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Frau mit Fragezeichen (SYmbolbild)

So schwierig ist dieses Rätsel nun auch wieder nicht. Bild: Shutterstock

Teil 1 von diesem Rätsel ist einfach. Aber schaffst du Teil 2 auch?



Fangen wir ohne Umstände an. Wir haben hier neun Kästchen, von denen jeweils drei mittels einer farbigen Linie miteinander verbunden sind:

Rätsel Zahlenquadrat

Bild: Brilliant.org

Die Aufgabe in Teil eins besteht darin, alle neun Ziffern von eins bis neun so in die Kästchen einzutragen, dass die Summe der drei mit einer Linie verbundenen Zahlen immer gleich ist. Es müssen selbstredend alle Ziffern verwendet werden und jede nur einmal. 

Das dürfte nicht sonderlich schwierig sein. Eine mögliche Lösung findet sich unter dieser Spoilerwarnung:  

spoiler alert

Bei dieser Lösung beträgt die Summe der drei Ziffern jeweils 15. 

Rätsel Kästchen mit Zahlen

Bild: Brilliant.org

In Teil zwei wollen wir nun wissen, welche Summe der drei jeweils mit farbigen Linien verbundenen Ziffern – bei unveränderter Ausgangslage – die höchstmögliche ist. Tipp: 15 ist es nicht. 

Auch hier folgt die Lösung weiter unten nach der Spoilerwarnung: 

spoiler alert

Die höchstmögliche Summe ist 18

Möglicher Lösungsweg

Nennen wir die Summe der drei Ziffern, die durch eine Linie verbunden sind, S. Es gibt vier Linien im Diagramm, also 4S. Die Gesamtsumme 4S ist aber höher als die Summe aller neun Ziffern (die beträgt 45), da die Ziffer in der Mitte – nennen wir sie m – in allen vier Linien vorkommt und daher viermal gezählt wird. 

Daraus folgt: 

Da S eine ganze Zahl ist, muss 3m + 45 (= 4S) durch 4 teilbar sein. Dies trifft nur dann zu, wenn m = 1, 5 oder 9 ist. 

Nehmen wir für m den höchsten Wert, erhalten wir auch den höchsten Wert für S: m = 9 → S = 18. 

Damit ist klar, dass jene zwei Ziffern einer Linie, die nicht im mittleren Kästchen stehen, ein Paar bilden, dessen Summe 9 beträgt. Diese Paare lassen sich einfach bilden:

Die Paare werden nun auf den gegenüberliegenden Enden der Linien platziert: 

Rätsel Kästchen mit Zahlen

Bild: Brilliant.org

Wie schwierig war dieses Rätsel?

(dhr)

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6Alle Kommentare anzeigen
    Alle Leser-Kommentare
  • AustinOsmanSpare 16.03.2018 09:16
    Highlight Highlight "Die Aufgabe in Teil eins besteht darin, alle neun Ziffern von eins bis neun so in die Kästchen einzutragen, dass die Summe der drei mit einer Linie verbundenen Zahlen immer gleich ist."

    Wo steht etwas von derselben Farbe? Wo steht dass die Linie gerade ist?

    Also die Lösung ist: 7-8-9 = 24
  • Silly_Carpet 15.03.2018 23:52
    Highlight Highlight Das schwierigste an diesem Rätsel ist die Formulierung der Fragestellung.
  • bibaboo 15.03.2018 22:48
    Highlight Highlight Hö? Man setzt die 9 in die Mitte und verteilt die restlichen Zahlen gleichmässig. Was soll daran schwierig sein?
  • Bene883 15.03.2018 20:05
    Highlight Highlight „Unveränderte Ausgangslage“ und die obersen drei geben zusammen 6 in der Lösung für Aufgabe 2... was ist falsch 🤔?
  • HGS 15.03.2018 19:40
    Highlight Highlight Hübsch! Für die Allergiker gegen Gleichungen gibt es auch eine Lösung, die nur auf logischen Überlegungen beruht: Soll die Summe der mit farbigen Linien verbundenen Ziffern maximal werden, muss in der Mitte die 9 stehen. Die restlichen 8 Ziffern haben die Summe 36. Da wir pro Linie je 2 Ziffern suchen, deren Summe je gleich gross ist, muss diese Summe 36:4=9 sein. Daraus ergeben sich die Paare 1/8, 2/7, 3/6 und 5/4. Mathe ist einfach sexy.
    • mein Lieber 16.03.2018 07:56
      Highlight Highlight Fand den angegebenen Lösungsweg auch unnötig, dass Rätsel ist mit Logik sehr leicht zu lösen.

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