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Rätsel der Woche
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Die Katze verdoppelt nach jedem Meter ihre Geschwindigkeit. Wie lange braucht sie für 1800 Kilometer?

1800 Kilometer will eine Katze laufen, an ihrem Schwanz hängt eine Dose. Immer wenn sie das Scheppern hört, verdoppelt sie ihre Geschwindigkeit. Wie lange braucht sie?



Ein Artikel von

Spiegel Online

Norwegen ist ein riesiges Land; etwa 1600 Kilometer Luftlinie sind es vom Nordkap bis zum südlichsten Punkt. Eigentlich ist der Weg sogar noch ein ganzes Stück länger, weil sich die Strassen immer wieder um Fjorde und Berge winden.

Mit magischen Kräften sind die langen Distanzen allerdings kein Problem – zumindest für die Heldin des neuen Rätsels, das unser Leser Erik Pascal Johansen, vorgeschlagen hat. 

Das Tier möchte von Tromsø im Norden des Landes bis nach Oslo laufen. Es sind 1800 Kilometer – aber die Katze schreckt das nicht, denn sie kann wahnsinnig schnell rennen.

Weil sie so gern beschleunigt, hat sie sich mit einem Seil eine Blechdose an den Schwanz gebunden. Bei jedem Satz, den sie macht, schlägt die Dose hinter ihr scheppernd auf den Boden.

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Die Katze verdoppelt ihre Geschwindigkeit bei jedem Dosenscheppern. 
bild: spiegel online

Immer wenn die Katze das Scheppern hört, verdoppelt sie augenblicklich ihre Geschwindigkeit. Ein Satz ist genau einen Meter lang. Diese Länge ändert sich nicht, auch wenn die Katze schneller rennt. Abgesehen von der augenblicklichen Verdopplung ihrer Geschwindigkeit gelten für das Tier die Gesetze der Physik.

Die Katze startet um 9.00 Uhr mit 15 km/h gen Oslo. Zu welcher Uhrzeit kommt sie dort an?

Wann kommt die Katze in Oslo an?

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt ein Tipp, wie das Rätsel zu lösen ist

spoiler

Tipp: Nach wie vielen Metern erreicht die Katze ihre Höchstgeschwindigkeit, wenn für sie die Gesetze der Physik gelten? Stichwort Überschallgeschwindigkeit.

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung

spoiler

Nach jedem Satz, also nach jedem Meter, verdoppelt das Tier seine Geschwindigkeit. Nach 15 km/h folgen 30, 60, 120 km/h und so weiter. Folgende Werte erreicht sie vom Start bis zum Ende des zehnten Meters:

15 km/h (Meter 0–1)
30 km/h (Meter 1–2)
60 km/h (Meter 2–3)
120 km/h (Meter 3–4)
240 km/h (Meter 4–5)
480 km/h (Meter 5–6)
960 km/h (Meter 6–7)
1920 km/h (Meter 7–8)
3840 km/h (Meter 8–9)
7680 km/h (Meter 9–10)
15'360 km/h (Meter 10–11)
...

Die Katze scheint immer schneller zu werden. Wer gut mit Excel umgehen kann, stellt schnell fest, dass sie ab Meter 27 mit Überlichtgeschwindigkeit unterwegs wäre, was natürlich aus physikalischen Gründen nicht geht.

Doch mit dem Beschleunigen von Meter zu Meter ist sogar schon viel früher Schluss. Im Text heisst es ja, die Katze verdoppelt immer dann ihre Geschwindigkeit, wenn sie das Geräusch der Dose hört. Sobald sie aber Überschallgeschwindigkeit erreicht hat, kann sie das Scheppern nicht mehr hören, weil sie schneller rennt, als sich die von der Dose hinter ihr ausgehenden Schallwellen verbreiten.

In der Luft ist Schall etwas schneller als 1200 km/h. Diesen Wert überschreitet die Katze ab Meter 7: Dann ist sie 1920 km/h schnell und behält diese Geschwindigkeit bis Oslo bei.

Würde das Tier die 1800 Kilometer komplett mit 1920 km/h zurücklegen, würde sie 3375 Sekunden brauchen, was 56,25 Minuten entspricht. Wegen des Beschleunigens auf den ersten sieben Metern verlängert sich die Zeit minimal um eine knappe halbe Sekunde, aber die können wir auch vernachlässigen.

Die Katze kommt daher um 9.56 Uhr und 15 Sekunden in Oslo an.

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