Dieses logische Rätsel hat noch niemand unter 10 Minuten geschafft. Bist du der erste?
Fussball-Tabellen zu lesen, ist ein Talent, das wohl vor allem Sportredaktoren besitzen. Anhand der Punkte ist ziemlich schnell zu erkennen, welche Resultate die Teams eingefahren haben.
Ich habe hierzu ein kniffliges Rätsel entworfen. Obwohl es nur eine korrekte Lösung gibt, konnte es kein Redaktionskollege in unter zehn Minuten lösen. Und du?
Die Ausgangslage
- Alle Mannschaften spielen zwei Mal gegeneinander.
- Ein Sieg gibt drei Punkte, ein Unentschieden einen Punkt.
Die Tabelle
Du hast ausserdem folgende Anhaltspunkte:
- Die Schweiz bleibt gegen die Aussenseiter Liechtenstein und Malta verlustpunktlos.
- Die Schweiz holt gegen ein unbezwingbares Team in Berlin einen Punkt.
- Ausser Spanien holt kein Team mehr als fünf Siege.
Wie viele Punkte hat die Schweiz geholt?
Die Lösung
Der Lösungsweg
Malta hat 0 Punkte, also eine Bilanz von 0-0-10 (Siege, Unentschieden, Niederlagen).
Liechtenstein hat 7 Punkte, davon zwei Siege gegen Malta (diese haben ja alles verloren), also eine Bilanz von 2-1-7.
Spanien hat 23 Punkte aus 10 Spielen. Das ist nur möglich mit einer Bilanz von 7-2-1. (Mit acht Siegen hätte Spanien mind. 24 Punkte, mit sechs Siegen kämen sie maximal auf 22 Punkte).
Deutschland hat kein Spiel verloren. Wir wissen ja «die Schweiz holt gegen ein unbezwingbares Team in Berlin einen Punkt», daraus können wir schliessen, dass Deutschland ohne Niederlage geblieben ist. Ohne Niederlage kommt man nur mit einer Bilanz von 5-5-0 auf exakt 20 Punkte.
Island hat höchstens fünf Siege, denn «ausser Spanien holt kein Team mehr als fünf Siege», somit bleibt für Island nur die Bilanz von 5-4-1 als Möglichkeit übrig. Mit dieser Logik könnte übrigens auch die Bilanz von Deutschland ermittelt werden.
Fehlt nur noch die Schweiz – diese kann anhand der Bilanzen der anderen Teams ermittelt werden: Weil alle anderen Mannschaften auf total 19 Siege, 12 Remis und 19 Niederlagen kommen.
Damit sind zwei Dinge klar.
– Die Schweiz muss gleich viele Siege wie Niederlagen haben, damit die Gesamtbilanz aller Siege und Niederlagen ausgeglichen bleibt.
– Die Schweiz hat mindestens ein Mal Unentschieden gespielt: «Die Schweiz holt gegen ein unbezwingbares Team in Berlin einen Punkt.» Weil total 13 Remis aber eine unausgeglichene Gesamtbilanz (Total-Remis müssen gerade sein, da ja immer zwei Teams gegeneinander je ein Remis einfahren), muss die Schweiz mindestens zwei Mal unentschieden gespielt haben.
– Damit bleiben für die Schweiz die möglichen Bilanzen 4-2-4 und 3-4-3. Weil «die Schweiz gegen die Aussenseiter Liechtenstein und Malta verlustpunktlos bleibt», also jeweils zwei Siege holte, ist nur noch 4-2-4 als korrekte Schweizer Bilanz möglich.
4 Siege à 3 Punkte = 12 Punkte
2 Remis à 1 Punkt = 2 Punkte
Total = 14 Punkte.
Die Tabelle war übrigens nicht ganz fiktiv, es wurden lediglich die Länder (ausser der Schweiz) ausgetauscht: In der Qualifikation zur WM 2002 haben die Teams genau so gespielt, die Schlusstabelle sah dann so aus:
