sehr kleinen See – eher einem Tümpel – schwimmt. Im Boot liegt ein Backstein. Du nimmst den Stein und wirfst ihn ins Wasser, wo er sofort versinkt.

Was passiert nun mit dem Wasserstand? 

  • Der Pegel sinkt ein bisschen.
  • Er steigt ein wenig.
  • Er bleibt genau gleich. 

Ein Hinweis: 
Einerseits liegt das Boot weniger tief im Wasser, wenn der Stein nicht mehr an Bord ist. Das bedeutet, dass der Pegel leicht sinkt. Andererseits steigt der Pegel ein wenig an, sobald der Stein im Wasser versinkt. Welcher Effekt ist stärker – oder heben sich beide gegenseitig auf?

Was passiert, hängt davon ab, ob der Stein mehr Wasser verdrängt, wenn er sich im Boot befindet oder wenn er im Wasser liegt. 

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Der Wasserstand sinkt ein wenig. Dies wirkt auf viele Leute kontra-intuitiv, ist aber korrekt. 

Ein Objekt, das sich unter Wasser befindet, verdrängt gleich viel Wasser wie es Volumen hat. Ein Backstein verdrängt daher die Menge Wasser, die seinem Volumen entspricht. 

Ein Objekt, das auf der Wasseroberfläche schwimmt, verdrängt hingegen so viel Wasser, wie es Masse hat. Das gilt für ein Boot und auch für ein Boot mit einem Stein darin. 

Nehmen wir als Beispiel einen Standard-Backstein ohne Löcher, einen sogenannten Vollbackstein.
Sein Volumen beträgt:
25 cm • 12 cm • 6 cm = 1800 cm3 (1,8 Liter).
Seine Masse beläuft sich auf 3 kg. 

Ein Vollbackstein. 
Ein Vollbackstein. Bild: Shutterstock

Wenn du den Stein ins Boot legst, liegt es ein wenig tiefer im Wasser, weil 3 kg Masse hinzukommen. Daher müssen, damit das Boot weiterhin schwimmt, zusätzlich 3 l Wasser verdrängt werden (1 l Wasser = 1 kg). 

Wirfst du den Stein ins Wasser, so geschieht das Umgekehrte: Das Boot verdrängt nun weniger Wasser, nämlich 3 l. Der Wasserstand sinkt daher zunächst geringfügig. Dafür steigt der Pegel wieder geringfügig an, wenn der Stein ins Wasser eintaucht. Das Volumen des Sees erhöht sich um das Volumen des Steins, nämlich 1,8 l

Insgesamt fällt der Pegel minim, denn der Stein verdrängt im Boot mehr Wasser (3 l) als unter Wasser (1,8 l). Das liegt daran, dass ein Stein eine deutlich höhere Dichte (ρ=1,7g/cm3) hat als Wasser (1g/cm3). Mit anderen Worten: Seine Masse ist im Vergleich zum Wasser in einem kleineren Volumen enthalten. 

(dhr)

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