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Gehörst du zu den 60 Prozent, die sehen, wie gross die blaue Fläche ist?



Obenstehende Figur sieht aus, als hätte sich jemand erlaubt, der Zürcher Fahne ein wenig mehr Weiss zu verpassen.

Offensichtlich liegt der Anteil der blau gefärbten Fläche in diesem Quadrat unter 50 Prozent. Aber wie gross ist die blaue Fläche denn nun genau (in Prozent der Quadrat-Gesamtfläche)?

Umfrage

Wie gross ist die blaue Fläche?

  • Abstimmen

11,110 Votes zu: Wie gross ist die blaue Fläche?

  • 10%45 %
  • 27%42,5 %
  • 30%40 %
  • 22%37,5 %
  • 6%35 %
  • 3%32,5 %
  • 2%30 %

Du weisst es? Und du weisst auch, warum? Dann schreib deine Lösung in die Kommentarspalte! 

62 Prozent der User auf Brilliant.org klickten dort die richtige Lösung an. So schwierig ist das Rätsel also nicht ;-)

Achtung, nach dieser Spoiler-Warnung folgt des Rätsels Lösung!

spoiler alert

Die richtige Lösung lautet:
Die blaue Fläche nimmt 40 Prozent der Quadratfläche ein. 

blaue fläche quadrat lösung

Bild: brilliant / watson

Wir halten uns an den Lösungsweg, den ein gewisser Herr Crawford auf Brilliant.org gepostet hat: 

Die Gleichungen werden wie folgt aufgelöst: 

z = 2,5 %

x = 40 %

Umfrage

Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • Abstimmen

1,915 Votes zu: Wie schwierig war dieses Rätsel?

  • 21%5 (sehr schwierig)
  • 27%4
  • 21%3
  • 13%2
  • 17%1 (sehr leicht)

(dhr)

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17
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17Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • Hypatia 08.03.2018 09:28
    Highlight Highlight 1.
    x + 2 - z = 8
    x - z = 6

    2.
    x : z = 16 : 1
    x = 16z

    3.
    16z - z = 6
    z = 6/15 = 0.4 ( = 2.5%)
    x = 16z = 6.4 (= 40%)

  • Hardy18 07.03.2018 19:27
    Highlight Highlight Oh, hab ich da etwa eine Huber Frage richtig Lösen können? 😁
  • predox 07.03.2018 17:49
    Highlight Highlight Man kann das Bild auch als Graph interpetieren und so den Schnittpunkt beider geraden berechnen. So erhält man die Höhe des Dreiecks und kann folglich die Fläche berechnen, da die Basis bekannt ist.
    y1 = 0.25x
    y2 = 4-x
    y1=y2 ergibt x0~3.2 und somit ist die Fläche 3.2*4/2=6.4
    und folglich 6.4/16=0.4
  • ivolution 07.03.2018 17:29
    Highlight Highlight Wer beim blauen Dreieck die Dreieckshöhe h mit der Quadratsseite als Grundseite sucht, kann die Höhe mittels der Winkelfunktion bestimmen:
    tan(45) * 3 = h = 3
    Die Fläche des Dreiecks ist demnach
    3 * 4 / 2 = 6
    und 6 sind 37.5% von 16.

    Aber, ohne ein Blick ins Formelbüchlein, wär ich nicht drauf gekommen. :)
  • Sarkasmusdetektor 07.03.2018 17:26
    Highlight Highlight Dank den vorgegebenen Antworten geht das auch ohne Gleichungen und im Kopf. Das abgeschnittene Stück (y+z) ist 1/8 oder 12,5%. Läge es komplett im blauen Teil, blieben 37,5%. Tut es aber nicht, die Lösung muss also grösser sein. z ist etwas weniger als 1/32, also ca. 3%. Zählt man das wieder dazu, kommt man auf 40,5%, liegt aber zu hoch. Zwischen diesen beiden Werten bleibt nur noch eine Antwortmöglichkeit.
    • Blubber 07.03.2018 23:55
      Highlight Highlight Genau so habe ich das auch gemacht :)
  • giroud 07.03.2018 14:29
    Highlight Highlight Habe das Resultat mit einem Beweisvideo gleich an die ETH gesendet. Warte auf die Immatrikulation.
  • Boron 07.03.2018 13:35
    Highlight Highlight Weitere Lösung: Höhen von ABM & MDQ stehen im Verhältnis von 4:1 zueinander (Strahlensatz). Zusammen ergeben sie 4, also muss die Höhe von ABM 3.2 sein. Fläche dementsprechend 3.2*4*0.5=6.4
    Ausgedrückt durch die Gesamtfläche:
    6.4/16=0.4
    • Zap Brannigan 07.03.2018 22:13
      Highlight Highlight War auch mein Weg. Immer wieder faszinierend zu sehen, wie weit man mit simplen Regeln wie dem Strahlensatz kommt. Wobei Deine Rechnung mit Koeffizienten anstatt Prozenten eine technische Ausbildung nahelegt.
  • G.Oreb 07.03.2018 12:28
    Highlight Highlight In der Lösung steht: [Das] Dreieck mit der Fläche x und das Dreieck mit der Fläche y [sind] einander ähnlich.

    Richtig wäre x und z, oder ich checks nicht.
    • Nunja 07.03.2018 14:11
      Highlight Highlight Du checkst es. Im Beschrieb ist's falsch.
    • Daniel Huber 07.03.2018 15:02
      Highlight Highlight @G.Oreb: Du hast natürlich recht, ich hab irrtümlich y geschrieben. Ich habe den Fehler korrigiert. Danke für den Hinweis!
    • G.Oreb 08.03.2018 17:19
      Highlight Highlight @D.Huber Wäre es nicht amigs möglich, vor der Auflösung zu sagen, ob die Aufgabe gut im Kopf gelöst werden kann oder man Stift und Papier (/Rechner) dafür benötigt?

      Ich mein jetzt für normalsterbliche.
  • Hurlibueb 07.03.2018 10:55
    Highlight Highlight Kann auch einfach über das Seitenverhältnis gelöst
    werden:

    1/x=4/(4-x)
    x=4/5
    Blaue Fläche:
    (4-x)*4/2 = 6,4
    6,4/16 = 40%
    • reconquista's creed 07.03.2018 12:13
      Highlight Highlight Du kannst das noch abkürzen wenn du die 4/5 aus deiner zweiten Zeile einfach halbierst weil Dreieck.
      👋💪
  • Capoditutticapi 07.03.2018 10:06
    Highlight Highlight Weil nur 60 % das Rätsel lösen können, muss die Lösung ja 40 % sein.😂
  • marha 07.03.2018 09:51
    Highlight Highlight Wenn ich das Rätsel ohne Spicken und/oder Nachrechnen einfach lösen konnte, bin ich dann Einstein?
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