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Mit Pythagoras schaffst auch du dieses Rätsel. Oder etwa nicht?

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Wie ist es um dein räumliches Vorstellungsvermögen bestellt? Hier haben wir eine kleine Aufgabe, mit der du es testen kannst: 

Du siehst hier einen Würfel mit einer Diagonale, deren Länge 10 Meter beträgt. Die Aufgabe besteht darin, daraus die Oberfläche des Würfels zu berechnen. 

Kleiner Tipp: Der Satz von Pythagoras ist recht hilfreich. 

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Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

Die Oberfläche des Würfels beträgt 200 m2. 

Der Satz von Pythagoras, wonach die Summe der beiden Kathetenquadrate in einem rechtwinkligen Dreieck gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist (a² + b² = c²), hilft uns weiter: 

Daraus folgt: 

Da wir nun die Seitenlänge des Würfels kennen, ist es nicht mehr schwierig, dessen Oberfläche zu berechnen: 

(dhr)

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Die beliebtesten Leser-Kommentare

• Joe Smith 08.07.2018 19:53

  Highlight Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?
  Mit den Bezeichnungen in der Grafik:
  1. Pythagoras sagt: 10^2 = x^2 + y^2
  2. Pythagoras sagt: y^2 = x^2 + x^2
  3. Aus 1 und 2: 10^2 = 3 x^2
  4. x^2 ist die Fläche einer Seite, 10^2 ist also die Fläche von 3 Seiten.
  5. Ein Würfel hat aber 6 Seiten, also das doppelte, also 200.
  Alles im Kopf ohne zeichnen und rechnen zu lösen. (2 x 10^2 kann man ja nicht wirklich rechnen nennen.)

  115 6 Melden
• Roman Stanger 08.07.2018 21:21

  Highlight Als Pythagoras diesen Würfel sah, machte er einen riesigen Satz in die nächste Beiz und wartete dort, bis andere die Oberfläche berechneten. Das nennt man den Satz des Pythagoras.

  45 3 Melden

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Alle Leser-Kommentare

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• Markus_Pfister 09.07.2018 06:23

  Highlight Kann mir jemand erklären wie man die formel nach „daraus folgt“ richtig auflöst? Die Schule war schon zu lange her... :-)

  0 0 Melden

  • Ueli der Knecht 09.07.2018 08:59

    Highlight Zuerst den Ausdruck in Klammern ausrechnen:
    10² = x² + (x*wurzel(2))²
    = x² + (x² * 2)
    = x² + 2x²
    = 3x²
    
    jetzt haben wir:
    10² = 3x²
    
    Daraus die Wurzel:
    10 = wurzel(3) * x
    
    Dann durch wurzel(3) dividieren:
    10 / wurzel(3) = x.
    
    Alles klar?

    1 0 Melden
  • Markus_Pfister 09.07.2018 10:00

    Highlight Super!!!! Danke sehr!! Verdammt lang her.....
    

    1 0 Melden
• Paia87 08.07.2018 23:40

  Highlight Ich fand das Rätsel extrem einfach, wenn ich nun aber all die Formeln betrachte verstehe ich gar nichts mehr! 😂
  Bei mir wars reine Logik: die Diagonale ist 10m, eine Seite davon entspricht dann der Diagonalen von den Kantenlängen des Würfels und da diese gleich lang sind muss die Fläche der 10m Diagonale in 2/3 bzw 1/3 aufgeteilt sein.
  
  Kurz:
  10^2 : 3 x 6 = 200

  2 11 Melden
• Raffaele Merminod 08.07.2018 22:48

  Highlight Es ändert sich nichts an der Tatsache, dass die Behauptung des Mathematik Lehrers "ihr werdet das irgend wann mal gebrauchen" eine Lüge war!
  Ausser bei watson natürlich.

  12 13 Melden

  • Raffaele Merminod 09.07.2018 06:08

    Highlight Die blitze stammen alle von Lehrern

    24 8 Melden
• sevenmills 08.07.2018 22:09

  Highlight Geht viel einfacher in 3 Schritten:
  Alle Seitenlängen sind gleich, deshalb
  Wurzel(3 * s^2) = 10
  Quadrieren ergibt 3 * s^2 = 100.
  Die Oberfläche eines Würfels ist 6 * s^2 = 2 * 3 * s^2=2 * 100 = 200.

  13 0 Melden
• Dogbone 08.07.2018 21:47

  Highlight Spannend... Und wo ist der ausführliche Bericht über das Rigi-Schwingen...? Ihr wart doch nicht etwa... gar nicht da?😱
  Vielleicht mal den Eventkalender studieren, bevor man das Sommerloch mit bitzli Rätseln und Fresskarten stopft, oder?

  22 52 Melden
• Roman Stanger 08.07.2018 21:21

  Highlight Als Pythagoras diesen Würfel sah, machte er einen riesigen Satz in die nächste Beiz und wartete dort, bis andere die Oberfläche berechneten. Das nennt man den Satz des Pythagoras.

  45 3 Melden
• Joe Smith 08.07.2018 19:53

  Highlight Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?
  Mit den Bezeichnungen in der Grafik:
  1. Pythagoras sagt: 10^2 = x^2 + y^2
  2. Pythagoras sagt: y^2 = x^2 + x^2
  3. Aus 1 und 2: 10^2 = 3 x^2
  4. x^2 ist die Fläche einer Seite, 10^2 ist also die Fläche von 3 Seiten.
  5. Ein Würfel hat aber 6 Seiten, also das doppelte, also 200.
  Alles im Kopf ohne zeichnen und rechnen zu lösen. (2 x 10^2 kann man ja nicht wirklich rechnen nennen.)

  115 6 Melden

  • D. Saat 08.07.2018 21:38

    Highlight 👍🏼

    8 2 Melden
  • De Walti 10.07.2018 12:10

    Highlight Warum einfach wens noch einfacher geht? Ich habe gelernt das ein rechtwinkliges Dreieck im verhältnis 3 zu 4 zu 5 ist. Also 10 durch 5= 2x3 und meine Seitenlänge ist 6. Die Oberfläche ist demnach 6x6x6 = 216 m2 !!!! War jetzt mein Lehrer eine Niete? Und waum funktioniert diese Formel auf der Baustelle immer?

    3 1 Melden