Fangen wir ohne Umstände an. Wir haben hier neun Kästchen, von denen jeweils drei mittels einer farbigen Linie miteinander verbunden sind:
Die Aufgabe in Teil eins besteht darin, alle neun Ziffern von eins bis neun so in die Kästchen einzutragen, dass die Summe der drei mit einer Linie verbundenen Zahlen immer gleich ist. Es müssen selbstredend alle Ziffern verwendet werden und jede nur einmal.
Das dürfte nicht sonderlich schwierig sein. Eine mögliche Lösung findet sich unter dieser Spoilerwarnung:
Bei dieser Lösung beträgt die Summe der drei Ziffern jeweils 15.
In Teil zwei wollen wir nun wissen, welche Summe der drei jeweils mit farbigen Linien verbundenen Ziffern – bei unveränderter Ausgangslage – die höchstmögliche ist. Tipp: 15 ist es nicht.
Auch hier folgt die Lösung weiter unten nach der Spoilerwarnung:
Die höchstmögliche Summe ist 18.
Nennen wir die Summe der drei Ziffern, die durch eine Linie verbunden sind, S. Es gibt vier Linien im Diagramm, also 4S. Die Gesamtsumme 4S ist aber höher als die Summe aller neun Ziffern (die beträgt 45), da die Ziffer in der Mitte – nennen wir sie m – in allen vier Linien vorkommt und daher viermal gezählt wird.
Daraus folgt:
Da S eine ganze Zahl ist, muss 3m + 45 (= 4S) durch 4 teilbar sein. Dies trifft nur dann zu, wenn m = 1, 5 oder 9 ist.
Nehmen wir für m den höchsten Wert, erhalten wir auch den höchsten Wert für S: m = 9 → S = 18.
Damit ist klar, dass jene zwei Ziffern einer Linie, die nicht im mittleren Kästchen stehen, ein Paar bilden, dessen Summe 9 beträgt. Diese Paare lassen sich einfach bilden:
Die Paare werden nun auf den gegenüberliegenden Enden der Linien platziert:
(dhr)
